集合、函数、导数是高考的必考内容，尤其是函数和导数一直是命题者的“最爱”.然而同学们解题时却时常因为概念不清晰，解题思路不严谨，犯下种种错误，如何是好呢？寻本溯源，剖析错误原因，对症下药，标本兼治.

下面我们就结合例题，对集合、函数、导数易错题来一个错因大揭秘.

错因1.对基本知识的理解不到位

有些同学由于没有掌握数学概念、定理、性质、公式，或者是未掌握它们成立的条件，导致解题错误.

例1已知A={1，2}，B={x|x∈A}，C={x|xA}，则下列说法正确的.

①A=B；②B={1}，{2}或{1，2}；③CA；④A∈C.

错解：②③.

错因剖析：错选的原因是没有正确认识集合B，C.误认为B={1}，{2}或{1，2}，C={1}，{2}或{1，2}或.认识一个集合首先看集合的表示方法，如果是描述法，要弄清代表元素是什么，它有什么性质，另外由集合的定义，集合是一类明确的对象的全体，即凡是符合要求的元素都要在集合中.本例中集合B是由集合A中所有元素组成的集合，所以A=B={1，2}，集合C是由集合A的所有子集组成的集合，所以C={{1}，{2}，{1，2}，}.

正解：①④

例2已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求当BA时实数m的取值范围.

错解：要使BA，应有m+1≤2m-1m+1≥-12m-1≤4，解得2≤m≤52.

错因剖析：忽略了B=时的情况，因为当B=时，BA亦成立.

正解：（1）当B≠时，由错解可得：2≤m≤52.

（2）当B=时，m+1>2m-1，

解得m<2，所以m的取值范围为m≤52.

点评：涉及集合的交、并、补运算和子集关系时，要注意集合是否为空集.空集是任意集合的子集，是非空集合的真子集.如果在解题中忽略空集，则易产生丢解的情况.解题时一定要慎重审题，周密考虑.

变式：将“B={x|m+1≤x≤2m-1}”改为“B=[m+1，2m-1]”，其余条件不变.

因为将集合B写成区间[m+1，2m-1]的形式，就一定有m+1<2m-1，集合B也不可能是空集.

故要使BA，应有m+1<2m-1m+1≥-12m-1≤4解……