刘伟

摘 要在高中数学概念新授课中，“一个概念，几项注意”式的教学模式正在向学生主动参与，充分经历概念的形成过程，实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话过渡。前置作业是为了促使学生以一种“我是来进行交流”的心态进入课堂，在课堂教学中更有效地进行师生之间、生生之间的“对话”而设计的。

高中数学概念教学 前置作业 设计

随着高中新课程标准的实施，教师教的方式与学生学的方式都在发生改变。在高中数学概念新授课中，“一个概念，几项注意”式的教学模式正在向学生主动参与，充分经历概念的形成过程，“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]过渡。

在实际的教学活动中，虽然教师会要求学生课前预习，但大部分学生最多只是翻看一下课本，知道一下所学知识的“名称”，以至于在进入课堂时，对于当节课的学习内容基本处于“无知”的状态，“我来听老师讲课”仍然是他们的主要心态，这显然与新课程标准的要求不符。而且受制于有限的课堂教学时间，这种“充分”与“对话”完全在一节课内实现的要求，会给教师以太大的压力，即使勉强为之，也会使教学任务的完成与教学效果产生不好的结果。

导学案的出现，是课堂教学改革的标志，它引导课堂教学从“教中心”向“学中心”过渡。“导学案作为学生的学习依托，让学生从课堂上接受教师的讲解，始终处在被教师支配状态下，走向教师把编写好的导学案发给学生，让学生按照导学案的路线图自学，自己寻找解决问题的方法、步骤并填写答案的状态。在此过程中，学生思考问题、搜集信息、整合资源、查阅资料、答疑解难、积累学业基础、理清做题思路、把握做题规律，这无疑比教师满堂灌、一言堂，学生被动听讲前进了一大步。”[2]可是，导学案的设计完全是“大包大揽”的样式：学习目标—阅读教材——填写概念中的关键词——课前练习——课中练习——课后作业。这无形中造成了学生学习中过度依赖导学案，对于学生自主能力、质疑能力、阅读能力的提升是不利的。在实践中还会出现课堂上部分优秀学生埋头完成导学案中的课中、课后练习，根本不参与到课堂活动中来的现象，甚至会形成“学数学就是做题”的认识，这显然违背了导学案的“初衷”。

虽然导学案在实践中出现了各种各样的问题，但是，其“以学为本，以生为本”，教师通过为学生设计一定的学习方案，实现“教”的方式与“学”的方式改变的理念，是值得肯定的。如何做到既让学生带着对当节课学习内容的思考进入课堂，又能“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]，从而提升学生阅读教材、解决数学问题的能力呢？笔者认为，前置作业可以从一定程度上解决这个问题。

一、前置作业的概念

前置作业不同于泛泛的课前预习和“大包大揽”式的导学案，更不是将部分课后作业前置。前置作业的设计不能让学生形成“学数学就是做习题”的认识，不能过多地加重学生“练”的负担。

前置作业是为了促使学生以一种“我是来进行交流”的心态进入课堂，在课堂教学中更有效地进行师生之间、生生之间的“对话”而设计的。前置作业是着力于当节课的重点、难点与关键点；着力于引导不同水平的学生进行思考，并形成对问题的想法（不论正确与否）；着力于帮助学生学会阅读教材，帮助学生发掘教材文字背后的数学思想、数学语言的转化；着力于教会学生学会学习，从而提升自主学习能力，提升对数学学习的信心以及对数学学习的掌控感。

总而言之，前置作业的目的是在教师设计的具有层次性和思考性的问题引导下，学生充分调动其本身的学习力量，以问题解决为中心，通过阅读教材，在自己试学、思考的基础上进入课堂，真正成为课堂的主人。

二、同一节课的两个前置作业设计的分析

以下两个案例是一次高一数学“同题异构”教研活动中，两位老师的前置作业设计。教学内容是人民教育出版社高中数学1（A版）1.3.1函数单调性与最大（小）值（第一课时）。

1.案例呈现

前置作业1

一、阅读课本中本节课至例1的内容，解决下面的问题：

1.抄写“增函数、减函数的定义”。

2.画出函数y=，y=-x2，y=2x-1的图像，分别写它们的定义域。仿照课本例1分别写出每个函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

二、自学例2，然后解决下面的问题：证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数。

三、判断正误：

1.若函数y=f（x）在区间D上是增函数，则它在区间的子区间上也是增函数。

2.证明函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。

∵f（4）=5，f（1）=2 ∴f（4）>f（1）

∴函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。

3.函数y=x2+1在{x|x>0}是增函数。

四、已知函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2x-3）>f（5x+6），求实数x的取值范围。

前置作业2

甲乙两个同学对一次函数f（x）=x的图像有如下的对话。甲同学：f（x）=x的图像从左至右是上升的。乙同学：函数f（x）=x的定义域是R，此图像只是其中的一部分，你如何知道它的图像从左至右一直是上升的呢？

如果你是甲同学，请你认真阅读教材，解决乙同学的问题。

2.案例分析

前置作业1的设计者重视引导学生阅读教材，强调学生自学，通过练习让学生自己检测阅读教材的效果。第一、二题是让学生模仿例题后练习，第三题是从“正面”帮助学生理解函数单调性的概念，第四题则是从“反面”帮助学生理解函数单调性的概念。问题设计有层次、有梯度，注意到了不同水平学生的自学能力。

