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掷骰子与概率

2016-11-19宋陈宇

初中生世界·八年级 2016年4期
关键词:解决问题

宋陈宇

在学习完概率问题后,我们班富有创造性思维的小j与小z正在激烈地讨论一道题.小j认为掷4次骰子获得6的概率与掷24次双骰子获得双6的概率是相同的,他这么认为:

1. 一个骰子有6个面,掷一次获得6的概率为1/6,所以掷4次得6的概率就为4×1/6=2/3;

2. 掷一个骰子得6的概率为1/6,则掷两个骰子同时获得6的概率就为1/36,所以掷24次得双6的概率为24×1/36=2/3.

但是我们的小z同学根据他多年玩大富翁、飞行棋的经验,认为第一种的概率远远大于第二种.这就是“著名”的“zj悖论”.针对这个悖论,我们班出现了讨论掷骰子的热潮,有的同学亲自掷骰子来验证,有的同学不断地计算验证,有的则干脆去百度……最终,还是小z与小j解决了这个问题.下面是他们解决问题的过程:

小z:首先,我们看第一种情况.如果考虑符合题意的情况较为复杂,可以从反面角度出发,考虑不符合题意的情况,利用事件发生的概率与不发生的概率之和是1,从而解决问题.

小j:同意,首先掷一次不是6的概率为5/6.

小z:嗯,那么两次都不是6的概率就是5/6×5/6.

小j:所以四次就是(5/6)4,嗯,算出来了,大概是0.482,也就是48.2%.

小z:对,那么符合的概率就为51.8%.

小j:嗯,所以第一种符合情况要大一点.

小z:对,所以我们解决了第一种情况,那么,我们就来看第二种情况.

小j:好,根据第一种情况的推演过程,我们可以知道,掷了24次后,不符合双六的情况的概率就是(35/36)24,这个,我们还是通过计算器解决吧.

……

小z:好了,计算出来(35/36)24≈0.509,也就是50.9%,那么符合的概率就是49.1%.

小j:这个结果是小于第

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