彭 湃， 戴成栋， 田育新， 吴小丽， 马丰丰，向祖恒， 张 鹏， 曾掌权

(1.湖南省林业科学院， 湖南 长沙 410004； 2.湖南省林业厅， 湖南 长沙 410004；3.龙山县林业局， 湖南 龙山 416800)

四种针叶低效林单株生长模型构建

彭 湃1， 戴成栋2， 田育新1， 吴小丽1， 马丰丰1，向祖恒3， 张 鹏3， 曾掌权1

(1.湖南省林业科学院， 湖南 长沙 410004； 2.湖南省林业厅， 湖南 长沙 410004；3.龙山县林业局， 湖南 龙山 416800)

以碳汇林基线情景低效针叶林，包括日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松为研究对象，利用收集和调查的生物量与解析木实测数据，选择不同数学模型，通过曲线回归、非线性回归方法拟合模型参数，建立4个树种的单株生物量模型、胸径生长模型和树高生长模型。结果表明：4个树种的单株生物量模型、胸径生长模型采用相关系数较高、MSE值最小的幂函数模型、S模型拟合效果最好；4个树种的树高生长模型形式各异，日本落叶松、湿地松以Logistic模型拟合效果最好，杉木以抛物线模型拟合效果最好，马尾松以S模型拟合效果最好；检验结果表明，所建日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松的生长模型预估精度均达到了95%以上，且都通过了F检验。

低效针叶林； 单株生长模型； 湖南

森林的碳汇作用在应对全球气候变化和节能减排方面所做的贡献已有目共睹，并备受世界各国政府和科学家关注[1]。清洁发展机制(CDM)明确指出，造林和森林经营管理是增加碳汇的可行方式，其核心关键在于森林碳汇的精确计量[2]。目前森林碳汇计量最常用的方法是通过生物量碳计量模型，估算生物量来推算碳储量[2-3]，常用的模型主要为生物量因子法[4]、异速生长方程法[5-7]以及材积源生物量法[8]。国内外很多学者认为基于异速生长方程法建立单株生物量模型，再进行尺度转换是解决林分生物量(碳储量)预估的一个较为准确和可行的方法[5-6,9]。

湖南省森林资源丰富，森林覆盖率高达59.7%，其中大部分是中幼龄人工林，由于未经抚育采伐或抚育间伐不及时，整体上呈“过密、过纯、低效”的状况，统称为低效林，属于湖南省碳汇林开发的基线情景。

针对基线情景下，湖南缺少对主要树种建立符合国际或国内规范的生物量碳计量参数，本文以湖南省针叶低效林为研究对象，系统研究其生物量碳计量参数，构建相关生长模型，补充和完善相关参数，提高生物量和碳储量估算的准确性，为湖南省林业碳汇项目的开发、碳储量的监测乃至为国家温室气体清单编制和气候变化谈判提供科学依据[10]。

1 研究区概况

湖南省位于长江中游的荆江河段南岸，地理坐标为108°47′—114°15′E ， 24°39′—30°08′N。地势西高东缓，南高北低，东、南、西三面环山，中部丘陵发育，北面为洞庭湖平原，似马蹄形地形。该区气候属亚热带季风湿润气候，年平均气温16～18 ℃，年均降水量1200～1700 m，无霜期260～310天。主要土壤类型为红壤、黄壤、黄棕壤、山地草甸土、黑色石灰土、紫色土、红粘土、潮土及由这些土壤发育的水稻土[11]。

2 材料与方法

2.1数据来源

数据来源于立木生物量、解析木实测数据，并以林分密度为限制条件(日本落叶松林分密度>1470株/hm2，杉木、马尾松、湿地松林分密度均大于2250株/hm2)进行了筛选。

(1) 生物量调查数据。生物量调查数据包括4部分： ①本课题组2008年在湖北建始县长岭岗林场、高岩子林场以及湖南龙山县万宝山林场、洛塔林场调查的日本落叶松数据，样木共20株； ②本课题组2016年8月在湖南龙山县补充调查的数据，调查的树种有日本落叶松、杉木、马尾松，样木共21株；③中南林业科技大学肖兴翠博士在湖南岳阳调查的湿地松数据，样木共12株；④“八五”、“九五”、“十五”课题组自有成果，涉及树种有杉木、马尾松，样木共20株。各树种生物量实测数据统计结果见表1。

