☉江苏省海安县城南实验中学　陈爱军

预设互动促进对话，课件简约渐次展现——李庾南老师“函数的图像”课例赏析

☉江苏省海安县城南实验中学陈爱军

近两年来，我们在《中学数学》（下）学习了很多全国著名特级教师李庾南老师的精彩课例，李老师的很多课例带有鲜明的特征，比如学材再建构、学法三结合、学程重生成，特别是基于“学材再建构”而设计的教材流程，常常让我们耳目一新.去年，笔者所在学校也有幸成为李庾南实验学校，积极研修李老师的“自学·议论·引导”教学思想.本文就是研习李老师在八年级开设的“函数的图像”公开课的教学录像之后的一些学习体会，我们主要整理该课的教学流程，并记录李老师如何预设各个教学环节之后的互动与意图，与同行们分享和研讨.

一、“函数的图像”教学流程

教学环节1：复习函数的三种表示法

问题引入：正方形的边长、周长、面积分别为x、c、S.

①c与x，S与x是否存在函数关系？为什么？

②你能用哪些方法将它们之间单值对应关系（函数关系）表示出来？

教学预设：引导学生从以下三种不同的表示方法来研究问题.

（1）解析式法.用数学式子表示：c=4x（x＞0），S=x2（x＞0）.

（2）列表法.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4…c 0 2 4 6 8 10 12 14 16…S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16…

（3）画图表示.

把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内分别描出这些点，由这些点组成的图形，就是这两个函数的图像（如图1、图2）.（由于只描出了若干个点，所以用平滑的曲线由左向右顺次连接描出的点得到图像的一部分）

图1　

图2　

预设讲评：对照图像上点的坐标，引导学生体会变量之间的对应关系.指出图像法的研究方式是一种重要的方法.

教师小结：①把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.

②用描点法画函数图像的一般步骤为：列表；描点；连线.

③函数三种表示法的特点：解析式法明显地表示了对应规律；列表法直接给出了部分函数值；图像法明显地表示函数的变化趋势.

教学环节2：典例讲评，巩固新知

例1图3记录了某地一月份一天的温度随时间变化的情况，请仔细观察图像，回答下面的问题.

图3　

（1）22时的温度是____℃，温度是0℃的时刻是_____时，最暖和的时刻是_____时，温度在-3℃以下的持续时间为_____小时

（2）你从图像中还能获得哪些信息？（写出1～2条）

答案预设：（1）-1，12与20，14，8；（2）4时温度最低，温度在0℃以上有8小时，4时～14时温度逐渐上升等.

例2图4反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图像回答下列问题：

图4　

预设PPT：设计如下PPT动画渐次呈现各个问题，如截图5.

图5　

预设互动：在各个问题呈现之后，安排学生先独立思考，然后交流展示，教师追问，体现了李老师驾驭课堂的专业功夫.

例3端午节期间某地举行龙舟比赛，甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（m）与时间x（min）之间的函数图像如图6所示.

图6　

预设PPT：如图7，利用PPT动画渐次呈现的功能，渐次呈现两个问题，然后给出追问“你能在图像上指出来，与大家分享你是如何看出答案的吗？”

图7　

预设讲评：引导学生善于从函数图像中提取信息.如特殊点的坐标的实际意义，满足特定要求的取值范围，图形的变化趋势等.

教学环节3：数形结合地讨论函数

研究方法：由解析式研究自变量取值范围；分析函数图像的特征，比如根据自变量的取值范围，选取适当的自变量的值，列出对应的函数值，进一步分析函数的图像特征，感受函数的性质.

列表：

x…-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2…y=1 x…-1 2 -2 3 -1 -2 2 1 2 1 3 2…

引导学生描点、连线，得到函数图像，如图8，并进一步组织学生验证对函数的分析.

图8　

最后给出概括：从函数解析式、列出的表格和函数图像可以看出：函数的图像不过原点，但关于原点对称，有两支曲线分布在第一、三象限，在每一象限内的曲线从左向右都是下降的，即y随x的增大而减小、两支曲线都不会与x轴和y轴相交.

教学环节4：课堂学习总结

（1）用描点法画函数图像的一般步骤为：列表；描点；连线.

（2）函数的解析式法明显地表示了对应规律；列表法直接给出了部分函数值；图像法明显表示函数的变化趋势.

（3）要善于从函数图像中提取信息.如特殊点的坐标的实际意义，满足特定要求的取值范围，图形的变化趋势等.

二、进一步的赏析

1.基于理解数学的高度对学材再建构

从课例来看，李老师先提供实例，引导学生亲自实践，探讨函数的三种表示法，建构用描点法画函数图像的一般步骤，接着通过对函数的图像的意义和作法的研究，增强数形结合地研究问题的意识，体验运用图像讨论函数的方法.从整节课的教学内容来看，李老师完全打破了教材上的素材顺序，基于精深的专业理解，重新整合了学材，使得该课生活味淡了，数学味浓了，返璞归真，值得我们深入学习体会.

2.预设大量互动式问题，促进学生对话

李老师无论在开课阶段的情境问题探究新知，还是例题的讲评，或者对一个反比例函数的深入分析，都预设了大量互动式的问题，有效促进了学生的对话.这里值得我们学习的是，不少初任老师在引入问题、例题或习题时往往是几个设问照抄教材或复制原题，李老师的教学设计中也会引用这些原题，但是设问的呈现方式却会改编，变成互动式设问，促进了师生交流、生生交流，使“自学·议论·引导”教学法得到很好的发挥.此外，李老师的这些系列设问，还使得课堂教学中那种单向传输式的“相互说”走向了更有价值的“相互学”（日本佐滕学语）.

3.教学课件简洁大气，渐次展现有美感

古稀之年的李老师与时俱进，使用教学课件流畅自如，让很多听课的青年教师感叹不已.特别是李老师的教学课件简洁大气，不同问题都以渐次动画的方式呈现，使得学生理解新问题有了适应过程，一种教学美感油然而生.这里不妨也提及有些初任教师，无论是例题呈现，还是解题思路的解析与评析，往往都是整体出示，或者满屏的文本与图文，大有密不透风之感，对比李老师的教学课件，无关动画（如闪烁标识、卡通图案）一概不出现，必要提示语也是精减到不能再减，这些都值得我们认真体会和研习.

1.邱晓敏.生活味淡一点，数学味重一些——平面直角坐标系起始课的评课与商榷［J］.中学数学（下），2016（9）.

2.钟启泉.新旧教学的分水岭［J］.基础教育课程（上），2014（2）.

3.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.马立平，著.小学数学的掌握和教学［M］.李士锜，吴颖康，等，译.上海：华东师范大学出版社，2011.Z