邱伟强杨德庆高 处孙 利

（1.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011；2.上海交通大学 上海200240）

基于拓扑优化的油船货舱结构设计研究

邱伟强1杨德庆2高 处1孙 利1

（1.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011；2.上海交通大学 上海200240）

研究油船货舱结构拓扑优化设计和普通构件级结构拓扑优化设计的不同点：如设计变量数目多、约束条件多、计算工况多以及计算工况之间应变能差异等。为使普通计算机也能运行舱段结构拓扑优化计算并得到清晰拓扑构型的结果，有必要对舱段拓扑优化设计的优化对象、单元类型、初始板厚、工具方法、约束条件、体积分数、工况加权权值等主要控制参数进行研究。文中给出工程上适用的舱段拓扑优化基结构建模方法和计算方法，并以某一单纵舱壁型VLCC为例，分别采用SIMP法和BESO法给出舱段主要支撑结构拓扑优化的清晰构型。

拓扑优化；各向同性固体微结构法；双向渐进结构优化法；单纵舱壁型VLCC；主要支撑结构；共同结构规范

引 言

减轻结构质量、控制结构振动噪声、降低制造成本等是现代结构设计工作中紧迫与现实的问题，因此结构优化技术在近几十年发展迅速。作为结构优化技术的一个分支，求解结构材料最优分布的拓扑优化技术的概念虽已提出100多年，但直到Bendsoe和Kikuchi等人建立连续体拓扑优化理论后才得到迅速发展。目前，结构拓扑优化理论与方法日趋成熟，在汽车和航空、航天等领域的工程应用已日益深入［1-5］，但在船舶设计领域，优化设计仍只是集中于船舶中剖面结构的尺寸优化和形状优化阶段。例如：Sekulski［6］对高速双体渡船中剖面板厚、骨材尺寸和间距等进行优化；王德禹［7］等考虑扭转强度和频率约束对3 100标准箱集装箱船中剖面进行优化设计；Kaeding［8］利用形状优化技术对2 100标准箱集装箱船的底部实肋板的开孔形状进行研究。

结构拓扑优化技术的应用案例较少，作为现代结构创新设计领域核心技术，拓扑优化设计是传统尺寸优化设计和形状优化设计的延伸。为开发绿色、节能、环保和经济的新型船舶，在船舶设计中采用拓扑结构优化技术是必要的手段。目前，国内外缺少针对三舱段船体结构拓扑优化工程设计实例，主要原因在于优化理论研究与工程设计脱节以及缺少实用化的舱段结构拓扑优化抽象设计方法；主要技术难点在于舱段结构拓扑存在的设计变量数目多、约束条件多、计算工况多，以及计算工况之间应变能差异较大而导致可能出现的病态工况等诸多因素，导致常规拓扑优化方法的计算时间成本太高，拓扑优化结果不清晰，难以抽象出可行的工程结构形式。

本文基本解决了上述技术难题，并尝试以某一单纵舱壁型VLCC为例，选择合适的拓扑优化研究对象，建立油船舱段拓扑优化基结构，分别依据SIMP法和BESO法，给出油船舱段主要支撑结构基于CSR-H规范载荷条件和边界条件下拓扑优化的清晰构型。

1 油船货舱舱段结构拓扑优化数学模型及工程模型

1.1 拓扑优化的基本原理及优化方法的选择

本文介绍两种常见的拓扑优化方法，分别为SIMP法和BESO法。

SIMP法（采用惩罚因子的各向同性固体微结构法，Solid isotropic microstructures with penalization）是综合均匀化方法和变密度法优点的理论及应用较为完善的拓扑优化方法。其采用惩罚因子的各向同性固体微结构法，通过在结构离散模型中引入人工密度连续变量ρ和权系数p，并且令0＜ρ＜p，以密度函数形式显式地表达有限单元相对密度与材料弹性张量间的直接关系，实现材料分布变化，即结构材料拓扑分布变化。其数值稳定性较好，且已在Altair的软件平台Hyperworks/Optistruct得到广泛应用。