(2)解析木数据。解析木数据包括5部分： ①湖南省林业科学院20世纪80年代调查的杉木、湿地松解析木数据，样木共86株。杉木调查地点位于永州金洞林场，湿地松调查地点为湖南省各引种点(岳阳、常德、衡阳、郴州等)。②本课题组2016年8月在湖南龙山县补充调查21株样木数据。③本课题组2008年调查的20株日本落叶松解析木数据。④收集湖南省林业勘察设计院2015年在全省范围内调查的16株马尾松、杉木解析木数据。⑤中南林业科技大学肖兴翠博士提供的12株湿地松解析木数据。各树种解析木数据统计结果见表2。

表1 4个树种生物量实测数据统计结果Tab 1 Basicinformationoffourtreespeciesbiomassmeasureddata树种平均胸径(cm)平均树高(m)平均单株生物量(kg)林分密度(株/hm2)调查地点日本落叶松12 011 549 401475～2717恩施建始、湘西龙山杉木13 813 957 902400～3860湘西龙山、张家界慈利、怀化会同、株洲攸县马尾松13 715 488 112200～4600湘西龙山、怀化会同、张家界慈利湿地松11 68 534 882400～3900岳阳

2.2调查方法

于各树种的林分中选取立地条件中等偏下的地段进行样地设置和调查，同样以林分密度为限制条件，样地大小为400～600 m2，采用径阶标准木生物量调查法和树干解析法[12]，即在每木调查的基础上，以2 cm或者4 cm为1个径阶，按径阶选择3～5株标准木，进行生物量测定和树干解析。

表2 4个树种解析木实测数据统计结果Tab 2 Basicinformationofparsetreesoffourtreespecies树种胸径(cm)树高(m)样木株数最大年龄(年)调查地点日本落叶松7 4～17 98 2～15 12918恩施建始、湘西龙山杉木7 5～21 57 2～14 75338湘西龙山、永州金洞、怀化中方、怀化新晃马尾松7 2～23 211 6～22 63654湘西龙山、永州宁远、岳阳平江、长沙宁乡湿地松4 4～19 22 8～16 63730岳阳、常德、衡阳、郴州

(1) 生物量的测定。生物量调查采用径阶标准木法、分层切割法及全根挖掘法，分别叶、枝、皮、干、根采集样品，每份样品取鲜质量500 g，叶样分别新、老叶采集，并将树冠分为上、中、下3 层按比例取样后混匀。枝样也分别新、老枝采集，并考虑东、西、南、北、中5 个方位，将树枝根据长短和基径粗细分为3 组，按比例取样。皮样指树干上的树皮，从树干上、中、下部各取1块树皮，其数量比例与树皮表面积比例相一致。树干样从树干上、中、下均匀采取树干样品，并分为心边材2类。根样按树根的粗细分为细根和粗根，采样时要考虑粗细比例。

将测定生物量的样品在105 ℃下先进行30 min的杀青处理，然后将烘箱的温度调到80 ℃烘干至恒质量，分段计算干质量和鲜质量的比值，推算出标准木干、枝、叶、皮、根的干质量。

(2) 树干解析。主要包括外业工作和内业工作。

外业：伐到前，在所选取的解析木树干上标明胸高直径的位置及南北向；伐到后，测量伐到木的全高以及全高的1/4、1/2、3/4处的带皮和去皮直径；按照1 m或者2 m为1个区分段，在每个区分段的中点位置截取圆盘。

内业：包括数年轮、量测各龄阶的直径(以3年为1个龄阶)、确定各龄阶树高、计算各龄阶材积和计算各龄阶的生长量等等。具体计算方法参见《测树学》[13]。

2.3模型的选取

(1) 单株生物量模型的选取。单株生物量模型最常见的模型为异速生长方程，模型式为W=aDb和W=a(D2H)b[14]。自变量选取胸径和树高的组合(D2H)，选择线性、多项式、幂函数作为各树种单株生物量模型的可选模型。

