王志坚， 沈雪瑾， 陈晓阳， 张涛

(上海大学 机电工程与自动化学院， 上海 200072)



涂层材料特性对滚动轴承接触性能的影响

王志坚， 沈雪瑾， 陈晓阳， 张涛

(上海大学 机电工程与自动化学院， 上海 200072)

使用半解析法求解涂层材料的接触问题. 对于接触压力的求解采用共轭梯度法；而表面弹性变形以及次表层应力，通过解析法得到影响系数，并采用离散卷积-快速傅里叶变换加速求解. 结果表明，薄涂层对表面压力的改变很小，主要由基体承受载荷，对于滚子轴承而言，涂层不能消除边缘压力集中；最大Von-Mises应力的大小和位置与涂层材料、涂层厚度以及摩擦因数有关；与软涂层相比，硬涂层具有较大的界面剪切应力，涂层剥落、黏着失效更易发生，随着涂层厚度的增加，最大界面剪切应力先增加后减小.

涂层；滚动轴承；接触分析

滚动接触疲劳是指次表面裂纹引起的表面剥落，它是滚动轴承的主要失效形式. 表面涂层技术能够有效改进轴承材料的摩擦学性能，提高轴承材料的承载能力、可靠性以及寿命，现已得到广泛应用. 而涂层材料优良的摩擦学性能取决于合理的涂层特性以及涂层厚度，因此，有必要发展理论计算去预测涂层的接触行为.

涂层材料的接触分析需要使用数值计算方法，像有限元法[1]，边界元法[2]以及半解析法[3-8]. 有限元法的主要优势是能够分析材料的本构关系、弹塑性特征，但需要大量的计算时间. J.F.Luo等[2]使用边界元法分析了多层涂层的界面应力. 半解析法是使用解析的方法求得影响系数，然后通过叠加原理得到数值解，优势在于只需要对关心的区域划分网格. 对于涂层接触计算，1945年， Burmister[9-11]进行了开创性的工作，解释了涂层系统的基本理论；1971年，Chen[3]使用一组近似函数求得了多层材料的接触压力；1987年，O’Sullivan 等[4]研究了径向和切向载荷作用下涂层材料的接触性能，通过Papkovich-Neuber势函数以及合适的边界条件，求得了应力和位移的表达式；1992年，Kuo等[5]运用Hankel变换的方法分析了横向同性材料的弹性多层接触问题；1997年，Nogi等[6]运用快速傅里叶变换(FFT)技术求解由O’Sullivan等[4]推导的频域范围内的应力应变表达式，分析了带涂层的粗糙表面的应力分布；2002年，Liu等[7]采用离散卷积以及FFT技术求得了正应力以及切应力作用下，涂层材料的应力分布；2010年，王战江等[8]分析了涂层介质的微滑问题. 本文采用半解析法分析不同涂层材料以及涂层厚度对滚子轴承接触压力的影响，同时采用Von-Mises屈服准则评价次表层应力.

1 接触模型

1.1 理论模型

数值计算模型模拟了表面带涂层的半无限体与刚性冲头的接触，见图1. 球为刚性体，半径为R，半无限体上涂层厚度为h，涂层与基体的弹性模量、泊松比分别为E1，E2，ν1，ν2，作用载荷为W. 建立如图2所示的坐标系，p为表面正应力，q为表面切应力.

弹性变形以及次表层应力的计算使用影响系数法. 对于层状材料，影响系数的时域表达式难以得到，但其频域表达式可以得到. 文献[7]运用Papkovich-Neuber弹性势函数φ和ψ(ψ1，ψ2，ψ3)和傅里叶变换得到了位移和应力的频域表达式，简单介绍如下，在表面(z1=0)上，正应力以及切应力表示为

(1)

涂层与基体的界面上，应力分量以及位移必须连续，因此

(2)

式中上标(1)，(2)分别代表涂层材料和基体材料.

另外，当z无限大时，应力应变为0，即

(3)

没有体力作用时，Papkovich-Neuber弹性势函数φ和ψ(ψ1，ψ2，ψ3)是关于x，y，z的调和函数，并可通过令ψ1，ψ2，ψ3中任一函数为0，将独立的调和函数减为3个. 若选取ψ2=0，频域中Papkovich-Neuber势函数的傅里叶变换为

(4)

位移和应力的频域表达式如下

(5)

式中：Gk为拉梅常数，FT为傅里叶变换.

将式(4)代入(5)，并根据式(1)(2)的边界条件和连续条件得到频域响应函数，表面弹性变形和次表层应力使用离散卷积-快速傅里叶算法求得[12].

1.2 表面压力分布的计算

接触问题的基本公式如下.

在接触区内，

(6)

(7)

在非接触区，

(8)

(9)

载荷平衡条件，

(10)

式(6)～(10)中：K为表面弹性变形的影响系数；h为滚动体的表面轮廓；α为弹性趋近量；c和b分别为网格宽度和长度；Ic为接触区域. 式(6)～(10)采用共轭梯度法求解，具体数值计算流程可参考文献[13]，总体流程图3所示.

1.3 程序的验证

为了验证程序的正确性，模型的输入参数完全与文献[4]一致，涂层材料和基体材料的泊松比均取0.3，涂层厚度h等于Hertz接触半宽，基体材料弹性模量E2为206 GPa，固定不变. 改变涂层材料的弹性模量，表面接触压力如图4所示，与文献[4]中图2的结果完全一致.

