函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，与数学的其他知识之间有着广泛而又密切的联系，揭示并认识这种内在联系，对提高分析问题的能力具有重要的意义.所以函数思想渗透到数学的各个领域.函数思想是用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题的数量关系.用函数思想解题，具体表现在两个方面：一是借助函数一些性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造辅助函数，把原问题转化为函数的有关性质讨论，以达到化难为易、化繁为简的目的.

一、以函数为依托，强化函数思想在集合问题中的运用

集合与函数都是数学中最基本、最重要的概念，它们既有区别，又有联系.用函数思想解集合问题，不仅能加强知识间的横向联系，还能培养解题能力，提高解题效率.

例1已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，且BA，求实数a的取值范围.

解：当B=时，即方程x2-2ax+a+2=0的判别式Δ<0，所以4（a2-a-2）<0，解得-1

当B≠时，设f（x）=x2-2ax+a+2，因为A={x|1≤x≤4}，所以f（x）=0的两根在区间[1，4]之间，如图所示，有：

f（1）=1-2a+a+2≥0，f（4）=16-8a+a+2≥0，Δ=4a2-4（a+2）≥0，1≤--2a2≤4.2≤a≤187.②

综合①、②得a的取值范围为-1

例2设A={x|1

解：设f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，

g（x）=x2-2bx+5=（x-b）2+5-b2.

要使AB，则必须使f（x），g（x）在[1，3]上的函数图象落在x轴下方，即：

f（1）≤0，f（3）≤0.a-1≤0，a+3≤0.a≤-3，

且g（1）≤0，g（3）≤0.-2b+6≤0，14-6b≤0.b≥3.

∴满足条件的a、b取值范围为a≤-3且b≥3.

评析：在理解集合符号的基础上，准确地将集合语言转化为初中已学过的数学问题，然后用函数知识和方法把问题解决.这种转化可以把抽象知识用简洁、准确的数学语言表达出来.运用函数思想来研究集合中有关参数取值范围的问题，就是将集合之间……