郑丽年

向量是建立在一种新的运算体系下的产物，与传统对数运算有着本质的区别.它是解决数学问题的一种有力工具，向量具有几何、代数等多种形式，渗透于高中数学的各个领域，构成中学数学知识的一个交汇.

用向量解题，思路非常清楚，可以使一些烦琐的计算和证明大为简化.同时它在物理及其他自然科学领域中有着广泛的应用，成为联系多门学科的媒介，具有较强的工具性.

向量的应用连绵不断，学生比较认同向量在平面几何、立体几何及实际问题中的应用，在此笔者不再探讨.本文对利用向量解决三角函数、函数值域、不等式、解析几何这些方面的应用加以小结.

当然还有关于椭圆、双曲线、抛物线的题目，都可以用向量探寻解题思路.用向量解决解析几何问题一般来说最理想的情形是题中有垂直，两个向量垂直的充要条件可以把垂直的内在含义淋漓尽致地体现在一个等式中，从而有效回避了解析几何中错综复杂的位置关系的演化，而变为纯粹的运算.

向量为数学问题的解决提供了更多种选择，但是我们不能忽视其他数学方法的应用，不能仅仅看到向量优势的一面，还要对向量有深层次的反思，要全面把握好向量和其他数学工具的关系.

参考资料：

[1]三角函数问题中“向量”影子.数学教学，2004（8）.

[2]构造向量证三元分式不等式.数学通报，2004（2）.

[3]向量的教学体会.上海中学数学，2006（11）.