党伟+孙雨

摘要：在运用边界元方法计算开域场中的电场时，为提高传统一阶边界元法的精度问题，提出NURBS曲面四边形边界元法。此方法是对计算模型进行二阶四边形剖分，采用剖分信息构造出NURBS曲面参数方程，然后用面积比值法定义曲面上顶点的形状函数，曲面四边形的四个顶点作为求解点，计算NURBS曲面四边形单元上的积分值。

关键词：NURBS；电场强度；提高精度；电场计算；边界元法 文献标识码：A

中图分类号：TM151 文章编号：1009-2374（2016）29-0018-04 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.29.008

边界元法在求解电磁数值计算中，是利用离散技术将求解的边界面离散为边界单元，将边界问题等价转化为边界积分方程问题，同时把边界积分方程离散为代数方程组，最后利用数值方法计算方程组，得到边界积分方程的解。

本文提出NURBS曲面四边形边界元方法。利用二阶剖分单元的节点信息，构造出NURBS曲面四边形单元，以曲面四边形单元的顶点为求解点，计算NURBS曲面四边形单元上的积分，最后形成NURBS曲面四边形边界元方法求解三维电场边值问题。

1 NURBS曲面边界元的基本原理

1.1 有理B样条基函数

NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）方法，是在B样条方法基础上发展起来的，为了能进一步精确地描述有理数，推广得到有理多项式基函数。将B样条基函数推广到有理的基函数，就得到了NURBS方法的基函数即有理B样条基函数，而且NURBS曲面在中心投影下得到B样条曲面，所以研究NURBS方法就必须了解B样条方法基础。

B样条函数的概念最初是由Schoenberg于1946年提出的。由de Boor-Cox公式得出提出B样条的递推公式为：