奚廉承，高 磊，陆 远，孙 垒

（上海航天测控通信研究所,上海 201109）

基于滑动加窗DFT实现的时钟恢复算法*

奚廉承，高 磊，陆 远，孙 垒

（上海航天测控通信研究所,上海 201109）

分析O&M估计算法固有的DFT数学形式，结合滑动DFT数字处理算法，推导出一种可以使用滑动处理技术实现算法的新架构。该实现方式有效地提高了数字接收机同步解调运算的实时性，同时提供了优化算法性能的另一种途径——使用频域滑动加窗DFT。为有效验证算法滑动加窗前后的性能优劣，搭建了近似实际应用环境（AD采样率、信噪比）的数字接收模型。蒙特卡罗仿真结果证明，滑动加窗O&M算法在相对较低信噪比下具有更高的跟踪精度。

时钟恢复；O&M无偏估计；滑动DFT；频域加窗技术

0　引 言

数字解调BPSK/QPSK软件接收机的时钟恢复设计常采用最大似然估计算法、GARDNER算法[1]和O&M算法[2]。其中，GARDNER算法使用单符号双采样点的输入条件，在不需要积分的情况下得到采样点时钟相位误差估计值。该算法对采样级信号相位旋转不敏感，软件接收处理时利用该特性可分离时钟误差修正和相位误差修正。GARDNER算法易于软件实现，却存在自噪声相对较大、精度有限等问题[3]。为防止基带信号频谱混叠和基于工程实现等，O&M时偏算法采用单符号至少4个采样点的输入条件。一般情况下，算法的估计精度与接收处理的符号长度L相关。算法具有良好低自噪声特性，同时也对采样级信号相位旋转不敏感[2,4]。

根据O&M算法的良好自噪声和独立于相位旋转等特性，文献[4]设计了基于闭环反馈修正架构的时钟恢复方式。该设计对采样级信号做循环累加积分和反正切运算得时钟相位误差。考虑到设计中时钟误差运算的本质为滑动DFT处理[5]，本文以算法为起点推导其优化的实现方式。同时，鉴于O&M算法准确性依赖于符号速率上谱分量的识别度，本文通过滑动DFT频域加窗处理优化了算法，减小了相邻谱能量的泄漏[5]。在后续的数字建模仿真环境下，验证系统在相同信噪比（SNR）、恒定采样长度（L）样本的情况下，改进算法输出更优的时钟相位误差估计。本文安排：首先，对O&M算法和其基本统计特性做简单描述；其次，描述基于滑动加窗DFT方式的处理过程；最后，建模仿真优化前后系统的性能。

1　O&M时钟相位估计

设采样速率N/T基带数字信号与匹配滤波器gr(n)的离散卷积，则数字输出序列为：

式中，an是能量是1的复数发送符号，g(n)是等效基带匹配滤波器，T是符号时长，Noise(n)设为能量谱，等于高斯白噪声N0，ε等价于归一化时延。对该采样速率的数字序列计算包络平方：

对每段含有L个符号的包络平方采样序列做DFT计算，可以得到第m段序列所对应符号速率上的谱线：

该谱分量所对应归一化相位是时延的无偏估计[2]：

基于采样不混叠和工程实现余量等考虑，采样点数N一般取大于4。观测符号长度L的选择则与算法精度（估计量方差）相关[4]。

2　滑动加窗DFT实现O&M估计

基于O&M算法的运算方式，可以利用适当的处理方式提高接收机信号处理的实时性。对于任一时刻的输入xk存在其相对应的输出Xk，计算方式如下：

式中，q+1是序列起始索引，Xq+1是该索引所对应的谱分量。通过p=k+1对式（5）作展开处理：

为不失一般性，修改式（6）时间索引：

由于O&M算法牵涉到有限数字分辨率下的单个谱分量识别，直接离散傅立叶变换（DFT）存在谱泄漏问题。在符号长度L固定的情况下，通过加窗处理可以减小相邻频谱分量泄漏，从而进一步提高O&M算法的精度（下节将通过建模仿真验证优化前后的系统性能）。