(2) 胸径、树高生长方程的选取。根据树木胸径、树高生长过程的特点，选择常用的抛物线、生长曲线、对数、S、Logistic方程作为胸径、树高生长方程的可选模型，具体方程如下。

Quadratic抛物线：

y=b0+b1t+b2t2

(1)

Growth生长曲线：

y=e(b0+b1t)

(2)

Logarithmic对数函数：

y=b0+b1ln(t)

(3)

S：y=e(b0+b1/t)

(4)

(5)

(1)～(5)式中:y为胸径D或者树高H；t为树龄；b0、b1、b2为参数，对于Logistic模型中参数b2为y的极限最大值。

2.4评价模型的指标

选择相关系数(R2)、剩余标准差(MSE)2个指标分析评价模型建立的好坏。相关系数越大，剩余标准差(MSE)越小，说明模型拟合效果越好。

2.5模型精度检验方法

利用检验数据，通过计算平均误差(ME)、平均相对误差(E)、平均绝对相对误差(MA%E)、预估精度(P)等4项指标和F检验对模型进行独立性检验[15]。

设实际值为yi，模型预测值为xi；n为检验样木的株数。

平均误差：

(6)

平均相对误差：

(7)

平均绝对相对误差：

(8)

预估精度计算：在实际值yi与模型预测值xi之间建立一元线性回归方程，采用最小二乘法估计方程的参数，并计算出回归标准差、回归标准误，得到模型的预测精度。并进行F检验，当检验结果差异显著时，说明所建的模型适用该地区。

2.6数据处理

采用SPSS21.0和Excel2007数据处理软件对以上所用数据进行数据处理与分析。

3 结果与分析

3.1单株生物量模型拟合

选择各树种生物量数据的60%建模，40%对模型进行检验。首先，利用SPSS21.0数据处理软件中的Explore功能对建模数据进行探索分析，剔除异常数据，然后根据单株生物量模型的可选模型进行曲线回归，通过相关系数R2和MSE值来进行评价和选取最优模型[16]，相关系数越大，MSE值越小，则认为所选定的回归方程拟合较好，用于测定各树种单木生物量是可行的。拟合结果见表3。

表3 湖南4种针叶低效林单株生物量模型拟合结果Tab 3 FittingresultsofindividualtreebiomassmodeloflowefficiencyconiferousforestinHunanProvince树种模型相关系数(R2)MSE适用范围W=0 0188D2H+11 8580．903114．158日本落叶松W=-2E-06(D2H)2+0 0285D2H+2 8590．92593．897D=[5，20cm]H=[2，20m]W=0 0641(D2H)0 87960．9310．044W=0 0134D2H+13 410．97062．118杉木W=-3E-07(D2H)2+0 016D2H+10 2820．97285．602D=[5，22cm]H=[2，20m]W=0．2066(D2H)0．70260．9660．029W=0 0283D2H-1 10910．942199．776马尾松W=2E-06(D2H)2+0 018D2H+11 840．948241．006D=[4，22cm]H=[2，20m]W=0 0284(D2H)0 99690．9380．037W=0 0281D2H+4 4760．9561．376湿地松W=9E-06(D2H)2+0 0109D2H+12 450．9601．410D=[5，14cm]H=[2，12m]W=0 1013(D2H)0 83590．9510．002 注：模型中W单位为kg；D单位为cm；H单位为m。

从表3可以看出，单从相关系数来看，日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松这3个方程的相关系数拟合效果均良好，都超过了90%，但如果结合指标MSE，发现幂函数型的MSE明显低于线性型、抛物线型的。这是因为线性型各参数间难以协调、抛物线型常量过大，不适用于小径阶样木的生物量，这也是导致MSE出现异常的原因[17]。因此，日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松的单株生物量模型优先选择相关系数较高、MSE最小的幂函数模型。

