陈传淼，胡宏伶

(湖南师范大学数学与计算机学院，中国 长沙 410081)



求解非线性抛物组的新算法
——双插值有限元

陈传淼*，胡宏伶

(湖南师范大学数学与计算机学院，中国 长沙 410081)

本文提出了双插值有限元法求解一类非线性抛物组，它对未知函数和系数都采用了插值，于是某些常数矩阵可一次性计算好，每时间层组装刚度矩阵很简单.它是一种经济格式.

非线性抛物组；有限元；双插值；经济格式

随着科学技术的发展，非线性抛物问题出现在许多实验领域，如高温传输、核聚变、半导体、超导、石油开发、金融和图像识别等.本文特别关注核聚变中的三温计算问题.

在经典有限元法或有限体积法中，虽然有多种格式离散非线性抛物问题.但数值求解的主要困难是计算工作量极其巨大.

1)每个时间层的离散工作量巨大.

2)牛顿法求解非线性方程组需3～4次线性化(计算切矩阵).

3)必须计算数千数万时间层.

三种困难交织在一起成为大规模求解的主要困难之一，因此发展高效算法有重要意义.

对一类具有散度型结构的非线性方程

ut-(a(u)u)+b(u)=f,u=0,x∈Γ,u(x,0)=ψ,x∈Ω.

(1)

直接插值u,w,b(u),称为插值系统有限元(ICFEM)，它在每个时间层上的离散方程组可以一次性计算好，与tn无关，因此可节省离散时间，是一种经济格式.Zlamal[1]在假设|uh|≤C时证明了最佳阶O(h2);不要此假设，陈传淼-Larsson-Zhang[2](1989)在分块均匀网格三角形线元用超收敛技巧，首次证明几乎最佳收敛性O(h2ln h).以后最佳收敛性及二次元的超收敛性也被研究.但是Kirchhoff变换只适合单个方……