前置作业2的设计者通过设计一个对话的情境提出问题，引导学生通过阅读教材体会“数、形”的各自优势，即“形的直观”与“数的入微”，更重要的是引导学生尝试从“数”的角度表示“形”：函数f（x）=x的图像从左至右一直是上升的。无论学生是否能够解决这个问题，都使本节课的函数单调性概念的学习进入了“愤、悱”的状态。

两个前置作业的区别是，前置作业1基本涵盖了当节课学习的所有内容，以习题为主；前置作业2则只针对当节课的重点：让学生经历函数单调性概念的形成过程[3]，设计了一个问题情境。

三、对高中数学新授课前置作业设计的思考

1.前置作业设计要有集中性

前置作业要集中针对当节课的重点、难点与关键点进行问题的设计，不应该包罗当节课所有要学习的内容。以上案例呈现的这节课，函数的单调性是函数的基本性质，也是本节课的教学重点，“教学时，要特别重视让学生经历这些概念的形成过程”[3]；本节课的难点是“增（减）函数形式化定义的形成，这个困难主要发生在概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中‘任意的理解，建议教学时多给学生操作与思考的空间”[3]。

前置作业 1的设计没有考虑到教学重点“让学生经历单调性概念的形成过程”，对于问题一、二，要求学生依葫芦画瓢模仿教材的例题去解决，此时学生对函数单调性概念没有理解，即使正确解答了，也不明白其背后的道理，并且此设计内容过多，加重了学生的作业负担。前置作业2的设计考虑到了本节课的教学重点，设计了恰当的问题情境，前置作业量控制合适。

2.前置作业设计要有针对性

前置作业的设计应充分考虑不同学生的水平，使不同层次的学生都能基于自身的水平尝试解决问题。“给学生容易一点的作业，适合学生自身解决问题能力的恰如其分难度的作业。能留出这样的作业，来自教师的教学技艺、教学智慧、教学判断、教学创新、教学经验和对学生的充分了解，这是教育生涯中对教师永远的挑战！”[4]

前置作业2没有考虑到不同层次学生的学习能力，对于学生解决本节课难点的能力估计过高，“请你认真阅读教材，解决乙同学的的问题。”这个要求对于大部分学生是无法完成的。在高一起始阶段，教师的“导”更加关键，在设计前置作业时应该针对不同水平的学生，给出不同层次的“导”。如将前置作业2设计为如下四个层次：层次1，请你用数形结合的思想，解决乙同学的问题。层次2，请你用数形结合思想，将“图像从左至右，一直上升”用数学式子表示出来，解决乙同学的问题。层次3，用数形结合思想，你能将“图像从左至右”用两个点的什么坐标的大小比较表示，“图像一直上升”可以用两个点的什么坐标大小比较表示，从而解决乙同学的问题吗？层次4，请你用数形结合思想思考：已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别是函数f（x）=x图像上任意两点，“图像从左至右一直上升”如何用代数式子表示？从而解决乙同学的问题。这四个层次充分考虑到了不同水平学生的能力。在实际操作中，为了照顾学生的自尊心，每个学生都会拿到四个层次的前置作业，教师说明各层次问题的难度，要求学生按照从层次1到层次4的顺序尝试解决问题。不同层次问题的设计，使教师的“导”更有明确性，教会学生如何思考解决问题，并保证了不同水平的学生在课堂教学时都有可能参与到问题的讨论之中来。

3.前置作业设计要有指导性

教材“反映国家对于基础教育的基本质量要求，为基础教育提供了一个落实课程标准的参照性标杆与尺度，是政策性很强的课程资源”。“教材不是可有可无的课程资源，而是最基本的课程资源。”[5]目前，学生对于教材的使用很多时候只是“定理、公式查阅本”与“课后作业题来源本”，前置作业的设计应该帮助学生学会阅读教材，发掘教材文字背后的数学思想以及数学语言的转化，从而学会自主学习。

前置作业1、2的设计都提到了“阅读教材”，但没有指导学生如何阅读，学生的阅读只是在“识字”而已，无法读出文字背后的数学思想。教师应给予明确、具体的引导。就本节课而言，在前置作业时教师可以做如下设计。

阅读教材P.27“观察图1.3-2，可以看到：函数的图像是上升的”这段话体现了图形语言与文字语言的转化。

图像在y轴左侧‘下降，也就是，在区间（-∞，0]上，随着x的增大，相应的f（x）反而随着减小；图像在y轴右侧‘上升，也就是，在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f（x）也随着增大。”这段文字体现了以下研究数学问题的方法：从特殊到一般，图形语言、文字语言及符号语言的相互转化。

那么，教材P.28“思考如何利用函数解析f（x）=x2描述‘随着x的增大，相应的f（x）也随着减小‘随着x的增大，相应的f（x）也随着增大？”是要求将文字语言转化为哪种数学语言？

“阅读数学课本应指导学生尽量采用精读、读透的方法，不放过课本所呈现的任何信息。因为课本体现了课程标准理念，课本浸润着编者的意图、心血，课本承载着学科的历史、体系和文化。”[6]

参考文献

[1] 陈立军.以问题引领过程让概念自主建构—以“对数概念”教学过程实录与学习体会[J].数学通报，2014（4）.

[2] 崔其升.取消导学案[N].中国教师报，2012-10-31（06）.

[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1（必修A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4] 顾雪林.从认知心理学看“为什么学生不喜欢上学”[N].中国教育报，2010-09-02（08）.

[5] 余文森.关注资源、学科与课堂的统整[M].上海：华东师范大学出版社，2005.

[6] 曾大洋.如何上好一堂数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2012.

【责任编辑 郭振玲】