夏小强

1问题的提出

南京师范大学的涂荣豹先生认为，数学教学的目标有三个：一是使学生爱学；二是会学；三是发展学生的认识力。发展学生的认识力，指的就是数学教学要教学生学会思考。

教师在教学过程中，对数学知识的呈现方式存在差异，这种差异对学生获得数学知识也许影响不大，但对学生数学思维活动的影响，却可能有很大的差别。

2教学内容说明

向量是刻画现实世界的重要数学模型，力、速度、位移等都是向量的实际背景，可以用向量加以刻画和描述。用什么样的数学模型来刻画位移、速度、力这样的量？这个数学模型有什么性质与应用？这就是《平面向量》的中心问题，也是本章的知识学习的固着点。

向量的数量积是在向量的线性运算基础上学习的一种新的运算，向量的线性运算是封闭性运算，而向量的数量积运算是非封闭性运算，运算的对象是二元的，而运算的结果又是一元的，这种运算的非封闭性对学生的认知造成了很大的失衡。

3教学案例分析

笔者近期听了两堂关于“平面向量的数量积”的课，两位老师的教学过程都分为五个环节：问题情境——抽象模型——辨析模型（内涵、外延）——模型性质（运算律）——数学应用，两位老师都是以“问题”的形式来推动教学过程。

本文结合其中的环节一和环节四，来探究在教学中如何实现教学生“学会思考”。

3.1环节一问题情境

甲教师：

师：（问题1）向量的运算有向量的加法、减法、数乘，叫做向量的线性运算，那么向量与向量能否“相乘”呢？……