赵　庆/河南工业大学工程训练中心

关于新产品中变位齿轮和齿条啮合传动的验证

赵庆/河南工业大学工程训练中心

台钻中齿轮轴带动套筒升降的本质是齿轮和齿条的啮合传动。齿轮轴是正变位齿轮，验证其变位系数，验算变位齿轮的齿顶圆齿厚。利用齿轮和齿条的啮合特性，验算产品中齿轮轴和套筒的中心距，检验重合度

成熟产品；经验法；变位齿轮；齿顶圆齿厚；齿条；中心距；重合度。

我们部门（工程训练中心）在担负学校教学任务的同时，还一直进行工业产品的生产制造工作。其中各型台钻的生产历史已有四十多年，质量可靠，还曾通过中国机械设备进出口公司出口到非洲。Z4012型台钻是基础型号，从中衍生了不同规格的各型台钻。近年来，根据市场需求，我们部门开发了新产口Z4125型台钻，借鉴Z4012型台钻设计与生产中的成熟经验，直接利用了Z4012型台钻的齿轮轴，重新设计了它的啮合件套筒及安装两者的主轴箱，主轴箱零件图上安装两者的两孔的中心距也是两者的中心距，直接决定了两者传动的性能。新产品Z4125型台钻开始生产过程中，在总装工序，发现部分台钻有齿轮轴和套筒的干涉现象，虽然经过工艺处理，产品达到了出厂合格标准，但是，从质量管理的角度看，要求我们找到质量故障原因，并排除掉。我们应用质量问题追溯法，从产品源头也就是设计环节，一步一步推算验证，再到生产环节，检验环节，部装环节，总装环节，整个生产过程都要检查，直至找到质量故障原因，采取有效措施，消除它，最终保证我们的产品质量。本文主要验算齿轮轴设计中的变位系数，计算齿轮轴上正变位齿轮的齿顶圆齿厚，检验其是否符合要求。计算验证齿轮轴和套筒的中心距及两者啮合的重合度。

首先我们从齿轮轴的零件图得知，齿轮轴上的齿轮（下文简称齿轮）齿数z=13，模数m=2，分度圆压力角变位系数x=0.235。此外，根据国家标准，齿顶高系数顶隙系数

可以看出，这是一个正变位齿轮。我们确定齿轮是用标准齿条型刀具加工的。

根据标准齿轮不发生根切的最小齿数公式

由于我们这个齿轮齿数只有13，为了防止根切，必须采用变位修正法加工齿轮，xm称为径向变位量，当时，而z=13时

证明齿轮设计中选择的变位系数x=0.235，是合理的。已知齿轮的基本参数，利用正变位齿轮几何尺寸计算公式，计算得到：

首先，查表得：sin20°=0.34202cos20°=0.93969 tan20°=0.36397

查表得：inv37°50′=0.1163，inv20°=0.0149

现在，我们分析齿轮和套筒上的齿条啮合情况。先从套筒的零

套筒上齿条的加工是在套筒的圆柱面上铣出一个平面，然后用铣刀铣出齿条。套筒的齿条（下文简称齿条）以角标数字1来标示。

从齿轮、齿条的基本参数，得知两者的模数和压力角分别相等，它们能正确啮合。

根据齿轮机构设计原则，齿轮、齿条应接无侧隙啮合的情况进行设计。已知齿条用铣刀加工，齿轮用滚刀加工，齿轮是变位齿轮，从上文我们已经证明，由于设计中选择了合适的变位系数，避免了齿顶变尖和根切情况。用滚刀切制齿轮的原理和用齿条插刀切制齿轮的原理相同，当齿轮和齿条无侧隙啮合时，相当于滚刀加工齿轮的情况，也就不可能发生顶切和干涉现象。

确定齿轮和齿条的中心距时也应满足无侧隙啮合和顶隙为标准值这两方面的要求。

当齿轮和齿条作无侧隙啮合时，齿轮节圆齿厚应等于齿条节线齿槽宽，齿轮节圆齿槽宽等于齿条节线齿厚。即需要满足下列条件

用标准齿条型刀具加工正变位齿轮时，刀具分度线与齿轮分度圆移开了xm距离的径向变位量，同样，正变位齿轮和标准齿条无侧隙啮合时，齿条分度线与变位齿轮的分度圆也离开了xm距离。现在我们要证明：当齿条分度线与变位齿轮的分度圆距离xm时，即齿条和正变位齿轮是无侧隙啮合。

此时，根据齿轮和齿条啮合传动原则，齿轮节圆恒与分度圆重合，啮合角恒等于分度圆压力角。即而变位齿轮的分度圆齿厚分度圆齿槽宽即而齿条的节线齿厚齿条的节线齿槽宽得到即这时齿轮和齿条是无侧隙啮合。

所以，我们说当齿条和变位齿轮采取齿条分度线和齿轮分度圆移开xm距离的安装方式，就能保证两者无侧隙啮合和顶隙为标准值。此时，两者的中心距即可确定。

这时，齿轮中心至齿条分度线的距离=r+xm=13.47，由于齿条是铣在套筒外圆铣去2mm后的平面上，齿条分度线至套筒中心的距离=套筒半径－2－齿条齿顶高=28.5

所以齿轮中心与套筒中心的中心距=齿轮中心至齿条分度线的距离+套筒中心至齿条分度线的距离=41.97，参看安装齿轮轴、套筒的主轴箱零件图，安装两者的内孔间的中心距标示为41.97，证明齿轮轴，套筒间的中心距设计合理。

现在我们核算齿轮、齿条无侧隙啮合时的重合度。当齿轮和齿条啮合传动时，齿轮节圆恒与分度圆重合，啮合角恒等于分度圆压力角，而且节点位置不变。

实际啮合线长度=齿轮齿顶圆与啮合线交点至节点的距离+齿条齿顶线与啮合线交点至节点的距离，变位齿轮齿顶圆与啮合线交点至节点的距离

当变位齿轮与齿条无侧隙啮合时，齿条分度线与节线离开xm的径向距离，所以，齿条齿顶线与啮合线交点至节点的距离

重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标之一。保证齿轮能连续传动，必须要求重合度≥1。由于齿轮传动的许用重合度在实际应用中，要求所以我们的新产品中齿轮轴与套筒啮合传动的重合度满足要求。

在随后的质量管理工作中，我们在验证图纸设计准确无误的情况下，加强生产环节质量控制，找出了质量隐患，通过强化生产人员质量意识，完善生产保障工艺，加强质量检验力度，排除了质量不稳定因素，我们的新产品也成了质量优等品，在客户中获得了良好口碑。

注：本文长度单位均为mm。

[1]杨世明主编.机械设计.上册.北京：电子工业出版社，2013

[2]朱孝录主编.齿轮传动设计手册.北京：化学工业出版社，2010

赵庆，1969年出生，1989年中国计量学院大专毕生，同年参加工作，现在河南工业大学工程训练中心，工程师。