薛美盛 袁 鑫 薛生辉 李先知 孙胜杰

(中国科学技术大学自动化系，合肥 230026)

溶解氧的广义预测控制仿真研究

薛美盛 袁 鑫 薛生辉 李先知 孙胜杰

(中国科学技术大学自动化系，合肥 230026)

通过Matlab仿真,运用渐消记忆递推最小二乘法进行在线辨识，对溶解氧过程进行了广义预测控制的研究。通过尝试不同控制器参数，找到了控制效果较好的参数组合。同时对广义预测控制在快时变系统上的应用和相关参数的影响进行了探索。研究表明：广义预测控制比模糊自适应PID控制的电耗指标有所减少。

广义预测控制 溶解氧 渐消记忆递推最小二乘法 模型在线辨识

由于溶解氧过程存在非线性和时变性，难以精确建模[1～3]，因而关于溶解氧在常规控制和基于规则的控制方面的研究较多[3～7]，而基于模型的控制的研究则较少。为了实现溶解氧浓度的精确控制，需要在溶解氧过程模型的在线辨识和基于模型的控制方面进行一定的研究。广义预测控制是一种具有自适应功能的预测控制技术，由Clarke D W等于1987年提出[8,9]。与一般的预测控制方法相比，它更强调在线适应被控对象特性的变化。对于变参数、变时延、变阶次的系统，只要输入输出数据足够丰富，就能够进行适当的系统辨识，运用广义预测控制获得稳定的控制效果。笔者运用渐消记忆递推最小二乘法进行模型的在线辨识，针对溶解氧过程进行了广义预测控制的研究。

1 广义预测控制①

1.1 模型

广义预测控制采用受控自回归积分滑动平均

(Controlled Auto-Regressive Integral Moving-Average，CARIMA)模型，当取C(q-1)=1时，其增量模型如下：

A(q-1)Δy(t)=B(q-1)Δu(t-k)+ξ(t)

(1)

将式(1)作为广义预测控制的模型。

1.2预测

利用Diophantus方程推导j步最优输出预测：

1=Ej(q-1)A(q-1)Δ+q-jFj(q-1)

(2)

其中，Δ为后向差分算子，由式(2)可以看出，Ej(q-1)、Fj(q-1)由j和A(q-1)唯一确定。由式(2)可推导出Ej(q-1)、Fj(q-1)和Gj(q-1)的递推表达式。其中，Gj(q-1)的前j项是式(1)单位阶跃响应的前j项。

将系统预测输出分成两部分，一部分由t时刻已知信息组成，一部分由t时刻未知信息组成。用p表示预测步长，对i=0，1，…，p-1，系统预测输出如下：

y(t+k+i)=Fk+i(q-1)y(t)+Gk+i(q-1)Δu(t+i)+Ek+i(q-1)ξ(t+k+i)

(3)

Y=[y(t+k)y(t+k+1)…y(t+k+p-1)]T

ΔU=[Δu(t) Δu(t+1)…Δu(t+p-1)]T

E=[Ek(q-1)ξ(t+k)Ek+1(q-1)ξ(t+k+1)

…Ek+p-1(q-1)ξ(t+k+p-1)]T

则式(3)可表示为如下形式：

Y=Yt+GΔU+E

(4)

1.3设定值规划

按下式对系统未来的设定值轨迹进行规划：

(5)

其中，SP(t)为t时刻系统的设定值，w(t+j)是未来t+j时刻系统的柔化设定值，α为柔化因子。

1.4目标函数与优化控制

记W=[w(t+k)w(t+k+1)…w(t+k+

p-1)]T，取目标函数为：

λΔUTΔU]

(6)

ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-Yt)

(7)

实际应用中，只需要计算当前时刻的控制量u(t)，即：

(8)

2 渐消记忆递推最小二乘法

溶解氧模型具有时变性，模型参数与当前时刻的进水流量和呼吸速率紧密相关，而进水流量和呼吸速率处于时刻变化的状态，所以模型参数的辨识对之前的输入输出状态依赖性不强。因此，溶解氧模型的参数采用带有遗忘因子的渐消记忆递推最小二乘法进行辨识。

假设从t时刻后开始测得N组数据，并定义向量和矩阵如下：

x(t+i)=[-Δy(t+i-1)…-Δy(t+i-na) Δu(t-

k+i) Δu(t-k+i-1)…Δu(t-k+i-nb)]T

X(N)=[x(t+1)x(t+2)…x(t+N)]T

Y(N)=[Δy(t+1) Δy(t+2)…Δy(t+N)]T

θ=[a1a2…anab0b1…bnb]T

Ξ(N)=[ξ(t+1)ξ(t+2)…ξ(t+N)]T

其中，i=1，2，…，N。由式(1)可知，有：

Y(N)=X(N)θ+Ξ(N)

(9)

(10)

假设指数权(遗忘因子)为ρ，对于k组观测数据，目标函数L(k)为：

(11)

记：

k-1)ε(t+k)]T

k-1)x(t+k)]T

k-1) Δy(t+k)]T

增加一组观测数据后有：

(12)

(13)

(14)

