潘 欣，吴 正，王良龙

脉冲现象在现代科技领域的实际问题中经常遇到,其数学模型可以归结为脉冲微分方程.国内外学者对于这类方程进行了大量的研究,已经得到许多重要结论。然而,脉冲现象中包含时滞现象会给研究带来极大的困难,但是近期关于这方面的研究也获得了不少结果,建立了脉冲泛函微分系统基本理论[1]。

客观世界里更多的是偏微分方程,其中许多含时间的偏微分方程均可以转化为抽象空间上的半线性发展方程,这是一类应用更加广泛的抽象微分方程.近些年来国内外学者对于抽象空间中半线性发展方程展开了研究,见文[2-5]。在上述研究的基础上,笔者对半线性脉冲发展方程也获得了一些结果[6-8]。

受文献[1-2，6]的启发,本文利用Schauder不动点定理,在合适的条件下获得了抽象空间中的半线性脉冲泛函微分方程(1)解的存在性.

1 预备知识

下面列出的是我们证明过程中需要用到的一些定义和引理:

本文中我们说(1)的解均是指定义2意义下的温和解,它是一种广义解.

2 主要结果

我们先给出证明过程中所需要的假设:

在给出本文的主要结果之前,我们先证明两个重要的引理:

且

3 应用举例

[1]傅希林,闫宝强,刘衍胜.脉冲微分系统引论[M].北京:科学出版社,2005.

[2]王良龙.抽象半线性泛函微分方程正解的存在性[J].数学理论与应用,2001,21(1):94-99.

[3]Wang Lianglong,Wang Zhicheng.Monotone Iterative Techniques for Parameterized BVPs of Abstract Semilinear Evolution Equations[J].Computers and Mathematics with Applications,2003,46(8/9): 1229-1243.

[4]王良龙,王志成.Mixed Monotone Iterative Techniques for Semilinear Evolution Equatons in Banach Spaces[J].微分方程年刊(英文版),2004,3(3):283-301.

[5]Wu Jianhong.Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations[M].Springer:New York,1996.

[6]潘欣,王良龙.半线性发展脉冲微分方程解的存在性[J].合肥学院学报(自……