胡明桦,杨 艳,郭鸿浩

(南京邮电大学，南京 210023)



一种改进的无刷直流电动机转矩波动抑制策略

胡明桦,杨 艳,郭鸿浩

(南京邮电大学，南京 210023)

转矩波动限制了无刷直流电动机广泛应用。换相期间采用三相调制，使无刷直流电动机关断相电流的下降率和开通相电流的上升率在每个PWM周期内相等，可达到抑制转矩波动的目的。但该控制策略在高速重载条件下存在电机换相失败的问题，针对这一问题，研究了一种高速重载情况下对关断相调制占空比限制策略，可保证无刷直流电动机正常换相基础下明显抑制转矩波动。给出了控制策略推导过程并建立MATLAB/Simulink仿真模型，验证了控制策略正确性和可行性。

三相调制；PWM斩波；高速重载；占空比限制

0 引 言

无刷直流电动机(以下简称BLDCM)因其能量密度高、运行可靠、寿命长、维护方便等特点得到广泛的运用[1]。但其最突出的转矩波动问题制约了在高精度位置伺服控制系统中的应用。作为无刷直流电动机所独有，并且对转矩产生主要影响的换相转矩波动一直是科研和工程技术人员关注的热点和难点[2]。

文献[3]在只考虑绕组电感而忽略电阻的情况下,描述了换相过程中三相电流变化的情况，研究换相过程中开通相与关断相两相电流的变化率，对换相转矩波动进行了理论推导分析。文献[4-5]提出了一种PWM-ON-PWM调制方式来抑制换相转矩波动，通过拉长换相时间将方波形状的相电压趋向正弦波，使得换相时电流趋于零来抑制转矩波动。文献[6-7]中控制策略对非换相相和关断相的调制达到转矩波动的抑制效果，将导通相和关断相中变化快的一相放慢，趋近于变化慢的一相，两相变化率相同来抑制转矩波动。该控制策略在低速段应用良好。文献[8-9]采用三相控制策略，将每个PWM周期分成三个区域，每个区域的大小分别决定着电流上升和下降的速率以及换相的快慢，在换相过程中为三相分配合适的占空比就使得关断相电流的下降速度和导通相电流的上升速度在每个PWM周期内相等，达到消除转矩波动的目的。该方法在低速时抑制转矩波动明显，但在重载或高速的情况下时电机换相时间短，而该控制策略每个换相周期需要经过多个PWM调制周期才能消除转矩波动，因此会存在电机换相失败的问题。

在分析上述换相转矩波动抑制策略基础上，研究了高速情况下换相转矩波动抑制策略应用情况。针对文献[8]中控制策略存在的问题，本文提出了一种关断相调制占空比限制方法，确保电机正常换相同时又尽可能的减小转矩波动。本文首先对调制策略进行分析和推导，其次分析了电机换相时间，在此基础上找出换相失败问题的原因并给出限制条件，最后对提出的方法进行了仿真验证。

1 换相转矩波动抑制策略

1.1 PWM换相区调制策略

新型换相PWM调制策略[8]结合了两种控制策略，在非换相过程中采用传统的半桥调制方式，在换相过程中对非换相相和关断相以不同占空比调制而开通相常开的方式。当选取a+b-换相到a+c-为例，在一个PWM调制周期内，开通相c相下管常开，非换相相a相上管以占空比d1调制，关断相b以占空比d2调制。图1显示了无刷直流电动机调制策略的实现方法。

图1 三相配合调制策略

选取合适的d1和d2进行调制就能使得开通相的电流斜率等于关断相电流斜率，从而消除转矩波动。不同换相区间三相配合调制策略各开关器件所采用的调制占空比如表1所示。表中字母表示对应的相，“+”表示相对应上管调制，“-”表示相对应下管调制。

表1 六状态换相区开关器件占空比

1.2 占空比计算

为简化分析过程，规定无刷直流电动机绕组等效电路中电流的正方向如图2所示，其中i1为非换相相电流；i2为关断相电流；i3为开通相电流。

图2 无刷直流电动机等效电路图

以图1中换相区间为研究对象，在一个PWM周期内有三个状态，电机工作在三个状态中开关器件和绕组电流如图3所示。

图3的三个电路图显示了无刷直流电动机换相过程中电流的具体流向，进一步定量分析，由于电阻

(a)状态1

(b)状态2

(c)状态3

图3 换相期间电机导通状态

在电机运行时影响微弱，且对调制方式也影响不大，故忽略电阻。根据基尔霍夫电压电流定律得出三个状态下三相电流变化率。

状态1内三相电流变化率:

(1)

状态2内三相电流变化率:

(2)

状态3内三相电流变化率:

(3)

三个状态的每相电流斜率都不同，以平均变化率表示一个PWM周期变化情况。以非换相相电流为例，平均变化率可表示:

(4)

代入三相电流的变化率化解上式得到:

(5)

(6)

其中，d1>d2。把计算出的占空比应用到控制策略中就能抑制转矩波动。但电机运行于高速时,所得出的占空比会使控制策略失效。所以有必要对换相控制策略的时间进行计算。

2 换相时间计算

2.1 控制策略换相所需时间分析

文献[8]中计算换相时间忽略反电动势变化影响，设需要NC个PWM周期完成换相过程，则换相时间即:

(7)

换相时间t和峰值电流I(换相前稳态电流值)之间有如下关系。

(8)

式中：TS是一个PWM周期时间。文献[8]中给出了NC值的公式，在高速情况下的公式：

(9)

此时d>0.8；d1=1；d2=0.5。

代入式(9)并化解得到:

(10)

上述公式中的T是无刷直流电动机旋转60°角所用时间，换相周期时间与状态角周期时间的比值，反映了换相时间所占比重，当电机的转速一定时可表示电机换相所需时间。

2.2 换相允许最大时间分析

当无刷直流电动机电机转速比较高时，此时所允许的换相时间比较短，而抑制转矩波动又要求换相时间拉长。这一矛盾会引起电机换相失败的问题，因此必须要对换相时间加以限制。同时换相时间变长无刷直流电动机的反电动势有可能会变化极性，必须加以考虑。

以电机c+b-换相到a+b-为例，此时三相绕组同时导通，且ia>0,ib<0,ic>0，端电压方程：

(11)

式中：SC为开关函数，SC=1表示对应相的上桥臂导通，SC=0表示对应相的下桥臂导通；uNG为电机中性点N对直流电源地G的电压。

由于电机绕组星型连接，ia+ib+ic=0，则由式(1)得电机中点电压方程:

(12)

表2 电流变化率表

根据上文中采用的驱动方式，在换相周期内，关断相的占空比为d2，则在一个PWM周期内忽略电阻影响，关断相得电流斜率平均值:

(13)

化解后关断相电流斜率为下式:

(14)

上桥换相关断相电流稳态值大于零，其中L的值为正值，关断相电流要达到稳态值则c相电流斜率必须小于零，则转化:

(15)

反电动势E的值大于零，进一步化解:

(16)

(17)

再把式(17)带入式(16)得:

(18)

式(10)和式(18)有交叉部分，在MATLAB/Simulink中绘制两式的图形，如图4所示，图中转速从1 000r/min变化到3 000r/min，电流从0变化到20A。由图可知,在高速重载情况下两个曲面有交叉部分。

图4 换相时间占比图

理想情况下，式(10)的值会一直小于式(18)的值，图4中电机运行在高速或重载的情况下两个值会有重叠和交叉的部分。电机运行在这种情况下时换相会失败，则换相转矩波动抑制也就没有意义了。为了保证电机正常换相必须对d2的值进行限制:

(19)

化解后得到d2的限定值:

(20)

在无刷直流电动机应用换相调制策略抑制转矩波动时，先计算式(20)的值，与式(6)中所选取的d2值进行比较，当该值大于式(20)的计算值，则电机换相就会失败。必须要减小d2的值，以式(20)所得到的值代入调制策略。虽然减小d2会增加电机转矩波动，但会加快电机换相，调制策略能正常实现。

3 验证及分析

为验证限制策略能保证电机换相能正常进行，在MATLAB/Simulink中建立BLDCM模型，电机模型参数为：R=0.33Ω，L=1mH，Ud=135V，p=4。