BESO法（双向渐进结构优化法，Bi-directional evolutionary structural optimization）是一种在理论上相对简单直观的拓扑优化方法，易于自编程验算，作者可以干预整个计算过程，可以充分了解和控制每一步计算迭代过程。它基于进化策略，引入单元增加比率（IR）、删除比率（RR）以及体积进化率（ER）以确定每次迭代删除和增加的单元数量，通过排序比较每次迭代计算后每个单元的敏感特征数（应变能/或特征应力），删除和增加符合增减条件的单元。通俗地说，就是在高应变能单元周围增加单元，而在低应变能单元区域删除单元。

以上两种拓扑优化计算结果可以互相印证和补充。

1.2 拓扑优化研究对象的宏观选择和仿真分析单元基础

1.2.1 拓扑优化研究对象的宏观选择

拓扑优化是一个反复迭代的过程，计算量非常大；而一般大中型油船的舱段分析需要满足CSR-H规范，一次计算的耗时较长。虽然通过引入进化算法避免了拓扑计算组合爆炸问题，但仍无法解决多次迭代计算耗时太长的问题。为实现在普通微型计算机上也能进行拓扑优化计算，本文根据拓扑优化基本原理、工程实践经验和工程约束条件，大胆扬弃了一系列优化对象，而将拓扑优化的宏观对象集中在一个优化效果良好、计算工作量可控、工艺可行的范围之内。

根据基本力学常识可知，有限元单元仅仅承受拉或者压应力时，可以达到应力和尺寸的同时均匀化，拓扑优化的最佳形状总是趋向于剪应力最小化，有将纯承剪板格模型转换成拉压杆件的趋势。但平面结构在承受侧向压力时，不可避免在承载机构上产生较大剪应力；而且这种剪应力也不能全部转换为拉压应力，而引起应力分布的不均衡。

因此，过多承受侧向压力的深舱围壁平面并不符合拓扑优化的机理，应在保证舱容要求的前提下，尽量减少深舱围壁平面的面积，或者将其近似转换为曲面。但是，油船深舱围壁平面的数量必须满足IMO法规的要求；而用曲面取代平面则在工艺方面付出的代价太大。所以，在油船货舱结构拓扑优化的过程中，可以依据拓扑优化的原理尽量减少深舱围壁平面的数量，例如：取消VLCC的两道纵舱壁中的一道，或在规则允许的前提下减少部分油船的横舱壁数量等。但是，货舱折角线、内底高度、双壳宽度的设计更多取决于总布置、舱容和溢油计算的要求等。结构力学方面的优化设计是约束条件之一，但并不是决定性的。这些变化最终决定权在总体专业，结构专业可以根据经典力学知识和多方案三维梁系计算的结果将理想化的货舱折角方案提交给总体专业，由其通盘考虑是否采纳。所以，本文油船的纵向强力舱壁结构不作为拓扑优化的对象。必须承认，有时候总布置的方案可能对于结构减重优化设计较为不利，但这也正是拓扑优化发挥更大作用的时机，结构设计师要善于利用先进设计技术，把不利的影响降至最小。

按照简化工艺方面的要求，强框间距和纵骨间距同样不能作为拓扑优化的对象。否则，纵骨和板的规格尺寸将多到令人难以承受的地步（增加了管理和工艺成本）。在一舱范围之内，等间距的强框间距（数量）最优值很容易通过简单的理论公式判断，也无必要作为拓扑优化的宏观对象。纵向强力构件的设计和布置通过在规范计算软件中进行多方案、多参数优化设计即可获得，也不必作为拓扑优化的宏观优化对象。

在本文中最终锁定的宏观拓扑优化研究对象是货舱区的主要支撑构件。其中包括所有的横向强框架和横舱壁水平桁。

1.2.2 拓扑优化仿真分析单元基础

舱段级别的船体结构拓扑优化不同于机械三维实体零件，其单元基础还是二维板壳单元，只能算是多个法向平面的二维设计域组合在一起的拓扑优化设计。在传统的有限元计算中，主要支撑构件腹板是作为壳体结构出现的，此时面板可以模拟成杆单元或者梁单元，主要支撑构件腹板上的屈曲加强筋也是如此。而在进行初步的舱段级拓扑优化过程中，拓扑基结构的单元类型还应是二维壳单元，否则拓扑优化计算的工作量根本不是普通微机所能承受的。笔者也曾在二维壳单元的中间混杂一维杆单元，以模拟主要支撑构件的面板和腹板加强筋，但未获成功，绝大部分的二维壳单元被删除，而一维杆单元被保留下来，而且拓扑构型工艺上不可行，所以二维壳单元混杂一维杆单元作为拓扑基结构并不适用。

