潘明杰，任久春，汪建波，朱谦



基于BP神经网络的VMG预测

潘明杰，任久春，汪建波，朱谦

VMG（Velocity Made Good）指帆船于前进过程中船速在风方向上的投影，其体现了帆船在风向上前进的能力，反映了帆船运动员利用风的能力。因此，对运动员而言，若能掌握VMG的变化趋势，即为运动员制定帆船航行方向决策提供了科学依据。基于目前所采集到的有关帆船运动的原始数据，利用BP神经网络建立三层神经网络结构模型，以船速、船向、海风速度以及海风风向等4个指标作为输入样本，对帆船在下一时刻的VMG速度进行预测。实验仿真结果证明了这种研究方法的有效性。

VMG；时间序列预测；BP算法；神经网络；机器学习；帆船训练

0 引言

在帆船比赛中，运动员对于海风的利用能力对其比赛成绩有较大的影响。VMG（Velocity Made Good）即是一项描述运动员利用海风技能的重要参数，指帆船于前进过程中船速在风方向上的投影，其为运动员选择航行路线提供了重要依据。因此，若能实现对VMG的预测，将会为运动员及训练员提供极大的帮助及理论依据。

目前，在帆船运动研究领域，大部分研究集中在帆船的船体力学分析与海面环境参数[1]，如D.Detomi[2]等人利用数学建模的方法模拟了帆船的受力分析情况，刑惠丽等人基于帆船受力分析对比赛最优路径的规划[3]等。而从机器学习的角度对帆船运动进行的研究相对较少。本实验室之前在此方面曾基于SVM（支持向量机）算法对于帆船VMG的变化范围进行预测[4]，但对运动员而言仅提供变化范围并不直观。因此，本文希望能够通过另一种机器学习方法——BP神经网络，对帆船在下一时间段的VMG进行数值预测。

BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出[5]，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。目前，BP神经网络已成功在各项领域进行应用：如股市价格预测[6]，自然环境预测[7，8]，人脸模式识别[9]，云计算[10]等。因此，基于BP神经网络的各项特性，恰恰能较好地对帆船VMG进行研究预测，从而对帆船运动决策提供依据，有效提高运动员的比赛成绩。

本文即以帆船VMG为预测研究对象，运用BP神经网络的学习方法对VMG的时间序列进行预测，从而获得VMG的变化趋势。

2 VMG计算

符号对照表如表1所示：

表1 符号对照表

VMG指船体在行驶过程中于真实风向上的速度投影，一定程度上反映了运动员对于风的使用能力。基于现已采集的数据，其计算方式如公式（1）：

由于在测量过程中，船速VB，合成风速VA以及这两者之间的夹角（设为）通过一定的计算可以获得，如图1所示：

图1 帆船运动产生的风，真风和合成风的速度三角形关系

（3）

2 BP神经网络结构模型设计

考虑到在帆船运动过程中，当时的海风情况以及运动员的实际操作是影响VMG的主要因素，因此，我们将当时真实海风的风速、风向以及前一时刻的船速、船向作为系统输入；将所需预测的当前时刻VMG作为系统输出。同时，由于网络输入变量及输出变量较少，且为节省训练时间，隐含层层数取1层。

对于隐含层的节点数, 一直没有统一的方法, 为了比较采取不同方法对网络的影响,

将几种方法罗列如下: 设N 、M、H 、P 分别为输入层、输出层、隐含层的结点数、所取的训练样本数. 一些确定隐层结点数的规则[11]如下:

规则2 H = H < P- 1

由于输入层结点数为4，输出层结点数为1，训练样本数约在300-500，因此，规则1隐含层结点数为9；规则2隐含层结点数较大，将导致较长的训练时间；规则3隐含层结点数为2，结点数较小将会导致误差较大；规则4隐含层结点数4，同样将会产生较大误差；规则5隐含层结点数在2-12之间；规则6隐含层结点数为6。经过Matlab多次运算其结果如表2所示：

表2 隐含层节点个数对神经网络效果影响

应用规则1和规则5选择结点数，误差最小，本文选择的结点数为9。

由此，本文的结构模型如图2所示：

图2 BP网络结构

其中w1、w2为各层神经元的权值；b1、b2为各层神经元的阈值；隐含层的激励函数采用双曲正切S型传输函数如公式（4）：

f(x) = 2/(1+)-1 （4）

输出层的激励函数采用线性激活函数如式（5）：

其表达式分别为：

3 模型训练

由之前确定的BP网络结构模型，以前一秒船速、前一秒船向、当前真实海风速度、当前真实海风风向作为网络输入，以当前VMG作为网络输出。表1中的VB、VA、由本实验室自行研发的多参数实时监测系统[12]采集获得，当前真实海风数据、VMG通过计算获得。数据选用2013年7月2日某个运动员某一圈训练时采集到的数据，共450条。数据是一个450*5的矩阵，每一行的各项指标依次为前一秒船速，前一秒船向，当前真实海风速度，当前真实海风风向，当前VMG。验证数据选用同一天另一圈的30条数据。

借由选用的训练数据，即对网络进行训练及测试。指定网络最大循环次数为1000次，期望误差最小值为0.001，学习速率为0.1，为节省训练时间，训练方法采用L-m算法。经过训练之后， MSE值逐步趋向于收敛，即表示BP网络训练成功，但由于BP算法的学习速率为固定值，因此网络收敛速度缓慢，在后期基本趋于平缓，如图3所示：

