季思慧　刘献礼　李茂月　王广越　石垒　丁文彬

摘要：针对数控加工汽车模具型腔中的典型特征拐角时，由于刀具切削余量的增加引起刀具振动加大、噪声加剧、铣削力变化明显及刀具与加工表面挤压加大产生振颤，造成刀具刚性不足、使用寿命降低、加工型面表面粗糙度不均等问题，以汽车模具典型特征拐角为研究对象，依据任意角度铣削拐角几何关系，采用有限元模拟分析方法，进行铣削力建模及仿真，首先建立任意角度拐角铣削过程平均切削厚度计算模型，然后进行铣削力系数识别试验确定铣削力系数；其次结合铣削厚度公式及铣削力系数，建立平底立铣刀拐角加工过程建立瞬态铣削力数学模型；最后对拐角瞬态铣削力进行仿真预测，并与拐角铣削加工试验结果对比，结果表明，仿真软件能有效预测拐角铣削力，为切削参数优选提供参考和理论支撑，

关键词：汽车模具；拐角；铣削力建模；仿真预测

DoI：10.15938/j.jhust.2016.04.010

中图分类号：TG506

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2016）04-0050-09

0引言

模具被广泛应用于汽车、航空航天等领域，而模具材料通常是典型的高强度、高硬度材料，属于难加工材料，模具形貌特征复杂，在其型面或型腔内上存在很多不规则特征的拐角，于是带来诸如加工效率不高、模具表面质量难以充分保证、刀具使用寿命过短等一系列问题，这在很大程度上制约了我国模具技术的发展，在汽车模具中的拐角表现为多样化和不规则性的尖角、圆角或钝角等，角度大小不同的过渡线连接可能出现在平面、斜面或自由曲面上，图l（a）和（b）具有不同复杂拐角的典型汽车模具样件，

模具曲面拐角处的加工，由于刀轴运动响应过快，易超出机床允许值，极易导致模具加工表面出现加工缺陷，如图l（c）所示。

目前，铣削力预测方面的研究主要集中于三轴平面及简单的曲面铣削，对于模具拐角加工刀路轨迹铣削力预测的研究相对较少，在铣削力预测建模方面，Marrtellotti最早提出了平面铣削摆线运动轨迹，同时得到瞬时铣削厚度，而且针对刀具半径远大于每齿进给的情况，把刀具刃线轨迹看做圆，Koe—ni～sberge与SabberwM确立了铣削加工力学模型的基本形式，Takashi Matsumura 利用正交切削数据建立了流屑模型，基于最小能量法提出了针对流屑模型预测的铣削力模型，但利用此预测模型需要大量的计算，过程复杂且预测精度不高，Feng等将铣刀螺旋刃投影到半球面上建立近似的刃线方程，采用包含幂函数的非线性铣削力模型，建立了考虑球头铣刀倾斜和偏心因素的铣削力模型，成群林等提出了单刃螺旋立铣刀斜角切削有限元模型，研究中考虑到了铣削加工切削厚度变化特点，提高铣削力模拟的精度，杨勇建立了双螺旋刃即主、副切削刃同时切削的有限元模型，并对钛合金材料Ti6A14v进行了铣削力模拟研究，方刚等采用DEFORM有限元软件建立了二维有限元模型，模拟了正交切削过程，分析了切削力情况，王聪康应用ABAQUS有限元分析软件对斜角铣削加工过程进行模拟仿真，建立了有限元模型，然而目前有限元模拟分析不能准确的反应实际的铣削加工过程，研究技术依然不够成熟，Li等建立了基于假设刀齿路径呈圆形的铣削力机械模型，在刀具直径远大于每齿进给量的情况下可以获取较高运算精度，但是此法的通用性较差，Wu Lm 针对薄壁件拐角铣削过程，对通过优化切削参数来优化薄壁件拐角切削及加工稳定性进行了研究，吕苗苗对型腔圆角铣削力进行了相关研究，基于切削力经验公式给出了圆角铣削力公式，但该方法需要大量的铣削力系数测试实验，并且计算精度相对较低，吴世雄等针对拐角铣削力因素做了大量实验研究，分析了主要切削参数及拐角角度对铣削力的影响，但只是定性的分析了各个因素的影响程度，而没有给出准确的拐角切削力模型，