2 结果与讨论

2.1 问题描述

为了提高滚子轴承疲劳寿命，通常在轴承组件上镀层. 涂层材料不仅能够增强轴承的耐磨性，有些涂层材料还具有自润滑的功能，减小摩擦，降低损耗. 图6给出了滚子接触分析的基本模型以及滚子的轮廓(相交滚子). 具体设计参数：滚子直径F为12mm，长度L为14mm，修形半径R为725mm，修形半长S为2.4mm，倒角半径为0.5mm，作用载荷为8 625N. 为简化分析，基体材料的弹性模量E2为206GPa，保持不变，所有材料的泊松比均为0.3. 计算区域取为

式中：x为滚子径向方向，y为滚子轴向方向; 网格密度为64×128.

2.2 涂层材料弹性模量的影响

滚子轴承的涂层厚度一般在几十纳米到几微米之间. 图7(a)涂层厚度为2 μm，可以看出硬涂层使表面接触应力略有增加，软涂层反之，但均不明显，主要是因为涂层厚度很薄，基体仍然是主要承载层. 图7(b)涂层厚度为8 μm，相应的趋势就比较明显；另外，从压力峰的放大图中可以看出，涂层对消除相交滚子端部的压力峰影响很小.

Von-Mises应力是判断材料是否屈服的重要准则，它的位置和大小对材料疲劳寿命至关重要，图8给出了不同涂层弹性模量及涂层厚度时，最大Von-Mises应力位置的变化，图中A表示接触半宽，采用对数坐标. 在滚动轴承应用中，涂层厚度较薄，因此对于软涂层而言，最大Von-Mises应力处于基体中，而对于硬涂层，一般处于涂层表面上. 随着涂层厚度的增加，最大Von-Mises应力的位置变得更加丰富. 相对于同质材料的最大Von-Mises应力位置，涂层材料的弹性模量与基体差别越大，位置相距越远.

图9给出了不同涂层厚度时，不同弹性模量对Von-Mises应力大小的影响，软涂层使得最大Von-Mises应力减小，硬涂层反之. 当涂层厚度较薄时，软涂层对Von-Mises应力的影响较小，但硬涂层会使最大Von-Mises应力急剧增加. 而对厚涂层而言，最大Von-Mises应力与弹性模量成线性关系.

2.3 摩擦因数的影响

当轴承处于极端工况下，乏油情况时有发生，不能形成全膜润滑，此时涂层介质能够充当固体润滑剂，提高轴承的疲劳寿命.

图10给出了涂层厚度为2 μm时，不同摩擦因数对最大Von-Mises应力位置的影响，可以看出随着摩擦因数的增加，最大Von-Mises应力位置上升，最后到达涂层表面，疲劳失效可能最先出现在表面. 当摩擦因数大于0.35时，最大Von-Mises应力位置均出现在表面.

2.4 涂层弹性模量以及厚度对界面剪切应力的影响

图11给出了不同涂层材料，不同厚度时，界面剪切应力的变化，可以看出随着弹性模量的增加，界面最大剪切应力增加，并且随着摩擦因数的增加，界面剪切应力变大；随着涂层厚度的增加，界面最大剪切应力先增加后减小，并且都在h/A=0.6左右，剪切应力达到最大. 而界面剪切应力越大，涂层剥落、黏着失效的可能性就越大. 因此，在维持小的界面剪切力方面，软涂层更有优势.

3 结 论

① 半解析法对分析带涂层轴承的接触性能是一种有效的方法. 由于滚子轴承涂层厚度比较薄，对表面应力的影响比较小，主要还是基体承受载荷，且不能消除由滚子修形引起的应力集中；

② 相对于同质材料的最大Von-Mises应力位置，涂层材料的弹性模量与基体差别越大，位置相距越远. 并且随着摩擦因数的增加，最大Von-Mises应力的位置不断上升，当摩擦因数达到0.35时，不管软硬涂层，最大Von-Mises应力的位置均出现在表面上；

③ 随着涂层材料的弹性模量增加，最大界面剪切应力增加，而随着涂层厚度的增加，最大界面剪切应力先增加后减小.

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(责任编辑：李兵)

Effects of Coating Material Characteristics on Rolling Bearing Contact Performance

WANG Zhi-jian， SHEN Xue-jin， CHEN Xiao-yang， ZHANG Tao

(School of Mechanical Engineering， Shanghai University， Shanghai 200072， China)

A semi-analytical method was used to solve the coated contact problem. Surface contact pressure was solved by a numerical procedure based on conjugate gradient method. Surface elastic deformation and sub-surface contact stress were calculated using the influence coefficient derived from the analytical solutions. Discrete convolution and fast Fourier transform was used to promote calculation efficiency. The results show that thin coating cannot significantly change surface contact stress and eliminate roller bearings’ edge effect. The substrate is the main load-carrying material; the location of the maximum Von-Mises stress is related to coated material， coating thickness and friction coefficient; the stiffer coating has large interfacial shear stress and tends to delamination and adhesion failure; as the coating thickness increases， the maximum interfacial shear stress firstly increases， and then decreases.

coated material; rolling bearing ; contact analysis

2014-08-16

国家“十二五”重点科研资助项目(D50.-0109-12-001)

王志坚(1987—)，男，博士生，E-mail:wzj10721180@163.com.

沈雪瑾(1963—)，女，教授，博士生导师，E-mail:shenxj@shu.edu.cn.

TH 133

A

1001-0645(2016)04-0370-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.04.007