陈 伟

(江南大学数字媒体学院,江苏无锡 214122)



一种有效的分段光滑信号逼近方法

陈 伟

(江南大学数字媒体学院,江苏无锡 214122)

传统的Fourier变换, 连续小波变换等方法在逼近具有分段光滑特性的非连续信号时, 因Gibbs现象的干扰会产生比较大的误差. 本文提出了一种有效的分段光滑信号逼近方法. 首先根据给定信号的分段点位置, 构造一组标准正交分段多项式系, 该函数系具有正交性, 收敛性及再生性. 然后将信号在该函数系下进行正交分解及重构, 即可得到该信号的最佳平方逼近结果. 数值实验表明, 本文方法比传统的正交基具有更好的逼近结果.

分段光滑信号；逼近；Gibbs现象；正交表达

电子学报URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.033

1 引言

正交变换在信号的逼近, 压缩, 特征提取等领域具有广泛的应用, 它的数学基础便是正交函数系. 常见的正交函数系, 如Fourier变换中的三角基, 多项式空间中的Legendre基, Chebyshev基以及多种小波函数等, 它们都是连续的甚至光滑的. 然而, 这些正交基并不适合表达分段光滑信号(即非连续信号), Gibbs现象(Gibbs现象：用有限项Fourier级数表达间断信号时, 在间断点处会出现波动, 并且这种波动不能因求和的项数增大而彻底消失).便是其障碍之一. 事实上, 只要是连续的正函数系, 其有限个基函数的线性组合不可能表达间断函数. 实际应用中, 不可能采用无限计算. 那么, 如果要表达间断信息, 只有采用非连续的函数才有可能. 因此, 为了将正交变换理论引入非连续信号处理中, 正……