郭恒光　瞿　军

1(海军航空工程学院研究生管理大队　山东 烟台 264000)2(海军航空工程学院飞行器工程系　山东 烟台 264000)



基于小波域双谱分析的磨粒图像多尺度形状特征提取

郭恒光1瞿军2

1(海军航空工程学院研究生管理大队山东 烟台 264000)2(海军航空工程学院飞行器工程系山东 烟台 264000)

磨粒图像的形状特征是识别典型磨粒的主要参数，而这些典型的磨粒反映机械设备零部件的运行状态。根据双谱分析不能抑制非高斯噪声干扰的缺点，提出基于小波域双谱分析的磨粒图像多尺度形状特征提取方法。首先对磨粒图像进行小波包多尺度分解，再对低频部分进行重构，达到去噪和磨粒图像多尺度表征的目的。然后采用Radon变换将重构后的图像映射到一组一维投影，对一维信号进行双谱分析，得到双谱不变量特征，作为磨粒图像的多尺度形状特征参数。实验结果表明，该方法能够很好地结合小波包变换和双谱分析的优点，获得的多尺度形状特征参数能够有效地用于磨粒类型识别。

磨粒图像多尺度形状特征小波包变换双谱分析

0　引　言

基于图像处理的磨粒分析技术作为一种有效的机械设备状态监测方法，通过采集机械设备油液中的磨粒，用图像处理的方法得到磨粒的形状特征、纹理特征和颜色特征。根据这些特征确定磨粒的类型，判断设备的主要摩擦方式，在机械设备的维护和保养中得到了一定程度的推广。在磨粒形状特征提取中，目前常用的特征主要是简单的几何数值参数，例如面积、欧拉数、长轴、短轴、偏心率和方向角等[1,2]。这些形状特征参数都不具备平移、尺度和旋转不变性，因此基于这些形状特征参数的磨粒分类不能得到理想的结果。

高阶统计量是描述随机过程高阶统计特性的一种数学工具，包括高阶矩、高阶累计量以及它们的傅里叶变换——高阶矩谱和高阶累计量谱，高阶累计谱简称高阶谱。最常用的高阶谱是三阶谱和四阶谱，通常称为双谱和三谱。Chandran等[3]在1993年根据高阶谱定义了一系列具有平移和尺度不变性质的特征参数，用于一维信号模式识别。自1997年，Chandran等[4]首次将高阶谱分析推广到二维图像和物体识别领域，近年来在这领域得到了成功应用[5-7]。

在高阶谱中，双谱的阶数最低，处理方法最简单，同时它包含了高阶谱的所有特性。双谱能够很好地抑制高斯噪声，但是不能抑制非高斯噪声的干扰，谱图对非高斯噪声干扰特别敏感。多尺度小波包分析能够同时分解高频分量和低频分量，而一般信号分布在低频域，高斯信号和非高斯信号主要分布在高频域。本文的基于小波域的双谱分析的磨粒图像多尺度形状特征提取正是基于以上特点展开的：首先对磨粒图像进行小波包多尺度分解，再对低频域去噪图像重构，然后采用Radon变换将重构后的图像映射到一组一维投影，对一维信号进行双谱分析，进而得到双谱不变量特征，作为磨粒图像的多尺度形状特征。

1　磨粒图像的小波包变换

小波包变换[8]是在小波变换的基础上发展起来的一种信号分析理论，它为图像提供了一种更加精细的分析方法，除了对图像低频子带分解外，还对高频子带进行分解。目前，小波包变换已被广泛应用于边缘检测[9，10]、图像去噪[11，12]、图像融合[13]及数字水印[14]等领域。图1给出了小波包3层分解的过程。

图1　小波包3层分解示意图

由图1中可以看出，分解级数越大，即选择的小波包尺度越大，小波包对应的空间分辨率就越低，因此可以在不同的空间分辨率上对图像进行分析。本文中对磨粒图像的小波包变换，分解级数为3层，然后对分解出的低频部分进行重构，从而达到去噪的目的，同时用于得到磨粒图像的多尺度形状特征。

2　磨粒图像形状特征提取

为了提取磨粒图像的双谱不变量特征作为其形状特征，需要采用Radon变换的方法，将图像映射到一组一维投影。然后对获得的一维信号进行双谱分析，进而得到双谱不变量特征。

2.1磨粒图像的Radon变换

一个二维函数f(x,y)的Radon变换是指该函数沿包含该函数的平面内的一组直线的线性积分[15]，其定义为:

(1)

其中ρ∈(-∞,+∞)，θ∈[0,π)，δ(·)为冲击函数。

对于任意一幅二值形状图像fD(x,y)，其定义为:

(2)

其中D为形状轮廓及其所包含的区域。

图2　Radon变换示意图

图像的Radon变换为图像在不同方向上的一系列直线上投影的集合，图像中的每个像素值非零的像素点均被投影到Radon矩阵中。对于二值形状图像fD(x,y)，其Radon变换为fD(x,y)在直线ρ=xcosθ+ysinθ上的线积分，其示意如图2所示。

2.2双谱的定义

高于二阶的矩或累积量，通常称为高阶统计量，它们的多维傅里叶变换称为多谱。假设累积量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)是绝对可求和的[16]，即:

(3)

则k阶谱定义为k阶累积量的(k-1)维离散时间傅里叶变换，即:

(4)

式中：ω=[ω1,ω2,…,ωk-1]T，τ=[τ1,τ2,…,τk-1]T.

双谱即三阶谱，定义为:

(5)

对于一个离散时间能量有限的随机信号x(t)，将双谱定义为:

Bx(ω1,ω2)=X(ω1)X(ω2)X*(ω1,ω2)

(6)

式中：X(ω)为信号x(t)的傅里叶变换。

本文对三种典型的磨粒：严重滑动磨损磨粒、黏着磨损磨粒和疲劳磨损磨粒进行了分析。图3(a)、图4(a)和图5(a)所示分别为三种典型磨粒的二值图像；图3(b)、图4(b)和图5(b)分别为三种磨粒图像双谱的幅值图；图3(c)、图4(c)和图5(c)分别为三种磨粒图像双谱的对数幅值图，对磨粒图像进行Radon变换时，投影角度为30°。对比图3(b)、图4(b)和图5(b)可以发现，由于三种磨粒图像的峰在双谱空间中出现的位置大体相同，并且峰出现的区域，双谱的幅值特别大，使得三种磨粒图像双谱幅值的其他区域相对没有太大变化。而从图3(c)、图4(c)和图5(c)中可以发现，幅值的变换和轮廓都比较明显，并且对比三幅对数幅值图可以发现，峰出现的数量和位置也是不同的，这也说明了根据磨粒图像的双谱，提取磨粒的形状特征，对磨粒进行识别是可行的。

图3　严重滑动磨损磨粒及其双谱幅值图和双谱对数幅值图

图4　黏着磨损磨粒及其双谱幅值图和双谱对数幅值图

图5　疲劳磨损磨粒及其双谱幅值图和双谱对数幅值图

2.3双谱不变量

基于Radon变换和双谱的性质，构建二维图像的双谱不变量特征，作为图像的形状特征。对于二值图像fD(x,y)，根据式(1)对fD(x,y)进行Radon变换得到投影序列gθ(t)，其中t表示坐标。对于每一个给定的角度θ处的投影gθ(t)，其双谱为Bθ(f1,f2)，则有:

(7)

式中：Xθ(f)为投影序列gθ(t)的傅里叶变换。

令I(a)为双谱空间中，沿斜率为a的直线的双谱的积分，则:

(8)

式中：0

图6　双谱不变量计算区域

令：

(9)

文献[3]将φ(a)作为双谱不变量特征，并且证明了它具有平移、比例不变性。

2.4磨粒图像形状特征提取

根据以上分析，基于小波域双谱分析的磨粒形状特征提取方法，按如下步骤进行：

(1) 首先采用最近邻插值法对二值磨粒图像中的磨粒大小进行归一化。磨粒大小归一化到2500，也就是说磨粒图像强度的和为2500，图像大小为151×151。

(2) 利用小波包变换对归一化后的磨粒图像进行3级分解，然后对分解后各级的低频部分进行重构，达到去噪和获得磨粒多尺度图像的目的，重构后的磨粒图像用于下一步分析。

(3) 使用Radon变换，将重构后的图像映射到一组一维投影。映射角度选择0°、45°、90°和135°，对每一个投影进行傅里叶变换之前，用零填充投影使其长度达到512。

(4) 根据2.3节内容，计算每一个投影在直线斜率分别为1/4、1/2、3/4和1时的双谱不变量特征，作为得到磨粒图像的形状特征。

3　特征降维

经过以上分析，每一幅磨粒图像得到48个形状特征，这些特征之间大体上是相关的。为了提高磨粒形状识别的效率，降低特征空间的维数，消除特征之间存在的冗余信息，这就需要一种简化数据的方法使高维数据降维。