3.2胸径、树高生长方程拟合

将各树种解析木数据中胸径、树高生长量数据与年龄分别建立胸径、树高生长模型数据库，选择其中70%的数据建模，30%的数据对模型进行检验。根据胸径、树高生长模型的可选模型，采用SPSS21.0回归分析中的曲线回归、非线性回归法，以方程的相关系数(R2)和剩余标准差(MSE)作为评价各方程精度的标准，拟合结果见表4。

从表4可以看出： 5个生长方程除生长曲线(Growth)模型拟合相关性较差以外，其他4个方程的相关系数均超过了90%。同时，发现日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松的胸径生长模型均是S模型相关系数最大、MSE最小，说明S模型拟合胸径生长方程效果最好。

从表4还可以看出，对于树高生长方程，日本落叶松、湿地松以Logistic方程拟合效果最好；杉木以抛物线方程拟合效果最好；马尾松以S方程拟合效果最好。

表4 湖南4种针叶低效林胸径、树高生长模型拟合结果Tab 4 FittingresultsofDBHandheightgrowthmodeloflowefficiencyconiferousforestinHunanProvince树种方程胸径生长模型树高生长模型b0b1b2相关系数(R2)MSEb0b1b2相关系数(R2)MSEQuadratic-3．1971．470-0．0310．9930．217-1．1270．840-0．0030．9970．093Growth0．0990．1590．7740．2700．3280．1360．9200．059日本落叶松Logarithmic-6．9276．0230．9880．427-6．9176．5050．9431．258S3．154-10．0460．9990．0012．832-7．7130．9540．034Logistic2．5120．68114．0000．9180．4851．1080．77415．1000．9900．025Quadratic-0．6920．855-0．0110．9960．107-0．2260．556-0．0050．9970．046Growth1．0020．0600．6940．1920．7250．0590．7780．135杉木Logarithmic-5．8286．0190．9750．600-4．9504．7510．9410．971S2．832-6．9020．9490．0322．502-6．3330．9070．056Logistic0．5700．85917．0000．9430．1720．7250．87014．0000．9620．104Quadratic-0．6570．5960．0020．9931．559-1．6750．798-0．0070．9980．170Growth1．2540．0500．9140．1081．3800．0370．8800．121马尾松Logarithmic-27．64914．3490．92814．878-13．3488．6120．9891．007S3．535-16．0620．9630．0473．185-12．6150．9810．020Logistic0．6690．89336．0000．9710．1751．0060．81720．0000．9800．061Quadratic-1．3991．421-0．0270．9910．3180．1380．537-0．0010．9800．047Growth1．0580．0780．5630．4050．6820．0780．8830．069湿地松Logarithmic-5．0846．8840．9930．230-5．3295．6760．8912．444S3．137-7．5441．0000．000-5．5995．5020．8530．087Logistic0．6580．79218．0000．9270．3720．6380．86918．0000．9810．041

3.3模型精度检验

根据检验数据，对各模型的预测值与实际值采用上述检验方法进行检验。其检验结果见表5。

从表5可以看出，生物量模型、胸径生长模型、树高生长模型预估精度均达到了95%以上，并且，各树种的这3种模型都通过了F检验，对应的置信水平均比常用的置信水平0.05要小。因此，认为各模型方程预估效果是极其显著的。这说明日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松的这3种模型的拟合效果和预估效果很好，适应性强。

表5 4个树种各模型检验统计表Tab 5 Statistictableofeachmodeltestoffourtreespecies树种模型MEEMA%EP%置信水平显著性生物量模型-0 2456-0 01910 170297 60 000∗∗日本落叶松胸径生长方程-0 0174-0 00020 027999 80 000∗∗树高生长方程0 0329-0 00350 060999 30 000∗∗生物量模型0 4908-0 00890 119199 90 000∗∗杉木胸径生长方程-0 0945-0 05330 146697 70 000∗∗树高生长方程-0 1140-0 01700 023499 70 000∗∗生物量模型0 8907-0 01410 106897 20 000∗∗马尾松胸径生长方程-1 3771-0 10270 167299 50 000∗∗树高生长方程0 2746-0 03740 082098 20 000∗∗生物量模型0 0260-0 00070 028999 90 000∗∗湿地松胸径生长方程0 00180 00010 000299 80 000∗∗树高生长方程0 0973-0 00740 089998 20 000∗∗ 注：表中“∗∗”表示P<0 01。