铣削力模型建立后，铣削力的仿真可以快速的反映出加工过程中参数的相关变化规律，数控加工仿真按是否考虑物理因素分为几何仿真和物理仿真，几何仿真只考虑刀具和工件几何运动，验证数控加工程序，检查刀具的干涉与碰撞等几何因素，物理仿真是考虑加工参数下，通过仿真模拟加工过程中动态力学特性，进而分析、预测刀具振动变形和刀具磨损等物理参数，Jalili saffa建立刀具的实体模型并利用模型模拟铣削力及刀具变形，模拟结果能很好的匹配上理论分析及实验的结果；Gonzalo建立两刃刀具模型，并利用有限元对铣削过程进行分析得到铣削力；黄志刚等基于切削加工的热一弹塑性有限元技术建立了热力耦合模型并进行切削仿真，将切削力与实验数据进行分析，验证其模型的准确性，丁云鹏针对多轴联动数控机床，建立铣削力模型，利用UG软件开发铣削力仿真系统，但是其铣削力建模是基于静态完成的，实际中动态特征还没有加以考虑，

由于拐角精加工时的加工余量过小，刀具与工件的挤压作用明显，导致工件材料不能以正常的切削状态加工，瞬态强响应的切削抗力易导致刀具系统弹性变形，使得已加工表面在几何尺寸上产生加工误差，从而不能保证加工精度；侧面加工让刀使侧面间隙变小，导致刀具刚性不足，引起刀具颤振后产生凹坑、麻点和模具型面表面粗糙度不均匀，因此，模具加工前对拐角处的铣削力等物理特性进行研究，可以更有效的指导拐角型面铣削加工，减轻或避免上述问题的出现，

1.汽车模具拐角铣削建模研究

瞬时切屑厚度是铣削力机械模型中的重要参变量，是切削加工条件和铣削力微元间的纽带，Mar-telotti提出铣削加工过程中刀具运动轨迹为摆线形状，用一个简化的公式近似表达平面铣削加工过程中的瞬时切屑厚度，Li等假设刀齿路径呈圆形提出切屑厚度计算模型，在刀具直径远大于每齿进给量的情况下可以获取较高运算精度，Ku—manchik 提出的切屑厚度解析表达式考虑了刀齿间距这一影响因素所导致的误差，Sai等提出的面铣瞬时切屑厚度计算方法采用圆弧插补的模式，姚运萍提出了同时考虑刀具偏心和变形的瞬时切屑厚度预测模型，Fontaine等提出运用矢量法计算切屑厚度，但是在刀具运动轨迹较复杂的情况下，进给方向的矢量化表达将变得极其复杂，所以该方法并不具备通用性。

模具任意角度拐角的三维铣削几何示意图如图

2所示

为了描述模具任意角度拐角切削厚度，设计的铣削几何示意图如图3所示。

对相关参数进行如下设定：

1）工件信息：已加工拐角圆弧半径为R₁（mm）、待加工拐角圆弧半径为R₂（mm）、拐角角度为西（°），

2）刀具信息：刀具半径为R（mm）、齿数为五

3）切削参数：转速为n（r/min）、轴向切削深度为dp（mm）、径向切削宽度为dr（1nln）、每齿进给量为Z（mm/齿），

图3中，H为已加工圆弧AB的圆心，F为已加工拐角圆弧中心，点C为刀轴中心与走刀路径的交点，任意拐角铣削过程中，X方向为进给方向，z为刀具轴向，根据右手坐标系来确定y轴方向，任意角度拐角加工阶段包括：直线进入切削阶段（点I到点Ⅱ），拐角圆弧切削阶段（点Ⅱ到点Ⅲ），直线切出阶段（点Ⅲ到点Ⅳ），假设精加工后两直线段的交点为O，拐角夹角为咖，将O点作为工件坐标系XOY的坐标原点，相对于工件坐标系，已加工拐角圆弧中心H、圆弧中心点F以及几个主要关键点的平面坐标如下：

2.铣削力系数识别

通过应用快速标定铣刀铣削力系数的方法，在固定的轴向切深和接触角的情况下，通过改变进给速度进行铣削力试验，为去除刀具偏心误差的影响，可以通过预先测量主轴每转的总切削力与齿数相除，令实测平均切削力等于理论平均切削力来辨别切削力系数，由于单个的切削刃只有处于切入角切出角范围内（φ_st≤φ_j≤φ_ex）时才参与实际切削，单个齿每转周期内的平均切削力可以通过下式（22）计算，

如式（24）所示，通过测得铣削过程中不同进给量f₂下的平均切削力，就可以对这些数据进行线性回归得到铣削力系数，这种试验标定过程可以重复应用于各种形状的铣刀，也可用于新型铣刀的铣削力系数的识别，

铣削力系数识别的试验样件如图5所示，工件材料为Crl2MoV模具钢，经淬火处理，洛氏硬度为58，刀具选取直径为8的硬质合金平底铣刀，齿数为4，刀螺旋角为30。，采用全齿切削，实验中应用Kisdel9257B测力仪进行铣削力的测量，实验参数及测量的数据如表1所示。