式(12)～(14)构成了渐消记忆递推最小二乘法的递推估计式。

3 溶解氧的广义预测控制

经反复实验，当预测步长p≤3时，能够实现稳定的控制，且p≤2时的控制效果达到最好。控制量权重λ的影响不大，取λ=0.1。柔化因子α的影响与通常情况有所不同，α取0.9或0.1，相应的p取2或3时的广义预测控制效果分别如图1～3所示。

图1 α=0.9，p=2时溶解氧的广义预测控制效果

图2 α=0.1，p=3时溶解氧的广义预测控制效果

图3 α=0.1，p=2时溶解氧的广义预测控制效果

由式(5)可知，柔化因子α越靠近1，下一时刻的控制目标越靠近其相应的预测值，而非真实的设定值；α越靠近0，下一时刻的控制目标越靠近其真实的设定值，而非相应的预测值。对于参数比较固定或时变性不是很强的系统，下一时刻的真实输出与相应的预测值是接近的，因而离预测值越近的更适合作为控制目标，α靠近1时更能得到平滑而精确的控制效果。相反，对于参数时变性很强的系统，下一时刻的真实输出与相应的预测值可能相差很远，因而将离预测值较近的作为控制目标很不科学。最好的解决办法就是让控制目标紧盯设定值，即让α小一些，离0近一些，图1和图3的控制效果很好地说明了这一点。因此，应用于快时变领域时，α的经验取值应扩展至最大范围。

由图2、3可知，由于模型参数的时变性比较强，因而预测步长不宜过长，预测步长越长，预测误差越大，控制效果越差。

从图1～3中可以看出，α=0.1，p=2时的控制效果最好，其稳定性比较好，控制精度也比较高，出水氨氮浓度也低于污水排放一级A类标准。由文献[13]中的式(6)计算得到的电耗指标J=1226.8，比模糊自适应PID控制的电耗指标有所减少，从长期来看广义预测控制会更加节能。

4 结束语

针对溶解氧过程在基于模型控制方面研究较少的问题，运用渐消记忆递推最小二乘法进行模型在线辨识，对溶解氧过程的广义预测控制进行了研究。研究过程中发现，柔化因子α和预测步长p的取值与通常有所不同，甚至与经验取法相反。因此，当广义预测控制应用于快时变系统或控制模型不精确时，参数的经验取值需要进行修正，应扩展至最大范围。这也是对广义预测控制的参数整定问题进行了补充和完善。

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《化工自动化及仪表》2016年征稿简则

1.专业范围

报道化工、石油化工、冶金、电力、医药、造纸、纺织等行业过程控制理论与应用、计算机技术及其应用、检测技术研究与应用、控制装置设计及应用、仪器仪表技术开发与应用、企业技术改造经验等。

2.报道内容

◆综述与评论。博采众览，兼收并蓄，及时、准确、全面地反映国内外过程控制技术、检测技术、计算机技术及仪器仪表技术的发展动态、趋势和水平。著文要求准确性和权威性，信息量大，能够较全面地阐明命题的过去、现状及发展。

◆过程控制。报道现代控制理论的研究与应用，新型控制策略及控制技术的应用实例；先进控制系统及控制装置的现场应用；国家重大科技攻关项目及成果。

◆检测与仪表。报道国内外先进的检测技术、自动化仪器仪表技术的开发与应用。

◆研究与应用。报道控制技术、检测技术、计算机技术、仪器仪表技术等的研发及其在工业生产中的应用。

◆技改与创新。报道技术改造和技术成果，系统及仪表的日常检测与维修经验等，著文要求突出实用性。

3.投稿要求

◆文稿应简明扼要，突出重点，公式、数据准确。

◆要求E-mail投搞，一律为Word文档(A4幅面，单倍行距，通栏，五号字体)，不受理复印稿或传真稿。

◆每篇文章请附150～200字中、英文摘要，4～6个中、英文关键词，作者所在单位的中、英文名称。

◆若条件允许，每篇文章请附中图分类号(分类方法请参考《中国图书馆分类法》第四版)。

◆图、表要有图题、表题，图中文字、符号、数字、图注需清楚，图、表中标注尽量用中文。

◆公式另行居中书写，大/小写、上/下标标注清楚。

◆为使您的稿件能够被及时处理，投稿时请务必提供每位作者的详细信息，包括邮编、联系地址、工作单位、电话等。

4.稿件受理

◆来稿收到后即以电子邮件方式给以回复，并分配稿件登记号，以便于查询。

◆投稿后若有变动(如撤稿，作者通讯地址、联系方式改变等)，请务必通知编辑部。

◆审稿周期为15个工作日。

◆刊物出版后，向作者赠送两本当期刊物。

GeneralizedPredictiveControlofDissolvedOxygen

XUE Mei-sheng, YUAN Xin, XUE Sheng-hui, LI Xian-zhi, SUN Sheng-jie

(Dept.ofAutomation,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China)

Through Matlab simulation and applying fading-memory recursive least-squares method to implement online identification, the generalized predictive control (GPC) of dissolved oxygen (DO) was investigated; and through testing of various controller parameters, the combination of parameters which boasting of better control effect was found. Investigating GPC’s application in fast time-varying system and its influences on the parameters related show that GPC’s power consumption index somewhat decreases as compared to the fuzzy PID control.

GPC, dissolved oxygen, fading-memory recursive least-squares method, model online identification

2015-04-07(修改稿)

TH865

A

1000-3932(2016)04-0359-04