孙瑞娇，杜晓婷

(山东科技大学 数学与系统科学学院,山东 青岛 266590)



时变波动率和随机利率模型下的动态投资研究

孙瑞娇，杜晓婷

(山东科技大学 数学与系统科学学院,山东 青岛 266590)

在金融市场中，假设风险资产价格的波动率随时间的变化而变化，它的函数表达式由随机环境下的波动率去掉随机项的部分确定，无风险利率是随机的，用Hull-White随机利率模型来刻画，根据动态规划中的Bellman最优性原理，建立了基于幂效用函数的风险资产和无风险资产的动态投资组合模型，给出了使期望效用最大化的最优投资策略.

时变波动率；Hull-White随机利率模型；动态投资组合；Bellman最优性原理；期望效用最大化

投资组合是投资者将资金投资于风险资产和无风险资产的组合，它的目的在于分散风险，使终端财富最大化.自Markowitz提出分散投资和效率投资组合理论[1,2]以来,在最优投资组合问题上出现了许多显著的研究成果，尤其是波动率随机化或无风险利率随机化下的投资组合.对于随机利率下的投资组合，国内外学者大部分研究了Ho-Lee随机利率模型、Vasicek随机利率模型或Cox-Ingersoll-Ross(CIR)随机利率模型[3～6]下的投资组合问题,而很少与具体的时变波动率或随机波动率结合来研究投资组合问题.

Hull-White随机利率模型作为Ho-Lee随机利率模型的推广模型，比其它随机利率模型能更好地匹配当前的利率期限结构,并且它所描述的利率过程是一个无套利的Markov过程[7～11]，具有较好的性质和研究价值.对于风险……