通过把以上数据进行线性回归便可以得到铣削力系数，各个系数纷性回归如图6、图7和图8所示，得到各铣削力系数如表2所示，

3.拐角铣削力建模

为建立一个稳态下的切削力模型，需要建立两个坐标系，一个是上文提到的直角坐标系，另一个是旋转圆柱坐标系β一R—Z，这两个坐标系共用坐标原点O，前一个坐标系没有绕刀轴方向旋转，而后一个坐标系围绕刀轴旋转，图9所示是所建立的平底立铣刀刀具坐标系，φ是刀刃相对y轴的位置角度，卢是每个切削点相对于切削位置角度，θ是任意切削点相对于Y轴的位置角度，具体如图9所示，定义在X=0处时β=0，β沿着刀轴正方向逐渐增大，

切削力模型中各个位置处的切削厚度，可以应用拐角铣削过程中的几何关系计算出来的结果进行计算。

4.拐角铣削力仿真与试验对比

4.1基于MATLAB的拐角铣削力仿真软件开发

基于建立的拐角加工铣削力仿真模型，通过利用MATLAB软件完成了不同圆弧半径、不同角度拐角加工过程铣削力的仿真，并利用MATLAB中的GUI模块开发出了方便用户使用的软件应用界面，用户只需要按照界面提示信息输入相应参数，如加工工件材料信息、刀具参数信息、主要切削参数及所切削拐角的拐角角度等，就可以简单快捷的获取该条件下铣削力波形曲线，从而在切削加工前就提前预知刀具在该拐角切削过程中各个方向铣削力的大体波动情况，从而更好地指导实际加工，

基于MATLAB2010a完成的设计软件，内部使用的回调函数采用MATLAB提供的M语言编写，最后利用MATLAB中的GUI（graphical user interfaces）模块实现界面制作，用户可以通过选择、激活这些图形对象，使计算机进行用户所设定的动作或变化，然后通过属性设置及相应回调函数的输入，进行GUI界面与所编写的M文件的链接，软件开发原理如图ll所示，拐角铣削力仿真界面如图12所示。

4.2拐角铣削加工试验

基于平底立铣刀拐角铣削力建模相关理论，进行了拐角铣削加工试验，

试验刀具选用平底立铣刀，通常其切削刃螺旋角为20°一45°该刀具半径为R，刀具螺旋角为JB，立铣刀齿数为z，平底立铣刀示意图如图13所示，铣削方式为顺铣加工，拐角几何参数及切削参数如表3所示，试验测得60°拐角各个方向的铣削力如图13所示，相同切削条件下进行的铣削力仿真如图14所示。

由图14可见，在60°拐角切削过程中，铣削力会出现一定程度的波动，特别是Y方向，相比而言，z方向铣削力较为平稳，

由图14、15可见，当刀具铣削拐角时，对于x方向而言铣削力仿真值的峰值大于实际值；Y方向而言，虽然两者有一定差别，但可以看出实际值的极值处于仿真值之间；对Z方向而言，仿真值和实际值基本相同。

由此可见，本文所开发的任意角度拐角铣削力仿真软件能够较好的预测拐角铣削力，为拐角加工过程中铣削力的预测、切削参数的优选等提供有力保障，

5.结论

在各个制造业领域，模具有着广泛的应用，为了提高模具的耐用性和稳定性，加工模具所用的材料都是硬度很高的难加工材料，同时模具中还大量存在形状各异的拐角特征，在这些拐角的数控加工的过程中，往往会存在铣削力变化幅度过大、振动突然加剧，刀具磨损破损过快等现象，为了从理论上解决这些问题，，建立起拐角加工过程中能通过铣削加工参数有效预测铣削力的模型，切屑厚度能有效地将加工参数和铣削力微元间联系起来，因此从分析拐角加工中铣削参数和切削厚度的几何关系出发，最后实现针对拐角加工的铣削参数和铣削力之间的预测模型建立和仿真软件的开发，主要得到以下结论：

1）基于离散刀位点方法，通过对平底立铣刀拐角铣削进行了几何分析，建立了任意角度拐角铣削过程铣削加工参数和平均切削厚度间的计算模型，

2）采用快速标定铣刀铣削力系数的方法，通过一系列在Crl2MoV模具钢上的铣削力试验，确定了拐角铣削力模型所需的切削力系数，建立了任意角度拐角铣削力的仿真模型，该模型能够实现平底立铣刀拐角加工铣削力的仿真，

3）基于MATLAB2010a中CUI模块，实现了平底立铣刀铣削任意角度拐角铣削力仿真软件的开发，并以平底立铣刀实际铣削60。拐角试验为例，验证了模具钢拐角铣削力仿真的准确性，表明该铣削力仿真软件能够有效的指导产品的实际生产加工。