图3 BP网络Mse指标训练效果示意图

4 预测结果与分析

在网络经过训练之后，即将验证数据作为测试样本进行预测，预测结果图4所示：

图4 VMG预测数据与原始数据比较图

由图4可知，预测结果与实际数据基本相符，速度区间以及趋向走势与实际情况也基本保持一致。、实际VMG与预测VMG的比较结果，MSE是评价回归结果的参数，表示平均平方误差如表3所示：

表3 预测结果评价

之后，将训练方法调整为量化共轭梯度法（Scg），隐含层激励函数调整为Log-Sigmoid函数，并调整隐含层结点数进行进一步研究，结果如表4、表5所示：

表4 使用不同训练方法、激励函数及结点数预测结果评价

表5 使用不同训练方法及激励函数平均结果对比

可以看到，尽管L-M优化算法的结果一定程度上优于量化共轭梯度法，但仍存在一定的误差。这是由于BP神经网络自身学习速率固定，导致网络收敛速度较慢，从图3中也可看出其在后期存在一个“平缓期”。同时，由于BP网络的隐含层层数及单元数尚无理论指导，本文中通过反复实验确定，因此产生一定的误差。

5 总结

本文基于目前所采集的相关原始数据，采用BP(Back Propagation)神经网络的学习方法对VMG时间序列进行了相应的预测，实验仿真结果证明了通过此方法能够对下一时刻的VMG进行预测。较其他人基于理论进行仿真研究，本文基于采集数据进行预测，更贴近今后的实际应用。同时，与相较于之前针对下一时刻速度范围的预测，对于VMG速度的数值预测能够更为直观地显示运动员下一时刻的运动情况，能够更为有效地协助教练员对运动员进行科学指导训练，提高比赛技能上有重大实际应用价值，也为今后帆船运动中其他参数（如海风速度预测，帆船左右舷速度等）的预测提供了参考。但由于BP算法自身学习速率固定带来的收敛速度较慢以及隐含层参数需要依靠经验进行确定，导致存在一定误差，在今后的研究中将会考虑采用收敛速度较快的相关算法（如RBF神经网络等）对此类问题进行预测。

参考文献：

[1] Bryon D.Andson,The physics of sailing[J].Physicstoday,2008,61(2):38-43.

[2] Detomi, D. Parolini N. and A.Quarteroni, Mathematics in theWind[J],Monografias de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 2009,31:35-56.

[3] 邢惠丽,魏振钢,胡西厚,葛艳,雷国华.赛场环境实时变化的帆船比赛最优路径规划[J]. 计算机工程与应用. 2008(17)

[4] 高慧,潘明杰,周翔等,帆船VMG时间序列模糊边界研究[J].微型电脑应用, 2014(7):30-34

[5] James L. McClelland,David E. Rumelhart, the PDP Research Group,Parallel Distributed Processing[M],Psyc-hological and Biological Models,1987

[6] 许兴军,颜钢锋,基于BP神经网络的股价趋势分析[J],浙江金融，2011(11)

[7] 徐黎明,王清,陈剑平,潘玉珍,基于BP神经网络的泥石流平均流速预测[J],吉林大学学报（地球科学版）,2013(1)

[8] 王德明,王莉,张广明,基于遗传BP神经网络的短期风速预测模型[J],浙江大学学报（工学版）,2012(5)

[9] Sekhon, Agarwal, Face recognition using back propagation neural network technique[C], Computer Engineering and Applications (ICACEA), 2015 International Conference on Advances in

[10] Jiawei Yuan, Shucheng Yu, Privacy Preserving Back-Propagation Neural Network Learning Made Practical with Cloud Computing[J], Parallel and Distributed Systems,2013(1):212-221

[11] 毕小龙,袁勇,基于BP神经网络的人口预测方法研究[J],武汉理工大学学报, 2007, 31( 6) : 556􀀁 558.

[12] 苏菲，林汉翔，朱谦，基于排队论的帆船多参数实时监测系统设计[J]，复旦学报（自然科学版），2014(4):497-506

VMG Forecasting of Sailboat Using Back Propagation Neural Network Technique

Pan Mingjie, Ren Jiuchun, Wang Jianbo, Zhu Qian

(School of Information Science and Technology, Fudan University, Shanghai 200433, China)

VMG(Velocity Made Good) is the projection of sailboat speed in the direction of true wind during the sailing, which shows their ability in sailing against wind as well as athletes’ ability in making use of wind. Therefore, if we can master the trend of VMG, athletes can make scientific decisions according to the forecast. Based on the raw data which we collected during the athletes’ daily training, a three-layer neural network structure model was built using back propagation neural network model. Four indexes such as velocity and direction of boat and velocity and direction of wind were used to predict the VMG of next moment. Simulation results have approved the effectiveness of this method.

Velocity Made Good; Time Series Prediction; Back Propagation Algorithm; Neural Network; Machine Learning; Sailing Training

1007-757X(2016)04-0045-03

TP311

A

（2015.10.27）

上海市科研计划项目（编号14231202102）

潘明杰（1990-）：男，上海，复旦大学通信系，硕士研究生。研究方向：机器学习，无线传感网络，上海 200433

任久春（1974-）：男，上海，复旦大学通信系，讲师，研究方向：通信网络，机器学习，无线传感网络，上海 200433

汪建波（1986-）：男，江西，上海市水上运动中心科研成员，研究方向：帆船项目运动技术监控与分析，比赛场地分析，上海，201713

朱 谦（1960-）：男，上海，复旦大学通信系，副教授，研究方向：无线传感网络，上海 200433