魏庭鹏+王春耀+闵磊+张敏敏

摘要：为研究振动时能量传播的途径、方式以及树干、树枝各点的动态响应，进而为振动采摘果实提供必要的理论依据。将树干部分简化为圆柱弹性悬臂梁的力学模型，建立振动方程，对方程进行仿真运算，并结合试验所得结果进行对比分析。通过理论仿真运算可得，树干上各监测点的振动周期随距激振源距离的增大而增大；各监测点处加速度呈现的是简谐振动曲线，且监测点2的振动周期约为0.017 s；将树干视为等截面圆柱梁时，波在其上的传播速度基本恒定不变，约为100 m/s。试验中，各监测点处加速度呈现的是衰减振动曲线，且监测点2的振动周期约为0.028 s；波在树枝上的传播速度随其直径的减小而减小。激振源距树枝上各监测点的距离对其振动周期有较大的影响，且对于同一树干、树枝，振动周期随监测点距激振源距离的增大而增大；振动速度、加速度在树枝中是以波的形式传播的，树枝的直径对波的传播有较大的影响，且波的传播速度与树枝直径成正相关。

关键词：振动采摘；树干；悬臂梁；激振源

中图分类号： S225.93 文献标志码： A

文章编号：1002-1302（2016）09-0390-04

近年来，随着新疆林果业的迅速发展，采收矛盾日益突出，目前主要的采收方式还是以人工使用木棍敲打树枝的方式为主，不仅生产效率低、成本高，而且对树枝的损伤也比较严重，甚至影响来年的收成，进而影响果农的收入。相对于人工采摘而言，振动式果品收获机具有成本低、效率高的显著优势[1-3]。国外针对果树振动采摘的研究较多且较为成熟，早在1965年，Adrian等就已经提出，针对果实振动采收的众多方式中，振摇树干或树枝的方式是比较可行的[4]。Parameswarakumar等对芒果振动采摘中的能量传递过程进行了试验研究，结果表明振动过程中的能量先从树干传递到各树枝然后再到果柄，最终使得果实脱落[5]。国内针对振动采摘的研究起步较晚，但发展势头迅猛，王业成等人对黑加仑进行了振动采摘试验，分析了激振频率、振幅、激振位置对落果率的影响，结果表明影响落果率的因素从大到小的顺序依次为频率、振幅和位置[6]。李国英通过试验与理论计算对比得出，将树干的力学模型视为一端为固定端、一端为自由端的等效集中质量圆柱弹性梁模型时，较为准确[7]，然而，针对建立的模型，并未对其进行进一步探究，本研究在其建立的力学模型基础上，进一步研究了振动时能量传播的途径、方式以及树干、树枝各点速度、加速度的动态响应，为果树振动采摘奠定必要的理论基础。

1 树干的建模与仿真

1.1 建立树干模型

选取生物形态较规则、分枝与树干尽量在同一平面内的海棠果树树枝作为研究对象，针对李国英提出的果树力学模型，如图1所示，将长为L的树干部分视为圆柱弹性梁、各分枝部分视为等效集中质量的悬臂梁模型，在距离固定端部0.25 m 处取点A，作为施加激振力的点，取点1、2、3、4、5、6、7作为试验和仿真的监测点，其中，各相邻监测点之间的距离均为200 mm，各监测点处的直径见表1。

1.2 仿真运算

在振动过程中，忽略微小的剪切变形以及重力的影响，只考虑梁的弯曲变形[8-10]，若取梁上长为dx的微元段，在任意瞬时t，微元段的横向位移为y（x，t）。依据力的平衡条件并加以整理，可得梁微元段沿x向的运动微分方程：

如图2-a所示，用Matlab中Simulink传递函数[11]对上述得出的微元段横向振动微分方程进行求解，提取树干上监测点1、2、3进行仿真运算并输出，取运算时间0.2 s，得出各监测点的加速度-时间关系如图2-b、图2-c、图2-d所示。

从图2-b、图2-c、图2-d中可以看出，各监测点的加速度峰值呈现的是简谐振动曲线，为便于分析各监测点的振动特性，对图中各监测点的加速度峰值进行标记，图2-b表示的是监测点1加速度-时间的关系图，约在0.004、0.196 s时出现第1阶和第16阶加速度峰值，振动周期约为0.012 s。图2-c表示的是监测点2加速度-时间的关系图，约在0.006、0.190 s 时出现第1阶和第12阶加速度峰值，振动周期约为0.017 s。图2-d表示的是监测点3加速度-时间的关系图，约在0.008、0.180 s时出现第1阶和第9阶加速度峰值，振动周期约为0.022 s，由此得出，树干上，振动周期随监测点距激振源距离的增大而增大，即激振源距监测点的距离对振动周期有较大的影响。监测点1、2、3分别约在0.004、0.006、0.008 s时出现第1阶加速度峰值，并可计算出监测点1到监测点2的平均波速约为100 m/s，监测点2到监测点3的平均波速同样约为100 m/s，即波在等截面树干中的传播速度基本恒定不变。

