袁 明 生

( 上海对外经贸大学 商务信息学院， 上海 201620 )



非线性球形脉冲波在焦点的传播与干扰

袁 明 生*

( 上海对外经贸大学 商务信息学院， 上海 201620 )

在小初值的条件下，讨论了半线性波动方程组脉冲波解的性质，利用非线性几何光学的方法，证明非线性几何光学给出的解在焦点附近是有效的．描述了脉冲波的传播和干扰以及干扰后新脉冲波的产生情况．通过微分变换，利用球形对称性将波动方程组化为一阶双曲型方程，得到一阶近似解所满足的方程组．分析脉冲波在各个特征线方向的传播情况，得到近似解的一致有界性．对误差方程的解进行有效估计，得到近似解在焦点附近的较好的渐近性态．

一致 Lipschitz；球对称；几何光学；焦点

0 引 言

脉冲波是物理和光学中一种重要的波，也是自然现象中常见的波．利用偏微分方程对脉冲波的研究也是非常重要的．Carles等在文献[1-3]中研究了半线性波动方程脉冲波的传播．Alterman等在文献[4-5]中应用非线性几何光学研究了非线性脉冲波的传播性态．但在这些研究中，文献[1-3]研究的非线性项比较特殊， 且研究的都是单个波动方程的情形，而文献[4-5]研究的也是单个脉冲波的传播问题．Yuan在文献[6-7]中已将相应结果推广到波动方程组的情形，且是多个脉冲波，而且在文献[8]中研究了脉冲波的干扰产生新脉冲波的问题．

本文研究多个脉冲波的传播与干扰，将问题扩展到波动方程组，并在非线性项更加一般性的情形下讨……