但无论如何，主要支撑构件的面板和腹板上的屈曲加强筋还是要以某种等效方式体现在二维壳单元的材料属性上；例如，通过等效截面积的方式来转换。故拓扑基结构的二维单元厚度应在一般主要支撑构件腹板厚度的基础上乘以合适的放大系数。不同船型、不同区域的主要支撑构件二维拓扑单元的厚度可以根据该船型、该区域实船结构的情况而设为不同值。

1.3 油船货舱结构拓扑优化拓扑设计域（基结构）的选择

舱段拓扑优化的基结构，是进行拓扑优化设计的原始设计域，包含了结构拓扑所有可能形式。根据前文所述，在本文中将所有的横向强框架和横舱壁水平桁作为拓扑基结构。是否应该将整个横向主要支撑构件所在的横向肋位或者水平桁所在平面均作为拓扑优化的设计域？如果是普通结构优化设计，答案本应是肯定的。然而，由于未将纵向强力构件作为拓扑优化的对象，因此在拓扑优化的过程中为提高计算效率，不考虑将其作为非设计域的应力约束情况，有可能造成部分本应保留的主要支撑构件在拓扑优化过程中被删除。经过简单试算的结果表明：如果将整个横向肋位均设置为设计域，将会得到一个没有完整纵舱壁垂直桁和甲板强横梁的拓扑结果（如图1所示）。这样的拓扑优化结果虽然符合拓扑优化的机理，但在设计中显然难以被接受。

图1 整个强框作为非设计域时的拓扑构型

由于最小高度的垂直桁、甲板强横梁和横舱壁水平桁是必然存在的，他们也将改变整个货舱的应变能分布状态。所以需要尝试将一定腹板高度范围内的纵舱壁垂直桁、甲板强横梁和和横舱壁水平桁作为非设计域。并且进行多方案、多参数（强框腹板高度和厚度）的试算，当拓扑优化结果对这些参数变化不敏感时，基本可以判断选定的非设计域参数是基本不影响拓扑优化结果的。所以，在本文所进行的拓扑优化设计中，为垂直桁、甲板强横梁和横舱壁水平桁设定了最小腹板高度和厚度的非设计域，而将除此之外原始设计中待拓扑设计的水平桁以及强框所在平面的其他区域完全用二维板壳单元填满封闭，作为拓扑基结构（如图2所示）。

图2 横向强框的拓扑基结构（彩色部分）

对于普通原油船，拓扑变量所在的设计域离散分布于6 ～ 8个横向强框和2 ～ 3个水平桁，不同货舱水平桁和横向强框的拓扑优化变量之间是否应设置构型连接关系？所谓相同构型连接的含义为：定义某一区域或多个区域的结构构型与另一区域的构型保持一致。对于不同的油船船型而言，是否应该设置构型连接答案并不唯一。笔者在拓扑优化时进行多种尝试工作。例如，对于某船型而言，影响货舱内第四个强框WEB4拓扑形状的参数并不多，除已经是非设计域的纵向强力构件外，相邻的WEB3和WEB5对其拓扑形状是有影响的。但是，当WEB3、WEB5的拓扑形状已接近最优解时，WEB4的拓扑形状可以近似独立地进行优化。所以在拓扑优化的开始阶段，出于更彻底的学术研究目的，可以将所有强框和水平桁之间的拓扑变量不关联。而为减少后续工艺设计和制造加工的工作量，也可对货舱区水平桁和横向强框的拓扑优化进行有条件的构型连接设置。如图3所示，对称于货舱中线且前后对称的两个强框为一组，指定他们具有相同的结构构型，横舱壁2～3根水平桁也可以指定相同的结构构型，或者分为两组构型。分组的基本依据是此类型实船设计中，哪些主要支撑构件的几何形状和尺寸具有一定的相似性。

