张启兵　（安徽省水利水电勘测设计院勘测分院，安徽　蚌埠　233000）

岩土工程可靠性分析方法及应用发展现状

张启兵（安徽省水利水电勘测设计院勘测分院，安徽蚌埠233000）

可靠性分析已经比较成熟地应用于工程结构设计当中，由于岩土工程自身的特点，岩土工程可靠性分析的应用发展较为缓慢。文章简单介绍了可靠度设计标准、失效概率、可靠指标以及可靠指标的计算方法，分析了岩土工程存在的不确定性特点，并指出我国岩土工程可靠性分析的发展现状和存在的问题。

岩土工程；失效概率；可靠度；一次二阶矩方法；正态分布

0　引言

可靠性基础理论研究已有较长时间，早在上世纪20年代，国际上就已经开始了这方面的研究；二战后可靠性理论得到了进一步完善和发展。早期主要应用于军事和工业生产，后来逐步应用于工程领域，在土木工程结构方面的应用也较早。

工程结构的可靠性是指安全性、适用性和耐久性的总称。工程结构在规定的时间内，在规定的条件下，若其安全性、适用性和耐久性均得到保证，则表明工程结构是可靠的，完成预定功能的概率称为工程结构的可靠度。本文对可靠性分析基本概念的阐述和计算方法介绍都基于土木工程结构设计。

1　可靠度设计水准

工程结构设计方法可分为经验安全系数法和概率设计法。经验安全系数法是将影响工程结构安全的各种参数按经验取值，一般为平均值或标准值，考虑这些参数的变异性对安全性的影响。概率设计法将影响工程结构安全的各种参数作为随机变量，用概率论和统计学来分析参数，或用可靠度分析工程结构在使用期限内满足基本功能要求的概率。现在工程结构设计领域已逐步由经验安全系数法向概率设计法转变。国际上将可靠度设计分为三个水准，水准Ⅰ、水准Ⅱ和水准Ⅲ。

水准Ⅰ也称半概率设计法，在荷载和材料强度上考虑了概率原则，不从结构的整体性出发考虑工程结构的可靠度，无法确定工程结构的失效概率，且各分项安全系数主要根据工程经验确定。

水准Ⅱ也称近似概率设计法，运用了概率论和数理统计的方法，对“可靠概率”做出较为近似的相对估计，但该方法只是一各近似的概率方法，是目前国际上已经进入实用阶段的概率设计方法。

水准Ⅲ也称全概率设计法，将影响工程结构可靠度的所有因素用随机变量的概率模型描述，还考虑了时间因素，以失效概率作为工程结构可靠度的直接度量，是一种完全的、真正的概率设计方法。该方法要达到实用阶段还要很长时间。

2　可靠度与失效概率

可靠度是评价工程可靠性的指标，常用Pr表示，若在规定的时间和条件下，结构不能完成预定的功能，相应的概率则称为失效概率，用Pf表示。

假定抗力R和荷载S为两个独立的随机变量，服从某种分布形式，且均为连续型随机变量，其概率密度函数分别为fs（S）和fR（R），那么当R小于S时则认为发生失效。可用下式表示：

用概率理论来研究工程结构的可靠性，综合考虑投资风险和社会、经济后果，当失效概率小到人们可以接受的程度，就认为结构是可靠的，这是概率极限状态设计的基本思想。

3　可靠指标

3.1可靠指标的表示方法

工程中引用可靠指标的概念，设抗力R和荷载S都服从正态分布，其平均值和标准差分别为μR、μS和σR、σS，且极限状态方程为Z=R-S=0。则Z也服从正态分布。有：

将的正态分布N（μZ，σZ）转化为标准正态分布N（0，1），引入标准化随机变量 t（μt=0，σt=1），即，得出：

3.2可靠指标与安全系数的关系

用安全系数进行工程设计，传统设计可靠性用安全系数来表示。安全系数K定义为：

假设抗力R和荷载S都服从正态分布，功能函数Z=R-S。根据可靠度的概念，可得出安全系数K与可靠性指标β的关系：

可靠性指标β和安全系数K的关系与随机变量R和S的变异系数有关，β反映了R和S的离散程度。与K相比，β更好地反映了工程安全度的实质。

3.3可靠指标与分项系数K的关系

分项系数表达式不采用单一的安全系数而是对应各变量的分项系数，各变量的分项系数是根据概率可靠度方法确定的。如永久荷载SGk和可变荷载SQk，抗力为Rk，则分项系数表达式为：

上式中：γR为抗力分项系数；γG为永久荷载分项系数；γQ为可变荷载分项系数。

分项系数是用分离函数得到的，其与可靠指标的关系可由计算可靠度的一次二阶矩方法导出。

4　可靠指标的计算方法

现阶段可靠度计算方法主要有一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法及概率有限法等。其中一次二阶矩方法是最常用的方法，本文只对该方法进行简单介绍。