在中低速阶段，三相调制策略能很好的抑制转矩波动，图5显示了当电机负载5N·m，转速为1 000r/min传统控制方法运行情况，图5是电机转矩波形，由于三相控制策略减慢了关断相电流变化率，导致非换相电流凹陷减小，因而换相转矩波动被抑制。此时转矩变化的范围为5～6N·m，转矩波动不明显。图6给出了运用改进后调制策略后电机运行情况，图6显示了电机转矩波形。经过调制后开通相和关断相电流变化率大致相同，换相期间非换相相电流基本没有凹陷，电机转矩平稳，转矩基本维持在5～6N·m，换相转矩波动抑制明显。在中低速阶段，改进三相控制策略保持了原控制策略的良好的转矩波动抑制效果。

图5 三相控制策略下电机转矩波形图6 改进三相调制策略下电机转矩波形

当电机运行在高速时，在这种情况下文献[8]中调制策略已不能正常调制，也就没有转矩波动的抑制了。为了对本文提出的控制策略进行验证，对比了传统控制策略下电机转矩波动情况。图7为电机负载5 N·m、转速为2 500 r/min采用传统控制方法的运行情况，电机转矩波形换相期间非换相相电流有较大凹陷，电机转矩有较大尖刺，转矩基本维持在4.3～7 N·m，变化幅度较大，转矩波动非常大。利用本文方法对d2进行限制后，仿真波形如图8所示。图8显示了调制后电机转矩波形。经过调制后非换相相电流凹陷明显变小，接近梯形波。电机转矩变化幅度明显减小，转矩基本维持在5.2～6.5 N·m，转矩波动大幅减小，抑制效果明显。

图7 传统方法电机转矩波形图8 限制三相调制策略下电机转矩波形

4 结 语

本文对消除转矩波动的换相区PWM调制策略进行了极限情况下的研究，发现在高速重载情况下调制策略导致无刷直流电动机不能正常换相。引入换相期间反电动变化对电机影响，对换相过程深入研究，提出了一种关断相调制占空比限制策略，经仿真验证本调制策略能保证电机在高速重载时在正常换相的基础下，大幅的抑制转矩波动。该方法实现简单，软件和硬件要求低，抑制转矩波动效果好，可以广泛应用。

[1] 张琛．直流无刷电动机原理及应用[M]．2版．北京：科学出版社，2009．

[2] 张湘军，陈伯时．无刷直流电动机控制系统中PWM调制方式对换相转矩脉动的影响[J]．电机与控制学报，2003,7(2)：87-91．

[3] CARLSON R，LAJOIE-MAZENC M，FAGUNDES J C S．Analysis of torque ripple due to phase commutationinbrushless DC machines[J]．IEEE Transactions on Industry Applications，1992，28(3)：632-638．

[4] 韦鲲，胡长生，张仲超．一种新的消除无刷直流电动机非导通相续流的PWM 调制方式[J]．中国电机工程学报，2005，25(7)：104-108．

[5] 宋飞，周波，吴小婧．抑制无刷直流电动机换相转矩脉动的新型补偿策略[J]．电工技术学报，2008，24(11)：28-33．

[6] 揭贵生，马伟明．考虑换相时无刷直流电动机脉宽调制方法研究[J]．电工技术学报，2005，20(9)：66-71．

[7] 林平，韦鲲，张仲超．新型无刷直流电动机换相转矩脉动的抑制控制方法[J]．中国电机工程学报，2006，26(3)：153-158．

[8] SHI J，LI T C．New method to eliminate commutation torque ripple of brushless DC motor with minimum commutation time[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(6)：2139-2146．

[9] 石坚,李铁才.一种消除无刷直流电动机换相转矩脉动的 PWM 调制策略[J].中国电机工程学报,2012,32(24):110-116.

An Improved Strategy of Torque Ripple Minimization of Brushless DC Motors

HUMing-hua,YANGYan,GUOHong-hao

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

The torque ripple limits the application of brushless DC motors. In order to solve the torque ripple during commutation, the three-phase cooperative modulation keeps the average current slope of on-going phase equal with the average current slope of off-going phase in each PWM period, but this strategy leads communtation to fault in high speed and heave load. In this paper a limiting condition of duty cycle in high speed was presented which make BLDC moters communcate smoothly. The simulation results show that the commutation torque ripple can be mainly eliminated and the commutation time can be adjusted flexibly.

three-phase modulation; PWM chopper; high speed and heave load; limiting condition of duty cycle

2015-12-29

TM33

A

1004-7018(2016)06-0074-04

胡明桦(1989-),男，硕士研究生，研究方向为无刷直流电动机及其控制。