图3 拓扑构型变量连接设置

1.4 油船货舱结构拓扑优化的优化参数

由于油船货舱结构优化设计的主要目标是减轻结构质量，因此常规取结构柔顺度为目标函数的做法不符合工程实际要求，应将目标函数改为结构质量最轻，其优化参数列式如下：

2 舱段拓扑优化模型范围边界与载荷条件定义

2.1 模型边界条件

模型范围和边界条件完全依据CSR-H规范［11］，在此处仅给出示意图（图4），具体技术细节不再赘述。

图4 典型油船中货舱三舱段结构模型

2.2 载荷工况及其加权权值

本节主要参考CSR-H规范［11］，初步选定的载荷工况如规范第1篇第4章第8节表3“适用于仅有一道中纵舱壁的油船中部舱段有限元计算工况”（以下简称CSR-H第1篇第4章第4节表3）所示。

尽管CSR-H列出了较多计算工况，但并非所有计算工况均对货舱结构尺寸有较大影响。为减少拓扑优化计算的计算量，在进行某型船货舱结构拓扑优化时，还应先针对设计水平最先进的母型船结构进行全工况的静力学分析，判断决定构件尺寸的关键工况、次要工况和基本可以被其他工况覆盖的可替代工况。

因为货舱结构拓扑优化是一项比较新颖的分析技术，所以有必要先选择少量关键工况，改变某些优化参数（如设计域网格尺寸和单元厚度、非设计域范围、应力约束条件、拓扑构型连接方式）进行大规模的试算和敏感度分析，以确定对于本船型而言优化参数的最佳取值区间。

在确定优化参数的最佳取值区间之后，首先要在较小的体积分数变化区间内，对最原始的设计域进行全工况的静力学分析，目的同样是判断对各个工况对于拓扑结果影响的程度。在随着体积分数变化区间增加而后续展开的计算中剔除对拓扑结果影响甚小甚至无影响的可替代工况，以提高计算的效率。

在载荷工况的选择和工况组合权值设定方面，SIMP法和BESO法的处理方式有所不同，下文将分别介绍。

2.2.1 SIMP法拓扑优化的载荷工况

在本文中，SIMP法拓扑优化是基于Alair的Hyperworks/Optistruct软件平台。在该软件平台中，处理多工况的拓扑优化结果时，将各个载荷工况的加权权值全部默认为相等，且无法修改。从SIMP法拓扑优化的原理上来说，拓扑优化结果总是倾向于使模型整体应变能最小化，而对于应力水平的约束则不是很强。这一特点决定了某些特定工况对于SIMP法拓扑优化而言可能是“病态工况”，是由于为满足某个特征载荷下的应变能约束条件，而拓扑出应力水平较低且贯穿整个型深的细长撑杆。

对于油船货舱结构计算工况而言，某些装载左右对称的工况可能总应变能很大而峰值应力水平并不高；而某些装载左右不对称工况下总应变能不大，但其中某一舷结构的平均应力水平很高。同时，尽管已经将SIMP法拓扑优化的优化目标设定为设计域的模型总质量最小，但某些整体应变能很大的工况，拓扑优化的构型将强烈要求在上甲板和底部之间、中纵舱壁和舷侧双壳之间构造出大撑杆的形式，如图5所示。这样的大撑杆形式，非但在工艺上不可行，也很难满足屈曲强度要求，即使勉强满足大撑杆屈曲强度要求，也不利于质量控制。

图5 病态工况下的拓扑优化结果

经过SIMP法拓扑优化验算发现，当模型前后左右对称、且中间两舱为空载状态下，各计算工况较容易出现病态工况（如CSR-H第1篇第4章第4节表3中所示的B3和B11装载状态），由于整体应变能较大，在优化目标为应变能或者总质量最小时，都会在设计域中拓扑出垂向大撑杆形式。而当模型前后左右对称且中间两舱为满载状态（如CSR-H第1篇第4章第4节表3中所示的B6、B7和B8），各计算工况在优化目标为应变能最小也容易出现病态工况，如将优化目标调整为总质量最小、垂向大撑杆的构型则不会出现。如此一来，B3和B11装载状态下的各个计算工况在运用Hyperworks/Optistruct软件平台作拓扑优化时必须大胆舍弃，以避免对主要工况拓扑构型的干扰。

