突破“集中趋势”，缩小“离散程度”

2016-11-12张伟俊

初中生世界 2016年39期

关键词：预赛平均数中位数

张伟俊

突破“集中趋势”，缩小“离散程度”

张伟俊

数据的集中趋势反映一组数据的平均水平，通常可以用平均数、中位数、众数来刻画；数据的离散程度反映一组数据的波动情况，通常可以用极差、方差来刻画.下面，我们来梳理一下数据的集中趋势与离散程度在中考中的考点.

一、求平均数

例1（2016·江苏盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：

综合与实践90 86学生甲学生乙数与代数90 94空间与图形93 92统计与概率89 94

如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

【解析】运用加权平均数的计算公式进行计算：甲的数学综合素质成绩为数学综合素质成绩为

【点评】在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要.所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，它们的权依次为w1，w2，…，wn，则称为这组数据的加权平均数.

二、求中位数和众数

例2（2016·江苏苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示：

35 5用水量（吨）户数15 3 20 6 25 7 30 9

则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（）.

A.25，27.5B.25，25

C.30，27.5D.30，25

【解析】由统计表可知，这组数据一共有30个数据，分别是3个15，6个20，7个25，9个30和5个35，其中30出现的次数最多，达9次，因此所求众数为30；同时可以将这30个数据理解成是从小到大排列的，中位数是第15、16个数据的平均数，由于第15、16个数据都是25，因此所求中位数为25.故选D.

【点评】众数是一组数据中出现次数最多的数据.中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数，或者是处于最中间位置上的两个数的平均数.也就是说：如果一组数据共有n个，那么按照大小顺序排列后，当n为奇数时，中位数就是第个数，当n为偶数时，中位数就是第）个数的平均数.

例3（2016·山东威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）.

A.19，20，14B.19，20，20

C.18.4，20，20D.18.4，25，20

【解析】由扇形统计图可知：销售12台的人数是20×20%=4（人），销售14台的人数是20×25%=5（人），销售20台的人数是20×40%= 8（人），销售30台的人数是20×15%=3（人），所以这20位销售人员本月销售量的平均数为（台）；把这些数从小到大排列，第10、11个数均为20，所以中位数为20；销售20台的人数最多，所以众数为20.故答案选C.

【点评】扇形统计图中的信息，还可以直接理解成“12台”的权为“20%”，“14台”的权为“25%”，“20台”的权为“40%”，“30台”的权为“15%”，所以这组数据的平均数为12×20%+ 14×25%+20×40%+30×15%=18.4（台）；扇形统计图中，从“12台”起顺时针方向排列可以看成是将数据从小到大排列，累计第50%、51%的位置都对应“20台”，所以中位数为20；“20台”的权重最大，达“40%”，所以众数为20.这样一种理解，既简单，也更趋于本质.