邓萍萍 乔闹生 郑涵文

（湖南文理学院物理与电子科学学院，湖南 常德 415000）

基于光栅投影的三维物体面形测量研究

邓萍萍 乔闹生 郑涵文

（湖南文理学院物理与电子科学学院，湖南 常德 415000）

文章主要对基于光栅投影的三维物体面形测量技术进行了研究，给出了公式的推导过程，指出了物体高度与相位之间的关系，并用计算机仿真与实验进行了验证，结果证明了基本原理分析正确性。

三维物体面形测量；光栅投影；高度信息；相位测量

基于光栅投影的三维物体面形测量方法具有非接触、高精度、快速度、系统柔性好以及在计算机控制下实行自动化测量的优点，在工业自动化在线检测、机器视觉、制鞋服装设计、模具设计以及医疗诊断等领域具有重要意义和广泛应用前景[1-2]。目前，一些技术已经得到了开发并投入到商业应用当中[1-2]。

在基于光栅投影的三维物体面形测量方面，国内外学者做了大量研究，取得了较好的研究成果[3-5]。如：南昌航空大学的伏燕军等人采用双频投影栅线法较好地测量出了含有突变形状的三维物体面形高度[3]；T.Yoshizawa等人通过二元光栅产生条纹得到较好的相位分布，从而较好地测量了三维物体的面形高度[4]；D. S. Mehta 等人设计了一个高分辨率滤波器用以产生较好的光谱条纹，从而高精度地恢复了不连续物体的三维面形[5]。

1 基本原理分析

基于光栅投影的三维物体面形测量系统的光路原理如图1所示。图中和 SEc分别是投影系统和成像系统的光轴，两光轴与参考平面R相交于O点。测量物体表面高度变化的参考平面R与 SEc相互垂直。光栅的栅线垂直于平面 EpEcO，由投影系统投影在待测物体表面。图中 L0为 Ec到参考平面间的距离，d为 Ep与 Ec间的距离。

图1 测量系统的光路原理图

当一个正弦光栅图形被投影到三维漫反射物体表面时，从成像系统可以获得被该物体表面面形调制的变形条纹，条纹的变形由其相位分布的变化得到体现，即物体的高度信息被调制在变形光栅的相位信息中。如果能够正确得到某一点的相位值，就可以通过相位与高度之间的映射关系获得该点对应的高度值。

由成像系统得到的变形光栅图像 g(x,y)以及参考平面光栅图像 gr(x,y)分别记为：

式中f0是光栅图像的基频， (,)rxy是物体表面非均匀反射率， (,)xyφ是变形光栅的相位分布。

对式(1)所示的变形光栅图像进行傅里叶变换就可得到包含物体高度信息的频谱分布。从频谱中提取出基频分量，然后进行滤波、逆傅里叶变换过程，即可得到变形条纹的频谱信息分布如下：

对基准平面上的光栅图像进行上述同样处理，得到参考平面的频谱信息分布为：

由式(2)和式(3)联立可得包含物体高度信息分布所引起的相位调制 φΔ 为：

由式(4)计算出的相位值 (,)xyφΔ 由于存在截断相位，不能直接获得对应的高度值，因此必须进行相位展开（Phase Unwrap）程序过程。

为了确保从频谱中准确地提取物体三维形貌信息，必须要避免不同频谱成份的叠加。这就要求有一个最大测量范围的限制：

根据图1中三角形HCD与 HEpEc的相似关系可以得到相位与物体表面高度的变换公式为：

因此，通过确定系统的相关结构参数即可通过式(6)计算出待测物体表面的高度。

在L0＞＞d的情况下，式(6)可近似为：

2 仿真与实验结果及分析

2.1 计算机仿真结果及分析

为了证明基本原理分析的正确性，笔者用Matlab 7.0软件对一物体进行了计算机仿真，得到物体变形条纹图的频谱如图2(a)所示，对物体变形条纹及参考平面变形条纹进行傅里叶变换，设计一个矩形滤波器对包含物体高度信息的一级频谱进行滤波，然后进行逆傅里叶变换，得到所恢复的物体如图2(b)所示。

图2 (a) 物体变形条纹图的频谱

图2 (b) 恢复的物体

2.2 实验结果及分析

为了进一步验证基本原理分析的正确性，现对一石膏模型进行了实际测量。采用图3所示实验装置图，利用DLP数字投影仪投影计算机产生的变形条纹到石膏模型上得到变形条纹图。

图3 实验装置图

在与投影光轴成一定夹角的方向上，利用CCD获取变形条纹。调正实验装置，使CCD的光轴垂直于参考平面，投影仪与CCD成一定夹角。CCD获取经光栅投影到物体上的变形条纹如图4(a)所示，获取的背景如图4(b)所示，对变形条纹图及背景图进行傅里叶变换、滤波、逆傅里叶变换，得到恢复的物体面形如图4(c)所示。

可见，由于满足了基频与高级频谱分离的条件，物体面形得到了较好的恢复。

图4 实验结果

3 结论

本文对基于光栅投影的三维物体面形测量进行了较为详细的原理分析与公式推导，给出了三维物体面形的高度分布与相位信息的关系式。用计算机仿真与实际实验对基本原理进行了分析验证，仿真与实验结果证明了基本原理分析的正确性。

[1] K.You,L. H.Xie.Kalman filtering with scheduled measurements[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2013(6):1520-1530.

[2] 乔闹生,姚春梅,赵华君,等.去噪与非线性效应中滤波方法的选择研究[J].光子学报,2008,37(4):676-681.

[3] 伏燕军,杨坤涛,何兴道,等.基于图像拼接和双频投影栅线法的三维形貌测量[J].光电子·激光,2008,19(4):509-514.

[4] T.Yoshizawa,T. Yamaguchi, M. Yamamoto,Y. Otani.Three dimensional profilometry using moire pattern projection[J]. SPIE,2000,4101:57334.

[5] D.S.Mehta,S.Saito,H.Hinosugi,M.Takeda,T.Kurokawa.Spectral interference Mirau microscope with an acousto-optic tunable filter for three-dimensional surface profilometry[J]. Appl. Opt,2003,42(7):1296-1305.

Research on 3D object shape measurement based on grating projection

The 3D object shape measurement technique based on grating projection is studied in this paper, and the derivation process of the formula is given, the relationship between the object height and the phase is pointed out. And the results by computer simulations and experiments are carried out to verify the correctness of the analysis of the basic principle.

Three-dimensional object shape measurement; grating projection; height information; phase measurement

O439

A

1008-1151(2016)07-0016-03

2016-06-12

湖南省教育厅科学研究重点项目（13A062）、2015年度湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目（湘教通〔2015〕269号，392项）、湖南省2014年普通高校教学改革研究项目（湘教通〔2014〕247号，395项、396项）。

邓萍萍（1993－），女，湖南文理学院物理与电子科学学院学生；郑涵文（1994－），男，湖南文理学院物理与电子科学学院学生。

乔闹生（1971－），男，湖南文理学院物理与电子科学学院副教授，博士。