一次二阶矩方法的基本原理是：假定功能函数Z=g（X1，X2，…，XN）是基本变量Xi=（i=1，2，…，n）的线性函数，Xi=（i=1，2，…，n）服从正态分布或对数正态分布，且各变量之间相互独立，则可以由Xi=（i=1，2，…，n）的一阶矩、二阶矩计算Z的均值μZ和标准差σZ，进而确定可靠性指标β值。对于非线性功能函数，将Z简化成Xi=（i=1，2，…，n）的线性函数，计算出β值。如基本变量为非独立和非正态变量，需先对其进行相应的处理，再计算β值。该方法可分为均值一次二阶矩方法（中心点法）、改进的一次二阶矩方法（验算点法）和JC法等。

4.1均值一次二阶矩方法（中心点法）

均值一次二阶矩方法（中心点法）的可靠性指标β确定过程如下。

若功能函数可以表示为荷载效应S与抗力R的线性关系，荷载效应S与抗力R均服从正态分布时，可靠性指标β可表示为：

对非线性功能函数，可先进行线性化处理：

可靠性指标β可表示为：

该方法的优点是计算简便，不必进行过多的数值计算，但也存在不能考虑随机变量的分布概型、只能直接取用随机变量的一阶矩和二阶矩、极限功能函数高度非线性情况下会导致误差过大等缺点。该方法计算结果相对较粗糙，常用于可靠度要求不高的情况。

4.2改进的一次二阶矩方法（验算点法）

在计算过程中为了克服中心点法的缺点，引入了验算点的概念，验算点法对中心点法的改进主要在于线性化点选取位置的改变，由中心点法选在均值点，改为选在最大可能失效概率所对应的设计验算点P*上，从而克服中心点法所产生的问题。β的计算只能采用迭代法。

4.3JC法

在实际工程中，并不是所有变量都是正态分布的，JC法则很好地解决了这个问题。其基本原理是先把非正态分布变量进行当量正态化，然后利用一次二阶矩验算点法求解可靠度指标，一般采用迭代法计算。

JC法原理较简单，计算收敛快，是比较实用的可靠度分析方法。但也存在一些缺点，如：当基本随机变量不全服从正态分布时，采用当量正态分布代替实际非正态分布进行计算，会带来一定误差；另外，该方法不能考虑基本随机变量之间的相关性。

5　我国岩土工程可靠度分析的特点及发展现状

5.1岩土工程的不确定性问题

我们知道，岩土工程具有其自身的特点，存在大量的不确定性问题和因素，岩土工程中的不确定性主要有（岩）土层分布的不确定性、现场和室内试验所测岩土指标的不确定性、现场应力分布与孔压分布的不确定性、外加荷载和分布的不确定性以及计算模式的不确定性等。

岩土具有非均一性，其性质复杂多变，其变异性比其它材料要大得多。在岩土工程研究过程中，取样、试验、试验数量、成果整理分析等各个环节都会出现问题，带来不确定性和测值的变异性。

5.2岩土工程可靠性分析的特点

对岩土工程来说，是对整个工程范围进行整体验算，不论是稳定问题或变形问题，求解的是整个地基或整个工程的影响范围的综合反应，计算模型和涉及的参数方面都比较复杂。

地基基础设计中的承载力极限状态，既包含了地基整体失稳所引起的狭义上的承载力极限状态，也包含由于岩土的位移、局部破坏或者变形过大而导致的上部结构的破坏，即变形的极限状态也会引起承载力的极限状态，两者不是完全独立的。

岩土或地基基础工程中尺寸或所研究的范围一般均较大。室内小尺寸的试件如何代表实际工程的性状，由于研究的范围大，决定岩土工程或地基基础工程性状的因素为空间平均岩土特性。

（岩）土的本构模型多种多样，具有高度的非线性，在不同的应力水平下，岩土会表现出不同的变形特性，相应的极限状态方程也可能是非线性的。

土性指标的相关性。岩土性质指标具有相关性，既有不同指标间的互相关性，也有同一指标的自相关特性。

岩土工程计算方法具有多样性和不确定性。有一定程度的主观随意性。

此外，岩土工程的系统可靠度问题、全概率问题与广义可靠度问题，和其他工程结构相比，也具有更复杂的特点。

5.3发展现状及存在的问题

我国对岩土工程可靠度的研究始于20世纪50年代末，虽起步较晚，但在某些方面，取得了不少成果。而在某些领域的研究发展较慢，如岩石方面、土动力学方面展研究较少。

近年来，我国的岩土工程可靠性研究发展较快，在许多领域取得了丰硕的研究成果。如在上海、天津等地将概率极限状态设计方法用于地基基础设计规范，并已经实施，推动了岩土工程可靠性研究的实用化进程。

目前存在的问题是，土木工程往往是结构工程与岩土工程的组合，结构与岩土相互作用，前者已经应用可靠度设计，后都仍沿用传统的定值方法，处理好两者关系成了一个难题，国际上采用可靠度设计的岩土工程规范，据了解实施情况也并不很理想。我国由于岩土工程固有的特点和积累的不足，普遍推行概率极限设计还存在困难。

岩土工程是一门综合学科，也是一项系统工程，它包括岩土工程勘察、设计、施工、监测和运营各个环节，如何将系统可靠度理论、全概率理论和广义可靠度理论引入和应用到岩土工程，是今后的重要发展方向，有待我们进一步去完善和思考。

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张启兵（1977-），男，安徽蚌埠人，本科，高级工程师，主要从事水利水电工程勘察工作。