2 材料与方法

2.1 试验仪器

仪器采用东华测试生产的采集仪及其配套的软件：采集仪型号为DH5922N，可同时进行16通道同步高速长时间连续采样，每个通道最高采样频率为256 kHz，本次试验采样频率为300 Hz。力锤：用于激振。

2.2 试验过程

提取2、4、5、6、7这5个监测点作为试验的监测点，将加速度传感器按编号1～5，分别安置在5个监测点处，在点A处，用力锤施加激振载荷，应用采集仪同时对5个监测点进行监控并拾取响应。试验过程中，由于刚开始时的数据稳定性、可靠性都不理想，视为无效，所以，选取试验时间从6.135 s后的有效数据进行分析。

2.3 试验结果

图3-a至图3-e分别表示树枝上监测点2、监测点4、6，监测点5、7，监测点2、4、5与监测点2、6、7处加速度-时间的关系图。

图3-a、图3-b、图3-c分别表示的是监测点2、监测点4、6和监测点5、7的加速度-时间关系图，5个监测点加速度呈现的不是简单的衰减振动曲线，为便于探究各监测点处的振动特性，分别取5个监测点的前4阶加速度峰值所在区域计算其振动周期T和对数衰减系数n，其中，各监测点达到各阶加速度峰值A时所对应的时间t如表2所示，并在图3-a、图3-b、图3-c中依次标记。对数衰减系数[12-14]计算公式为：

由表2中数据可知，监测点4、6几乎同时达到各自的加速度峰值，即监测点4、6具有近似相等的振动周期约为0.016 s。监测点5、7也几乎同时达到各自的加速度峰值，即监测点5、7具有近似相等的振动周期约为0.030 s。监测点2的振动周期约为0.028 s。同时，由表2中的计算结果可知，监测点4、6的对数衰减系数分别为33.42、34.65，即监测点4、6具有近似相等的对数衰减系数；监测点5、7的对数衰减系数分别为16.40、15.23，即监测点5、7同样也具有近似相等的对数衰减系数。

对比结果可知，首先，在树干和侧枝上，与激振源等距离处的监测点，具有振动周期、对数衰减系数近似相等的振动特性，且监测点5、7的振动周期0.030 s大于监测点4、6的振动周期0.016 s，即对于同一树枝，振动周期随监测点距激振源距离的增大而增大，这与仿真运算中得出的对于等截面树干振动周期随监测点距激振源距离的增大而增大这一结论相吻合。其次，仿真运算中，加速度呈现的是简谐振动曲线，且监测点2的振动周期约为0.017 s，而试验中，各监测点处加速度呈现的是衰减振动曲线，且监测点2的振动周期约为0.028 s，这可能是由于理论模型中将主干视为弹性梁，而未考虑其阻尼，从而造成仿真运算中，监测点2的加速度呈现的简谐振动曲线的振动周期比试验得出的小。

图3-d、图3-e分别表示的是监测点2、4、5与监测点2、6、7加速度-时间的关系图，在图3-d、图3-e中分别标记监测点2、4、5与监测点2、6、7的第1阶加速度峰值，各监测点的第1阶加速度峰值依次出现，即加速度的传播呈现波的传播方式，其传播路径Ⅰ为沿着主干上的监测点2依次传播到监测点5，传播路径Ⅱ为沿着主干上的监测点2依次传播到侧枝上的监测点7，即由距激振源近的点向较远的点进行扩散。对于传播路径Ⅰ，可计算得出监测点2到监测点4的平均波速约为100 m/s，监测点4到监测点5的平均波速约为67.7 m/s。对于传播路径Ⅱ，同样可计算得出监测点2到监测点6的平均波速约为80 m/s，监测点6到监测点7的平均波速约为50 m/s。

对比结果可知，首先，树干上的监测点2到监测点4的平均波速约为100 m/s，这与仿真运算中得出的树干上监测点2到监测点3的平均波速约为100 m/s相吻合。其次，试验中无论对于传播路径Ⅰ还是传播路径Ⅱ，波在其上的传播速度都随着树枝直径的减小而减小，而在理论仿真运算中，将树干视为等截面圆柱梁时，波在其上的传播速度基本恒定不变，说明树枝的直径对波的传播有较大的影响，且波的传播速度与树枝直径呈正相关。

3 结论

试验中，各监测点加速度呈现的不是简单的衰减振动曲线，这可能是在振动过程中，树干和侧枝之间相互扰动（耦合）造成的。且树干和侧枝上，与激振源等距离处的监测点，具有振动周期、对数衰减系数近似相等的振动特性。

激振源距树枝上各监测点的距离对其振动周期有较大的影响，且对于同一树干、树枝，振动周期随监测点距激振源距离的增大而增大。

振动速度、加速度在树枝中是以波的形式传播的，树枝的直径对波的传播有较大的影响，且波的传播速度与树枝直径成正相关。

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