倪加明，胡 欢

（杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018）

一种基于RS码的测量矩阵构造方法*

倪加明，胡 欢

（杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018）

测量矩阵在压缩感知中有着重要作用，因而如何构造出性能优异的测量矩阵一直是该领域的研究重点。 因此，通过里德-索罗门（Reed Solomon，RS）码得到一个生成矩阵，然后将张量积应用到RS码生成矩阵上产生一个新的矩阵，最后利用该矩阵构造出一个新的测量矩阵，使得该测量矩阵的相关性渐近Welch界，从而可以达到 性能渐近最优。仿真结果表明，构造的测量矩阵相对于BCH矩阵和高斯矩阵在性能方面有较大提升。

压缩感知；测量矩阵；RS码； 张量积

0　引 言

压缩感知（Compressed Sensing，CS）［1］理论突破了传统Nyquist采样定律的限制，可以在对信息进行采样的同时实现数据的压缩。压缩感知过程分为两部分：压缩采样和信号重构［2］。前者主要研究怎样构造性能更好的测量矩阵，也是本文所要研究的内容；后者主要研究怎样将原始信号从少量测量值中高效准确地还原。

由于随机测量矩阵具有很高的计算复杂度，需要很大的存储空间，因而导致硬件实现困难，而确定性矩阵的情况则要好得多。通常，检测某一矩阵是否能够胜任测量矩阵，需要从RIP条件入手，但实际中往往非常困难。相关文献已经证明，可以利用测量矩阵的相关性来判定它是否符合RIP条件。

假设一个确定性矩阵Φ的每一列分别为Φ1，Φ2，…，ΦN，则该矩阵的相关性定义为：

经观察发 现，只要M＜＜N，这个Welch界就会逐渐趋近于如果把相关系数条件作为一个准则去设计一个确定性的测量矩阵，那么符合的RIP性质的矩阵能被构造出来。……