李文娟

（海港区明珠学校 河北秦皇岛 066000）

基于Hopf-cole变换的Burgers方程的Shannon小波配点法

李文娟

（海港区明珠学校 河北秦皇岛 066000）

本文研究了基于Hopf-cole变换Burgers方程的shannon小波方法，利用Hopf-cole变换将Burgers方程变换为线性扩散方程，用Shannon小波解线性扩散方程进而解出Burgers方程的数值解。

Shannon小波 Burgers方程 Hopf-cole变换

引言

Hopf-Cole变换是研究Burgers方程较好的分析工具，利用它可以获得该方程一些精确解［1］［2］.近年来，人们意识到变换也是一个很好的数值工具并利用其得到了一些较好的数值结果［3］［5］［6］［4］.本文研究了基于Hopf-cole变换Burgers方程的Shannon小波方法，利用Hopf-cole变换将Burgers方程变换为线性扩散方程，用Shannon小波解线性扩散方程进而解出Burgers方程的数值解。

一、计算步骤

本文讨论一维Burgers方程的初边值问题

经整理可得线性扩散方程：

利用分离变量法可得上式的精确解为：

由此可得Burger方程的精确解为：

二、数值算例

例 求解Burgers方程

可得到Burgers的真解：

结语

本文主要研究的是基于Hopf-cole变换的Burgers方程的Shannon小波配点法。通过算例的数值求解得出本文算法具有一定的精度。

［1］ E.Hopf.The partial differential equation ［J］.Comm.Pure Appl. Math.3：201-230.

［2］J.D.Cole.On a quaslinear parabolic equations occurring in Aerodynamics ［J］.Quart.Appl.Math.1951,9：225-236.

［3］A.R.Bahadir,Mustafa Saglam.A mixed finite difference and boundary element approach to one-dimensional Burger' equation［J］. Appl.Math.Comput.2005,160：663-673.

［4］ T.Ozis,E.N.Aksaln,A.Ozdes.A finite element approach for solution of Burgers' equation［J］.Appl.Math.Comput.2003,139：417-428.

［5］ K.Pandey,Lajja,A.K.Verma.On a Finite Difference Scheme for Burgers' equation Appl.Math.Comput.2009,215：2206-2214.

［6］ O.Taku.Cole-Hopf transformation as numerical tool for the Burgers equation［J］.Appl.Com Math.2009,8：