通过利用滑动DFT的处理方式，可以巧妙地构建频域加窗滑动DFT[5]，避免时域信号乘法运算破坏电路的简洁性。一般方式如下：

式中，α、χ和γ是频域加窗系数，具体系数值取决于窗定义[5]。XL是符号速率谱分量，XL-1、XL+1、XL-2和XL+2是相邻频谱分量。

结合式（7)和式（8），可搭建图1中的电路。梳状滤波器各频点计算可共享，三个谐振器分别计算3个连续频点的频谱分量。

图1　基于滑动加窗DFT的O&M部分电路实现

3　建模仿真

如图2所示，是基于O&M算法的闭环系统模型。

程序设定发送符号速率为3 M的基带QPSK信号，接收端以64.6912 M的采样速率对基带信号做采样处理，通过多项抽取滤波处理至12.93824 M。由于抽取后数字信号速率接近4倍的基带符号速率，变换系数约等于0.927。通过二阶线性插值滤波调整基带采样速率至12 M，以满足O&M算法初始输入条件。

利用O&M算法（优化方式如图1：汉明窗）构建闭环修正系统（如图2），可知CORDIC单元输出期望应等于0（即E[εm]=0），输出方差2εσ关系到系统的稳定性和准确度。在恒定梳状滤波缓存长度和环路滤波带宽情况下，图3描述了优化前后系统的误差估计性能。

图2　基于O&M算法的闭环系统

图3　环路收敛后相位误差估计的浮动情况

为进一步分析算法优化前后系统的稳定性和准确度，可搭建蒙特卡洛仿真计算（每点500次仿真计算）。

如图4所示，从仿真运行结果可知，信噪比以及环路带宽控制恒定的情况下，系统收敛后性能与处理符号长度L相关，滑动加窗优化后可以进一步减小相位误差估计的方差，在相对较低的信噪比下效果明显。

图4　基于信噪比的相位误差估计方差变化

4　结 语

滑动频域加窗处理可以在相对较低信噪比环境下减小相位误差估计的抖动，但这是以消耗计算资源为代价得到的。综合权衡加窗算法的优化性能和计算实现复杂度等因素，建模仿真部分选择使用汉明窗参数构造O&M算法。例如，使用布莱克曼窗参数可以进一步优化抖动，但运算复杂度提升过高，并没有较好的实用性价比。

本文就O&M算法的数学形式推导出一种可行的硬件实现思路，对该思路固有的优化方式做了建模数字验证。下一步将研究算法本身的优化空间，以期带来更多的性能增益。

[1] Gardner F M.A BPSK/QPSK Timing Error Detector for Sampled Receivers[J].IEEE Transactions on Communica tions,1986,34(05):423-429.

[2] Martin Oerder,Heinrich Meyr.Digital Filter and Square Timing Recovery[J].IEEE Transactions on Communicatio ns,1988,36(05):605-612.

[3] MengaliU，D’AndreaAN.Synchronization Techniques for Digital Receivers[M].Applications of Communications Theory,1997:396-398.

[4] LINChangxing,ZHANGJian,SHAOBeibei.A High Speed Parallel Timing Recovery Algorithm and its FPGA Implementaion[C].International Symposium on Intelligence Information Processing and Trusted Computing,2011:63-66.

[5] ProakisJG.Digital Signal Processing Principle,Algorithms and Applications[M].Fourth Edition.Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2013:449-498.

奚廉承（1986—），男，硕士，工程师，主要研究方向为软件接收机的数字信号处理算法优化及其并行实现；

高 磊（1979—），男，硕士，高级工程师，主要研究方向为直扩跳扩通信技术研发及相关算法优化实现；

陆 远（1985—），男，硕士，工程师，主要研究方向为小型化扩频应答机工程实现；

孙 垒（1983—），男，硕士，工程师，主要研究方向为直扩通信技术优化，信道编译码技术优化实现。

Optimized Implementation of Timing Recovery based on Sliding-Window DFT

XI Lian-cheng, GAO Lei, LU Yuan, SUN Lei
(Shanghai Spaceflight Measurement & Control Communication Institute , Shanghai 201109,China)

The inherent DFT mathematical form of O&M algorithm is discussed, and in combination with slide DFT digital processing algorithm, a new method based on slide DFT also derived. This new implementation could effectively improve the real-time performance in digital receiver demodulation operation, and in addition, provide another way to optimize the algorithm: frequency domain slide windowed DFT. In order to verify the performance of these two different methods(window and no-window),an accurate digital receiver model approximate to actual application environment (AD conversion rate and SNR) is constructed. Monte Carlo simulation results indicate that the O&M algorithm based on slide windowed DFT has fairly high tacking precision at a relatively low SNR.

timing recovery; O&M estimation; slide DFT; slide windowed DFT

TP301.6

A

1002-0802(2016)-08-0997-04

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.008

2016-04-23;

2016-07-28

date:2016-04-23;Revised date:2016-07-28