张　琦 杨　梅 李　铮/华北理工大学建筑工程学院

基于流量因素的路面时域模型建模

张琦 杨梅 李铮/华北理工大学建筑工程学院

为了更好的研究流量对路面动荷载的影响，根据正弦波叠加法建立了路面时域模型。采用美国公路局BPR模型作为流量-速度关系模型，并根据该模型中流量与速度之间的关系，计算获得了对应的流量-时域模型频谱。

流量；正弦波叠加法；路面时域模型；路面-时域模型频谱

一、路面功率谱密度

频域模型是现如今应用最广泛的路面模型，在对车辆动力响应分析方面具有很重要的作用，其主要的表示方式是采用功率谱密度的形式[1]。这一标准的空间频率路面不平度功率谱密度表示为：

公式中：Gq(f)为路面时间频率功率谱密度；n0为参考空间频率，n0=0.1/m；v为车辆匀速行驶速度；ω为圆频率（角频率）。

二、正弦波叠加法时域模型

相较于路面不平度频域模型，时域模型更加适用于分析非线性的动力系统或是耦合动力系统。通常路面的时域模型是通过给定一个确定的频率功率谱密度然后进行数学变换获得，这也就意味着不同的数学变换方法所获得的时域模型并不相同，即频域模型与时域模型并不是一一对应一一映射的关系[2]。这其中非常重要的方法之一就是正弦波叠加法。其原理是对于连续的任意随机序列都可以用一系列离散的正弦波叠加的形式进行表示。因此可以将路面不平度的时域模型看作是连续的随机序列[3]。该方法数学理论严密、模型精度高、适用更加广泛，但缺点也很明显，因大量涉及三角级数，迭代运算等，计算量较大。其时域高程随机公式为：

公式中：q(t)为路面不平度时域模型；fmid-i为每个小区中点频率值；θi为区间[0,2π]匀分布的随机变量。

三、BPR流量-速度模型

BPR模型是美国公路局通过大量交通调查，再经过大量的数据递归运算而提出的一个经验性函数模型[4]。该模型实际上是一个时间阻抗函数，但可以将时间阻抗函数进行转化来获得流量与速度关系模型。转化后关系模型为：

公式中：v为通过某一路段的实际速度；v0为通过某一路段的自由流速度；q为实际通过某一路段流量pcu/h/lane；c为设计通行能力pcu/h/lane；q/c为饱和度；α，β为待定参数。推荐α=0.15、β=4.0。

四、建立流量-时域模型频谱

建立流量-时域模型频谱变量要求描述如下：

（1）路面等级采用较普遍的B级路面，参考空间频率Gq(n0)；

（2）模型的模拟时间为200s，单位时间t取0.1s。

（3）为提高精度，时间频率范围为（0,10000），划分10000个小区；对应θi随机取值个数为10000个；

（4）选取具有代表性的流量，分别每车道是500pcu/h、1000pcu/h、1200pcu/h、1400pcu/h。

对应流量-时域模型关系频谱下图所示。

五、结束语

（1）模拟结果符合在相同流量下，道路平整性随道路等级的降低而降低这一特点；（2）道路流量越大，对应车速越低，道路平整度越好，模拟结果也符合振动剧烈度随速度的下降而降低这一特点。（3）单位时间t越小，相对不平度的波动越明显，即波动取值范围越大。

［1］International Standard Orgnization. Proposal for Generalized Road Inputs to Vehicle[S]. Poc.No.ISO/TC108/WC9.

［2］高农, 刘思明.不平整度路面下汽车随机振动的计算机模拟[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 1997:101-104

［3］张立军, 何辉. 车辆行驶动力学理论及应用[M]. 北京:国防工业出版社, 2011.

［4］Bureau of Public Roads Traffic Assignment Manual[R]. Washington D.C.：Department of Commerce 1964