王英慧，王希云

(太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)



一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法

王英慧，王希云

(太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)

基于信赖域子问题最优曲线的微分方程模型，在Hessian矩阵正定及步长固定的前提下，采用求解微分方程的Admas4隐式公式构造了一条折线，称Admas4隐式折线，用其代替最优曲线，提出求解子问题的新算法—Admas4隐式算法。数值结果表明Admas4隐式算法比R-K4算法效果好。

微分方程模型；信赖域子问题；Adams4隐式算法

在非线性优化中，信赖域方法不仅具有很好的可靠性和强适性，而且具有较强的收敛性。因而，自其出现起就受到高度重视，成为热点。信赖域方法实现的关键是每步迭代时要求解一个二次模型信赖域子问题，其形式如下：

(1)

(1)中的各个参数表示的含义分别是：g∈Rn：目标函数在当前点的梯度，B∈Rn×n：目标函数在当前点处的Hessian矩阵或者它的近似矩阵，△∈R：信赖域半径，δ∈Rn：要求的变量。当△发生变化时，子问题(1)的解δ*在空间形成一条曲线——最优曲线。

针对最优曲线的参数方程，在Hessian矩阵正定的前提下，有如下微分方程模型[1]：

(2)

对于子问题(1)的求解，目前提出的方法主要有单折线法、双折线法、切线单折线法。后来李亮提出最优曲线的微分方程模型之后，基于此微分方程模型，先后提出了解决信赖域子问题的隐式分段折线法、分段切线法、平均欧拉算法及休恩算法[1-4]。后来又提出了解二次模型子问题的R-K4算法。该算法主要是利用解微分方程模型的R-K4公式，构造一条R-K4折线，进而用此折线代替最优曲线来求解子问题(1)的解。……