练习提示:1.设函数 f(x)=-1;
3. 设函数 f(x)=-1.
所以当x∈(1,x1)时,h(x)<0,g″(x)<0,g′(x)为减函数;
当x∈(x1,2)时,h(x)>0,g″(x)>0,g′(x)为增函数.
所以x∈(1,x2)时,g′(x)>0,g(x)为增函数;
x∈(x2,2)时,g′(x)<0,g(x)为减函数.
所以g(x)min=min{g(1),g(2)}.
方法2(比较法)
所以g(x)max=max{g(1),g(2)}.
>2.8-0.35-2.25=0.2>0,
方法3(放缩法)
设g(x)=x-ln x-1,x∈[1,2],则
所以g(x)在[1,2]上为增函数,g(x)≥g(1)=0,所以x-ln x-1≥0,只需证明
所以h(x)min=min{h(1),h(2)}.
综上,g(x)≥0,当且仅当x=1时取等号;h(x)≥0,当且仅当x=2时取等号.