☉江苏省海门市悦来初中　杨卫东

理解“教材旁白”，跟进教学设计——以人教版九年级上册为例

☉江苏省海门市悦来初中杨卫东

一、写在前面

近读期刊，文1的三位作者从“用教材”的追求出发，引导广大同行在研究教材时重视“教材旁白”（即教材上许多拓展性栏目，如追问、评析、优化的设问等），特别指出“面对教材旁白，有的教师视而不见，有的教师望而却步，严重偏离教材编写者的本意，教学过程严重‘缩水’，致使教育走入了莫名的怪圈，造成教材旁白‘名存实亡’”.本文以人教版九年级上册教材为例，选取一些教材旁白，尝试理解并跟进教学设计，供研讨.

二、教材旁白的理解与教学设计

【案例1】九上教材，第20~21页，一元二次方程的应用“探究3”.

如图1，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央的矩形是与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

图1　

教材分析：可设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬均为7xcm.则……（限于篇幅不再摘引）

教材旁白2：教材上在这道例题解答之后，以“思考”的形式给出跟进追问“如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试.”这是一种很好的解后反思的学习取向，据此追问，笔者曾设计出如下的教学环节.

教学设计：（在教材设元方法给出之后，就预设如下追问）这种设未知数的方法可行，然而使后面求解比较繁杂……同学们想想，能否设未知数直接表示中央矩形的长、宽……

预设解答：设中央矩形的长为9xcm，宽为7xcm，依题意，得

答：上、下边衬的宽均为

【案例2】九上教材第30页，二次函数y=x2图像的对称性理解.

（学生画出y=x2的图像之后）可以看出，y轴是抛物线y=x2的对称轴……

教材旁白：在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，m2）也在抛物线y=x2上，所以抛物线y=x2关于y轴对称.

旁白理解：这段教材旁白是引导学生从观察、实验走向严谨证明，因为实验、观察的次数是有限的，说服力不强，还需要从直观走向严谨的证明.据此，我们也可作出如下教学设计.

三、进一步的思考

从解析式看，当自变量x取一对互为相反数的数时，你能发现什么？

预设解答：对应的函数y的值相等；列表取点时，当自变量x取0以外的一对互为相反数的数时，对应的函数y的值一定相等；以（x，x2）和（-x，x2）为坐标的点的位置来看，这两点关于y轴对称.最终可引导学生归纳出结论：抛物线都是轴对称图形，对称轴是y轴.

【案例3】九上教材，第86页，圆周角性质探究.

（学生在不同位置状态下发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对圆心角的度数的一半）

教材旁白：“利用一些计算机软件，可以很方便地试验圆周角、圆心角，有条件的同学可以试一下.”有些学校如今都有数学实验室，配备了电脑和必要的数学软件，如几何画板等.像圆周角定理的探究，可以先安排学生在电脑上探究，然后进入证明环节.

教学设计：

活动1：安排学生利用几何画板度量同弧所对的圆周角、圆心角度数（如图2），然后安排学生拖动点B，当点B位置变化时（图2-①②③），观察同弧所对的圆周角∠B与圆心角∠AOC之间的数量关系.

图2　

活动2：从上面的拖动点B的位置来看，同学们在证明圆周角性质时需要分哪些情形呢？

预设：分三种位置关系，逐一加以讨论证明，才能概括出一般情况.

【案例4】人教九上第97页，圆的切线.

（切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）

教材旁白：“已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？”这句旁白其实涉及尺规作图，本质上是过直线上一点，作已知直线的垂线.根据七年级作垂线的经验，这样的垂线有且只有一条.针对这句教材旁白，可以跟进如下教学设计.

教学设计：

活动：如图3，已知⊙O及⊙O上一点A.求作直线l，使直线l经过点A，且为⊙O的切线.

图3　

图4　

作法预设：如图4，连接OA，过点A作直线l⊥OA，即直线l为所求.

作法反思：为什么过⊙O上一点，能且只能画出一条圆的切线？

预设答案：本质上是过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生注意平面几何不同公理、性质之间的关联、相融、和谐、一致.

【案例5】人教九上第132页，概率的例题.

（例2是一道以转盘为背景的概率问题，下设三个小问：其中第（1）、（3）问分别是：指针指向红色的概率、指针不指向红色的概率）

教材旁白：“把例2中的（1）、（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？”这个旁白是很有意义的引导解后反思的设问，不仅关注答案，而且重视不同设问之间的关系，直至发现“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的试验结果，相互不含有公共的试验结果，它们的概率和为1，事实上，这两个事件也称为对立事件.

教学设计：（在例2解答之后）追问学生“同学们看（1）、（3）两种事件的概率，有什么发现？”

预设讲评：这两种事件包含了所有可能的结果，所以它们的概率和为1.大家也可根据这种性质来校正自己的一些解题错漏.

1.深刻理解教材旁白是跟进教学设计的前提

从上面的案例可知，教材上的旁白有时只是一句简洁的提示或点拨或追问，但是背后却是针对教材正文内容的有益补充、精准提示、必要反思，或者是问题结构揭示.教师在备课时精读教材、细察文本时，需要对教材上这些旁白内容作出深刻理解，比如，这段话是针对教材中哪段文字附加的，是对例题中哪一部分进行的有益补充，是对哪一种解法的必要反思，是对几种不同的思路的优化与整合，等等.

2.跟进的教学设计要预设学生可能的生成

如上所述，只有教者本人有了深刻而准确的理解，才能跟进设计出有效的教学活动，并预设学生可能的生成，做到“预设≥生成”，这样的教学追问才不是随意的，也就能避免那种“踩着西瓜皮，滑到哪里是哪里”的低效对话.比如，在上面案例4中，为什么要追问学生“过圆上一点切线的唯一性”，本质上就是教师已有预设：让学生与此前七年级所学习的“过直线上一点作已知直线的唯一性”相关联.这样的教学设计不仅注意教材旁白与教材主体内容的互动、对应，同时也引导学生重视不同年级数学内容之间的联系与对应.

3.引导学生学会阅读理解教材旁白的意图

教是为了不教，学生的自主学习、主动学习是我们教学的重要目标.如果教师本人能重视教材旁白，并精心设计必要教学活动促进学生深刻理解教材旁白，长久下来，学生阅读教材的自主性就得到培养，他们也就能懂得课本上的不同栏目、不同提示语、旁白句、追问语的意图，并努力理解，直至达到一定的理解深度.

四、写在后面

“教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的.”面对教材的简洁而有限的文本内容，我们常常感觉简约而深刻.本文只是梳理了对“教材旁白”的一些肤浅的阅读理解和初步的实践体会，认识还很不到位，期待更多的实践案例，丰富相关研究，促进我们对教材的理解不断走向深入.

1.黄益全，李波，丁庆彬.品味教材旁白，追求真实自然［J］.中学数学教学参考（上），2016（5）.

2.课程教材研究所.义务教育教科书·数学（九年级上册）［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.章建跃.中学数学课改的十个论题［J］.中学数学教学参考（上），2010（3-5）.Z