尽管B3装载状态下某些计算工况是外底板满足屈曲强度的决定性工况，但毕竟对货舱区的总质量影响不大。为考虑B3装载状态对结构设计的影响，也可在作形状参数优化时，通过改变形状参数，微调底部大斜撑拓扑构型的中心线，使货舱底部计算跨距、整体应变能更小，减小外底板双向屈曲引起的板厚增量。

2.2.2 BESO法拓扑优化的载荷工况加权方式

当载荷工况加权累加时，BESO法拓扑优化的优点明显。由于BESO法优化原理简单，易于编程实现，根据载荷对称情况和应力分布情况，赋予各个载荷工况不同的加权权值。由于不同工况的重要性难以人为准确估计，基于一般拓扑优化的常识，应将不同工况下所有设计域的单元应变能之总和（i为载荷工况1，2，3…）作为加权权值赋值的基准。然而对于CSR-H第1篇第4章第4节表3装载状态B1、B2这种左右非对称装载状态而言，与装载状态B3、B6这种对称装载相比，前者的主要变形区域和高应力区域只是后者的近一半。所以，为消除这一载荷非对称因素对拓扑优化结果的影响，考虑将所有计算工况中变形较大一舷的应变能之和作为加权权值赋值的基准，即每个计算工况的加权权值λ为式（2）所示。

3 单纵舱壁型VLCC拓扑优化设计成果以及在其他油船船型上的应用

我院根据拓扑优化的原理，应用SIMP法和BESO法分别独立计算一型只有一道中纵舱壁的VLCC货舱主要支撑结构的拓扑构型，并完成了后期的形状参数优化和尺寸优化，图纸和计算报告也得到ABS船级社的认可，在结构优化设计方面获得了巨大成功，大大减轻结构质量、改进施工工艺，并且申请了发明专利。单纵舱壁型VLCC与某传统VLCC中货舱典型特征参数的比较如表1所示。

表1 单纵舱壁型VLCC与某传统VLCC中货舱典型特征参数的比较

从实船设计经验来看，SIMP法拓扑构型在工艺上更加简单、质量也略轻，且大撑杆的整体屈曲强度也较易满足，工艺上更加可行。ABS船级社审图师的判断也是如此。但是，应用SIMP法基于Optistruct拓扑优化过程中也存在一些未能全部解决的问题，这将在下一节中提及。

船体结构拓扑优化成功与否的判别标准是最终结果是否收敛，且收敛后的结构是否满足经典结构力学的基本法则，是否与现有成熟结构构型相似等。根据拓扑优化的定义，对于收敛于较低体积分数的拓扑优化结果，往往呈现骨架形式，接近人们熟知的桁架或者框架结构。但对于某些原始设计域相对应变能水平已经较高，则拓扑最优解还是以连续体为主，但在连续体内部开挖不少孔洞。单纵舱壁型VLCC船体结构拓扑优化的结果就符合以上力学规律：在货油舱内呈现类桁架的“K”型结构，而在舷侧则是以连续分布的大小开孔为主要特征。

SIMP法拓扑优化出来的典型横向强框、典型水平桁和对应结构设计图如图6 — 图9所示；BESO法拓扑优化出来的典型横向强框和对应结构设计图如下页图10 — 图11所示。单纵舱壁型VLCC以及与传统VLCC的典型强框与水平桁轮廓的对比如下页图12 — 图13所示。

图6 基于SIMP法拓扑优化典型强框拓扑构型

图7 基于SIMP法拓扑优化典型强框结构设计图

图8 基于SIMP法拓扑优化典型水平桁拓扑构型

图9 基于SIMP法拓扑优化典型水平桁结构图

图10 基于BESO法拓扑优化典型强框拓扑构型

图11 基于BESO法拓扑优化典型强框结构设计图

图12 单纵舱壁型VLCC与传统VLCC典型强框轮廓的对比

图13 单纵舱壁型VLCC与传统VLCC典型水平桁轮廓的对比

拓扑优化技术也可以应用到其他油船船型的开发过程中，我院根据拓扑优化的基本原理和在单纵舱壁型VLCC船型开发方面获得成功的经验，对7万吨到16万吨之间所有油船的货舱结构改进设计后满足了CSR-H的要求，减重效果令人满意。新开发的满足CSR-H的船型结构空船质量比满足CSR的母型船质量还减轻了1%～ 3%。下页图14所示为满足拓扑优化原理的阿芙拉型油船的典型强框结构及与传统阿芙拉型油船强框轮廓的对比。其中，舷侧内壳折角线基于拓扑优化的原理进行了一些改变，中纵舱壁垂直桁和甲板强横梁结构的端部“撑杆”化，在舷侧双壳内的开孔数量和开孔面积也更大。但总体说来，与原来阿芙拉型油船结构形式相比，改变并不是太大。