数据降维方法主要分为两大类：线性降维和非线性降维。主成分分析法(PCA)由于其概念简单、计算方便、线性重构误差最优等优良特性，成为数据处理中应用最广泛的线性降维方法。核主成分分析法(KPCA)[17-19]作为PCA方法在处理非线性问题时的扩展，近年来得到了快速发展。它是把输入空间的数据非线性映射到特征空间，在特征空间中执行PCA，通过使用核函数来完成输入空间到特征空间的非线性映射。KPCA的计算步骤归纳如下：

(1) 输入数据S={X1,X2,…,XN}，其中Xi=(xi1,xi2,…,xin)，xij表示第i个磨粒图像的第j个特征值；

(7) 最后输出的磨粒图像特征向量为Y={y1,y2,…,yN}。

4　磨粒图像识别

以某型航空发动机为监测对象，并且已经对该型发动机展开了油液监测工作。从日常采集的发动机润滑油中分离出磨粒，使用显微镜获得磨粒的图像，然后根据磨粒的特点对其分类。本文只对其中的严重滑动磨损磨粒、黏着磨损磨粒和疲劳磨损磨粒进行分类识别研究。

每种类型的磨粒分别获得30个样本，将这90个样本随机分成两部分，60个用于训练，30个用于测试。首先根据本文研究的内容提取磨粒图像的多尺度形状特征，得到每个磨粒样本的形状特征向量；然后采用核主成分分析法对形状特征向量进行降维，以提高磨粒识别准确率；最后采用BP神经网络算法，根据降维后的磨粒形状特征向量，对磨粒进行识别，并与其他形状特征提取算法进行了比较。磨粒形状识别实验结果如表1和表2所示，其中表1为磨粒形状识别训练实验结果，表2为磨粒形状识别测试实验结果。

表1　磨粒形状识别训练实验结果

表2　磨粒形状识别测试实验结果

由表1和表2可以看出，本文提出的基于小波域双谱分析的磨粒图像多尺度形状特征，在磨粒形状识别训练和磨粒形状识别测试实验中都要优于其他的几种形状特征。其中根据简单的几何参数对磨粒进行识别，得到的结果最差，这也说明了有必要对磨粒图像的形状特征提取方法进行深入的研究。同时从表1和表2中也应该看到，只根据磨粒的形状特征对磨粒进行分类和识别，得到的识别率都不能令人满意，因此在对磨粒类型识别工作中还需要结合磨粒的形状特征和纹理特征等，提高磨粒类型识别的准确率。

5　结　语

本文以双谱分析为基础，根据双谱分析不能抑制非高斯噪声干扰的缺点，提出了基于小波域双谱分析的磨粒图像形状特征提取方法。该方法首先对磨粒图像进行小波包变换，再对分解后的低频部分进行重构，从而达到图像去噪的目的。同时还能对磨粒图像进行多尺度表征，便于提取磨粒图像的多尺度特征。然后采用Radon变换将重构后的磨粒图像映射到一组一维投影，对一维信号进行双谱分析，得到磨粒图像的双谱不变量，作为其形状特征参数。最后采用核主成分分析法对得到的磨粒图像多尺度形状特征参数进行降维，以提高磨粒图像识别率。磨粒分类训练实验和磨粒分类测试实验结果表明，与其他几种形状特征提取方法相比，本文提出的磨粒多尺度形状特征参数能够有效地用于磨粒类型识别。

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EXTRACTING MULTISCALE SHAPE FEATURE OF WEAR PARTICLE IMAGE BASED ON WAVELET DOMAIN BISPECTRAL ANALYSIS

Guo Hengguang1Qu Jun2

1(Graduate Students’ Brigade,Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264000,Shandong,China)2(DepartmentofAirborneVehicleEngineering,NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai264000,Shandong,China)

Shape feature of wear particle image is the principal parameter for typical wear particle recognition,and these typical wear particles can reveal the operation condition of machine spare parts.For the shortcoming of bispectral analysis that it cannot suppress non-Gaussian noise interference,we propose the wavelet domain bispectral analysis-based multiscale shape feature extraction method for wear particles image.First,the method makes wavelet packet multiscale decomposition on wear particle image,and then reconstructs its low frequency component to reach the goals of denoising and multiscale characterisation of wear particle image.The next,the method uses Radon transform to map the reconstructed images onto a set of one-dimensional projections,and carries out bispectral analysis on one-dimension signal to get the feature of bispectral invariants,which are used as the multiscale shape feature parameter of wear particle image.Experimental result demonstrates that the method proposed in this paper can well combine the advantages of wavelet packet transform and bispectral analysis,and the derived multiscale shape feature parameter can be effectively used for wear particle type recognition.

Wear particle imageMultiscale shape featureWavelet packet transformBispectral analysis

2015-05-25。郭恒光，博士生，主研领域：机械系统故障诊断理论与技术。瞿军，教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.09.053