4 结论与讨论

(1) 采用异速生长方程，自变量选取D2H，选择线性、多项式、幂函数模型，通过曲线回归方法拟合模型参数。结果表明，线性、多项式、幂函数的相关性均较高，而幂函数模型的剩余标准差最小。因此，选择幂函数模型作为日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松4个树种的单株生物量模型。

(2) 选择常用的抛物线、生长曲线、对数、S、Logistic方程，通过曲线回归方法和非线性回归方法拟合模型参数，建立4个树种的胸径与年龄、树高与年龄的关系模型。结果表明： 4个树种的胸径生长模型均以S模型拟合效果最好；4个树种的树高生长模型形式各异，其中日本落叶松、湿地松均以Logistic方程拟合效果最好，杉木以抛物线方程拟合效果最好，马尾松以S模型拟合效果最好。

(3) 精度检验和F检验结果表明，所建日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松的生长模型预估精度均达到了95%以上，且均通过了F检验，说明所建生长模型精度高、适用性强。

(4) 虽然在建模选择样木时尽可能涉及符合密度限制的不同立地条件和不同林龄，但不可能涵盖其所有生境，有可能会出现相同林龄的同一树种在不同生长环境下的生长模型存在差异。因此，应用本文所建立的日本落叶松、杉木、马尾松、湿地松的生长模型仅适用于湖南省林分类型中诸如“过密、过纯、低效”的林分，在研究区外或者D、H、t超过本文中的相应最大值时，需进行变量外推并进一步验证。

(5) 湖南森林经营碳汇项目的基线情景林分也属于低效林，对于本文所建生长方程同样适用。因此，本文所建立的湖南4种针叶低效林的单株生长模型可为湖南森林经营碳汇项目准确估算基线生物量、基线碳汇量提供科学依据，同时，也为其生长的相似地区、相似基线情景提供借鉴。

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ConstructionofindividualtreegrowthmodeloffourkindsoflowefficiencyconiferousforestinHunanProvince

PENG Pai1, DAI Chengdong2, TIAN Yuxin1, WU Xiaoli1, MA Fengfeng1,XIANG Zuheng3, ZHANG Peng3, ZENG Zhangquan12.Forestry Department of Hunan Province, Changsha 410004, China;3.Forestry Bureau of Longshan County, Longshan 416800, China)

Based on the collection and investigation of biomass and parse data, we studied the low efficiency coniferous forest (Larixkaempferi,Cunninghamialanceolata,Pinusmassoniana,Pinuselliottii) of carbon sink forest’s baseline scenario as the research object, and choose different mathematical models through the curve estimation and nonlinear regression model fitting parameter to establish individual tree biomass model,DBH growth model and tree height growth model of four species.The results show that: power model and S model was the best fitting effect to the individual tree biomass model and DBH growth model of four tree species, which had the high relatively and least MSE value.However, tree height growth model of four tree species in different forms: the Logistic model was the best fitting effect toL.kaempferiandP.elliottii, and the Quadratic model was toC.lanceolataand S model was toP.massoniana.The test results show that the prediction accuracy of the growth model ofL.kaempferi,C.lanceolata,P.massonianaandP.elliottii, all reached more than 95%, and all of which had been tested by F.

low efficiency coniferous forest; individual tree growth model; Hunan Province

2016-10-24

湖南省林业科技计划项目(HNLYTH201601);2016年湖南省林业厅项目“森林生态效益补偿基金公共管护支出”。

彭 湃(1983-)，男，硕士，湖南省长沙市人，主要从事林业碳汇方面的研究。

马丰丰，助理研究员；E-mail: mafengfeng0403@126.com。

S 718.5

A

1003 — 5710(2016)06 — 0034 — 06

10. 3969/j. issn. 1003 — 5710.2016. 06.008

(文字编校：唐效蓉)