图14 基于拓扑优化原理的某阿芙拉型油船的典型强框结构

4 结 论

本文采用先进的结构拓扑优化理论、方法以及优化软件平台，以船体结构质量最轻为优化目标，结合CSR-H规范计算，克服了油船舱段拓扑优化计算模型规模大、计算工况多、病态工况的干扰等困难，最终给出了可付诸工程实际应用的油船货舱结构拓扑优化构型。完成以单纵舱壁型VLCC为目标船型，货舱典型强框和水平桁的拓扑优化设计，并将这套思路和方法成功地应用于其他大中型原油船满足CSR-H的新船型开发设计中。由于货舱结构拓扑优化是一项比较新颖的分析技术，所以应针对主要优化参数进行试算和敏感度分析：

（1）油船货舱结构拓扑优化研究对象应以主要支撑构件为主；

（2）基于有限元法进行舱段结构拓扑优化时主要拓扑基结构单元类型应为二维板壳单元，在计算机运算能力允许的情况下也可考虑部分拓扑基结构采用三维实体单元；

（3）根据工程实践经验，选择适当范围的设计域，并进行敏感度分析是有必要的；

（4）不同平面内的拓扑基结构最佳构型可能相互影响，选择变量相互关联的拓扑构型之前应先进行试算；

（5）体积分数的选取与初始设计域的范围相关，对不同的船型而言应该是不同的，也应经过试算才能确定；

（6）对称装载工况和不对称装载工况施加于对称舱段结构时，加权系数应不同；

（7）油船货舱主要支撑结构拓扑优化的构型在压载舱双壳范围内以连续分布的大小开孔为主要特征，而在货油舱舱内则呈现类桁架的“K”型结构；

（8）依靠拓扑优化技术，不仅可以抵消CSR-H相对于CSR规范要求更高造成的影响，也可以进一步减轻原船型的空船结构质量。

完美的科学并非一蹴而就。关于拓扑优化应用于船舶结构设计领域，未来仍有很多工作要做，例如对优化后结果进行缩尺度模型试验、将三维实体单元应用于拓扑优化等。希冀未来的科研课题能将这部分工作补充完整。

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Structural design in cargo tank region for oil tankers based on
topology optimization

QIU Wei-qiang1YANG De-qing2GAO Chu1SUN Li1
（1.Marine Design & Research Institute of China，Shanghai 200011，China；2.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

This paper studies the differences of topology optimization design between the cargo tank structure and the common structural member，such as the design variables，restriction conditions，load-cases，and differences of the strain energy between the different load-cases.To make it possible to perform the optimization calculation on the common computers and achieve the clear topological configuration，it is necessary to study the main control parameters of the topology optimization of the cargo tank structure，such as optimization subjects，element type，initial plate thickness，tools and methods，restriction conditions，volume fractions and the weight factor of loadcases.The modeling methods of the topology optimization fundamental structures and the analysis methods of topology optimization are recommended for the application on the actual engineering cases.The SIMP method and BESO method are applied in the topology optimization of a VLCC with a single longitudinal bulkhead to achieve the clear topological configurations of the primary support members in cargo tanks.

topology optimization； isotropic solid microstructures with penalization（SIMP）； bi-directional evolutionary structural optimization（BESO）； VLCC with a single longitudinal bulkhead； primary support members； harmonized common structural rules（CSR-H）

U661.4

A

1001-9855（2016）05-0001-11

2016-06-06；

2016-07-02

邱伟强（1975-），男，研究员，研究方向：船舶结构设计与研究。杨德庆（1968-），男，教授，研究方向：船舶振动噪声分析与控制。高 处（1984-），男，工程师，研究方向：船舶结构设计与研究。孙 利（1986-），男，工程师，研究方向：船舶总体设计与研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2016.05.001