杨小平

（湖北省荆门市第一中学 湖北荆门 448000）

归纳法在高中数学几何教学中的应用探究

杨小平

（湖北省荆门市第一中学 湖北荆门 448000）

中学时期的课程教学也对学生的全面发展有着重要影响。几何教学是高中数学中比较重要，但同时也是难点的知识点。根据几何部分的知识点特征，运用归纳法教学能够有效提升教学成效。本文简要阐述了归纳法的相关概念，以及几何部分的关键知识点。根据几何部分的知识点特性，提出了归纳法在几何教学中的具体运用。

归纳法 几何教学 高中数学 运用

高中数学的难度较大，抽象性和逻辑性的要求都更强，学生存在一定的理解难度。尤其是几何部分，这部分的知识点较差的部分较多，学生不容易理解。归纳法强调的是一个循序渐进的过程，以掌握和运用知识点为主要目的。因此，归纳法的运用，对学生的逻辑推算能力提升有一定的帮助。［1］

一、归纳法概述

归纳法的教学，从某一个知识点出发，引出对常见的特性的推理。也就是说，是借助已知的条件，引出有一定可能性的结论。将其运用于数学中，主要用于对论断的证明。在高中数学中，归纳法由于其证明步骤比较简单，思路明确，因此被充分运用于运算过程中。

在数学运算中，归纳法的主要步骤包括以下两个，一是针对能够赋予论断意义的最小数值，可直接进行证明。二是针对该论断若对某一自然数是可以实现的，则此路段必然成立。归纳法的应用，可使学生在解题过程中，保证思路清晰，层层递进，对学生的逻辑思维有着重要的促进作用。［2］

二、高中数学几何教学的关键知识点

与初中时期相比，高中时期的数学课程更为深奥和复杂，每个知识点的关系和联系也有所不同。加之初中时期与高中时期的学习重点不同，许多学生在高中几何的学习中，学习成效不明显。高中时期数学几何的关键知识点主要包含以下几个部分，一是平面、直线、角三个因素之间的两两关系的认识。这部分的知识体系较为复杂，学生需要通过反复理解和运用，才能逐步构建起自身的知识系统，有效运用。二是经典的立体几何图形的相关知识，例如柱体、椎体等，了解这些几何体的基本概念以及几何特征等基础知识，是高中数学教材的基本要求。但学生需要充分掌握各几何体的几何特性，以保证在做题的过程中，避免常识性错误的发生。［3］

三、归纳法在高中数学几何教学中的运用

1．归纳法在运算教学中的运用

高中几何的运算涉及到的数据较多，学生在计算过程中容易出错，由于思路不清晰或对原理理解的不充分等原因导致丢分，是学生难以攻破几何题型的重要原因。因此，在实际的计算中，学生需注意保持解题思路和方向的明确。

例1，平面内有一圆心位于同一直线的半圆，其在平面内的关系是任何两个半圆都呈相交关系，并且都位于直线的同一侧。求：平面内的半圆被平面内的全部交点最多能够分成几段圆弧。

根据题意，可知平面内半圆的交点，最多能够将其分成段圆弧，可画出图形。

图一

图二

图三

此时，根据归纳法的运算思路，可以发现f（2）=4=22，f（3） =9=32，f（4）=16=42.

在列出了其中已知条件的关系方程式之后，可猜想满足要求的圆弧段的关系式为f（n）=n2（n≥2）

证明：

（1）当n=2时，结论成立。

（2）假设，当n=k时，结论成立。即在平面内，满足要求的圆弧最多有f（k）=k2，

所以当n=k+1时，第k+1个半圆与其他的半圆都呈相交的关系，任一三个半圆都无法相交同一点。这样一来，平面内就增加了k条圆弧。而圆k个半圆又将其后面的一个半圆分为k+1段圆弧，所以又增加了k+1条圆弧。

即f（k+1）=k2+k+k+1=（k+1）2，

所以，当n+k+1时，该论断也成立

根据以上分析，满足要求的n个半圆最多能够被平面内的交点划分为n2段圆弧。

2．归纳法在证明教学中的运用

证明类的几何题的逻辑要求更高，抽象性更强，有效地运用归纳法，能够帮助解题。

例2，同一平面内存在n条直线，其中任一两条不呈平行关系，任意三条不相交于同一点。求：n条直线将平面划分为个区域。

证明：

所以，又多出现了k+1个区域也就是说，k+1条直线，将平面划分为个区域所以，当n=k+1时，该结论也成立根据以上分析，对所有的∗∈Nn，该结论均成立。

结语

将归纳法运用于几何教学中，不仅能够促使学生运算速度的提高，还能够锻炼学生的逻辑推理能力。

［1］肖海燕,代钦.数学归纳法在几何教学中的应用［J］.内蒙古师范大学学报(教育科学版),2011,04：130-131.

［2］姜莉莉.小组合作学习在高中数学教学中的应用探究［J］.当代教育实践与教学研究,2015,10：194.

［3］于焱.探究式教学法在高中数学教学中的应用［J］.大连教育学院学报,2012,02：20-22.