张为安 黄生洪

（湖北省潜江市王场中学 湖北潜江 433100）

再谈数形结合在初中数学中的应用

张为安 黄生洪

（湖北省潜江市王场中学 湖北潜江 433100）

著名数学家华罗庚曾指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形当数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。”波利亚也说，掌握数学就意味着要善于解题，数学思想方法是灵魂和精髓，是知识转化为能力的桥梁，是解题过程中劈山开路的宝剑，所以在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以拓展解题思路，使数学问题简单化，明朗化。

下面举例说明数形结合在解决实际问题中的妙用：

一、利用数轴求不等式中取值范围

二、利用函数图像解决方程的近似解或解的个数问题

例2.设方程|x2-1|=k+1，试讨论k取不同范围的值时其不同解的个数的情况。

分析：我们可以把这个问题转化为确定函数y1=|x2-1|与y2=k+1的图像交点个数的情况，因函数y2表示平行x轴的所有直线，从图像可以直观的看出：

①当klt;-1时，y1与y2没有交点，这时原方程无解

②当k=-1时，y1与y2有两个交点，原方程有两个不同的解

③当-1lt;klt;0时，y1与y2有四个不同的解，原方程不同解的个数有四个

④当k=0时，y1与y2有三个交点，原方程不同解的个数有三个；

⑤当kgt;0时，y1与y2有两个交点，原方程不同解的个数有两个

三、利用数轴或坐标求最大值（或最小值）

例3.（1）如图，在直线l的同侧有A，B两点，在直线l上找到点P、P′，使PA+PB最小，|BP′-AP′|最大；……