董芳芳

（天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001）

Hilbert K-模上的广义对偶框架

董芳芳

（天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001）

引入了紧算子代数模（简称Hilbert K-模）上广义框架的广义框架变换，广义框架算子，广义典则对偶框架和广义交替对偶框架，应用泛函分析和算子代数的相关理论知识,研究了其性质，并得到了一些重要结论.

Hilbert K-模；诱导序列；广义框架算子；广义对偶框架

1　Hilbert K-模上的广义框架和广义框架变换

紧算子代数模（简称Hilbert K-模）是一种特殊的HilbertC∗-模，它的底代数K为作用在Hilbert空间上的全体紧算子组成的C∗-代数，当然I∉K D.Bakic和B.Guljas在文献[1]中证明了这种模一定存在特殊的标准正交基，其特殊点在于相同基向量的内积为K中的一个秩为1的自伴投影（见[1]），而Hil⁃bertC∗-模不一定存在标准正交基（见[2]）.

由该模上框架的框架变换的引入方式，就联想到：对Hilbert K-模M和有限或可数生成的J个Hil⁃bert K-模Nj，j∈J，其中J为有限或可数生成的指标集，在M到Nj上引入有限或可数生成的J个算子序列：Aj:M→Nj，使得对任意的x∈M，

其中{xj.λ,λ∈Λ}为M的框架，{vj.λ,λ∈Λ}为Nj的标准正交基，则Aj为可伴算子，且

将{eξ,ξxj,λ,j∈J,λ∈Λ}称为算子序列{Aj,j∈J}的诱导系列.这样研究的对象就由K-模M上的元素序列{xλ,λ∈Λ}变成了算子序列{Aj,j∈J}.其中eξ，ξ∈K的定义为：对任意的η∈H，eξ,ξ(η)=(η,ξ)ξ,ξ∈H，且(H为Hilbert空间)，同时，其中(·,·)指Hilbert空间中元素的内积.

文献[3]和[4]中对模和空间上广义框架的引入，但是这种引入方式更具有实际意义，诱导序列很巧妙地在框架和广义框架之间起到桥梁和纽带作用（见[5]）.

定义1设M，Nj均为Hilbert K-模，Aj:M→Nj为可伴算子，称{Aj,j∈J}为M关于Nj的广义框架，若存在a>0，b>0，使得.若只有右半不等式成立，则称为广义Bessel序列；若a……