徐伯华　朱凤琴

1历史发生法：探寻数学知识的历史发生规律

在HPM（数学史与数学教育）研究中，历史发生法是被广泛应用的发生学方法。所谓发生学方法（Genetics Methodology），“是在研究自然和社会现象时以分析它们的起源和发展过程为基础的一种研究方法”。发生学研究有两种取向：一是基于历史考查的历史发生研究，一是基于个体观察的个体发生研究。前者反映人类种族的认识发生，涉及的时问、区域、文化的跨度通常比较大，涉及的人物、事件及其影响通常是典型的、确定的甚至定论的，得到的结论更具有普遍性和规律性。后者反映人类个体的认识发生，时间、区域、文化的跨度通常很小，人物、事件及其影响可能是非典型的甚至是不确定的，结论更具有启发性和代表性。不过，很多人相信“种族的发展积淀为个体的发展，历史的过程以逻辑的形式保存在个体发生中”，这就在历史发生和个体发生之间架起了一座桥梁。因此，通过数学史的研究，寻求数学认识的发生发展规律，就能预见现在学生的数学认知，解决当前的数学教育问题，在很大程度上提高数学教学的效益。这种追本溯源、探索演变、寻求规律的研究方法就是历史发生法。

理解现在学生的数学认知和数学学习提供了有益的思路，一经提出就得到很多教育学家和数学教育家的支持。不过，历史发生原理毕竟是一个认识论假设，人们对它表现出四种态度：

（1）相信，直接的应用。典型代表是庞加莱、F·克莱因、A·Sfard等。……