于尔江

（舒兰市第十三中学校 吉林舒兰 132600）

如何让学生更好地理解二次函数与一元二次方程的关系

于尔江

（舒兰市第十三中学校 吉林舒兰 132600）

二次函数既是初中数学的重要内容之一，又是十分重要的最基本的初等函数，它在中学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式的综合运用，是初中考试的热点内容。

数学教学 二次函数 一元二次方程

我根据自己多年的教学实践和研究，采用“循序渐进，由浅入深”的原则，先抓住课本，通过归纳，由厚到薄，再在一定深度上向四周扩展，由薄到厚，实现知识点的全覆盖。

一、二次函数与一元二次方程的关系

二次函数，就是自变量的最高次数是“二次”的多项式函数。二次函数的一般解析式是：

y=ax2+bx+c（a≠0）a≠0这个约束条件很重要，如果a=0且b≠0，上式就变成一次函数了。所以，我用长框框上，以示重要！a≠0

看到二次函数的解析式后，我们立刻就会想到一元二次方程ax2+bx+c（a≠0），如果把上面的二次函数解析式中的“y”换成“0”，二次函数的解析式就成了一元二次方程了。如果把一元二次方程等号右边的“0”换成“y”，一元二次方程就变成二次函数了。可见，二次函数是一元二次方程的继续和延展，一元二次方程是二次函数在“y=0”情况下的特例。即一元二次方程是两个函数y=ax2+bx+c（a≠0）和y=0的联立：

y=0是函数，是一个特殊的函数。是唯一一个既是奇函数又是偶函数的函数！

函数y=0的定义域是全体函数，值域是y=0，图像是全部的x轴。

二次函数的图像叫抛物线，二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）也叫抛物线的方程。……