卢启鹏，宋　源，龚学鹏，马　磊

(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，吉林 长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049)



极高分辨变包含角平面光栅单色器关键技术及检测方法研究

卢启鹏1*，宋源1,2，龚学鹏1，马磊1

(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，吉林 长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049)

变包含角平面光栅单色器具有分辨率高和光通量高等优点，被广泛应用于各科研领域，并且随着相关领域研究的不断深入，迫切需要提高其光谱分辨率，以满足使用需求。为研究探索极高分辨率变包含角平面光栅单色器，结合上海同步辐射光源光束线，重点研究影响单色器分辨率的关键因素；对单色器光学元件表面热负载进行分析，设计冷却系统，降低热负载产生的影响；研究变包含角平面光栅单色器转角精度等检测方法。结果表明，根据推导出的变包含角平面光栅单色器光学放大倍数与单色器分辨率的关系式，达到优选极高分辨率工作模式的目的；加入冷却系统后，单色器前置平面镜因受热负载影响而产生的最大斜率误差由8.1 μrad降到3.1 μrad；设计可应用于变包含角光栅单色器分辨率达5×104的转角精度检测方法，检测精度可达0.026″。该研究将为第三代同步辐射光源中建造极高分辨变包含角单色器提供帮助。

极高分辨；变包含角；软X射线；同步辐射；平面光栅单色器

1　引　言

同步辐射是带电粒子以接近光速的速度在磁场中运动，当运动轨迹发生偏转时所辐射出的电磁波[1]。同步辐射光源凭借宽波段、高准直和高通量等优越性能，被广泛应用于各基础科学研究领域[2]。第一代同步辐射光源起源于20世纪70年代，它主要利用高能物理学装置产生同步辐射光源，最具代表的是德国的DORIS等。随后，为了提高光源质量，在80年代末，光源专用的粒子加速器问世，称为第二代光源，最具代表的是美国的NSLS等。随着科研领域的不断深入，对光源提出了更高的要求，为了满足实验的要求，在90年代中期，人们设计了具有更高通量、耀度和强度的第三代同步辐射光源。其中我国于2009年建成并投入使用的上海同步辐射光源(SSRF)就属于第三代同步辐射光源。

单色器是同步辐射光束线的分光装置[3-5]，其设计直接决定了光束线能量分辨率的高低。以光栅为分光元件的单色器有Seya-Namioka单色器、Dragon 单色器、Grasshoper单色器和SX700 单色器等[6-9]。变包含角平面光栅单色器属于 SX700 型单色器[10]，是在其基础上改进而来的，并广泛应用于软 X 射线波段的光束线中。随着科研的深入，需要更高光谱分辨率的单色光来完成更高水平的相关实验。因此，需要进一步提高变包含角平面光栅单色器能量分辨率，保障同步辐射光源的应用。

本项目在国家自然科学基金的资助下，以第三代上海同步辐射光源(SSRF)-软X射线谱学显微光束线站为依托，开展了极高分辨率变包含角平面光栅单色器关键技术及检测技术的相关研究。首先，研究变包含角平面光栅单色器光学放大倍数(cff)与分辨率的关系；其次，分析变包含角平面光栅单色器影响光谱扫描精度的关键因素；再次，研究热负载对光学元件的影响，设计有效的水冷结构，减轻热负载对单色器分辨率的影响；最后，研究单色器性能检测方法。该项目研究成果为将来建造极高分辨变包含角单色器提供理论和实现方法上的帮助。

2　工作原理及影响分辨率因素

2.1工作原理

变包含角平面光栅单色器的结构和基本工作原理如图1所示[11]，变包含角光栅单色器(VAPGM)波长扫描采用正弦机构，包括平面镜(PM)正弦机构和平面光栅(PG)正弦机构。在波长扫描过程中，由直线位移驱动机构，带动PM绕镜面外转轴转动，实现转动和平动的复合运动，同时PG绕自身表面中心转动，改变包含角，进行波长扫描，选择所需要的单色光[12]。

图1　变包含角平面光栅单色器原理示意图 Fig.1　Principle of variable included angle plane grating monochromator

图1中σ为前置平面镜的掠入射角，α为平面光栅的入射角，β为平面光栅衍射角。

根据平面光栅聚焦方程：

(1)

式中，r为入射臂长度，r′为出射臂长度。同时，定义cff：

(2)

如能满足式(2)，则可在PG后得到一个固定位置的虚像，即：

(3)

然后，通过后置聚焦镜将光束聚焦于出射狭缝。

根据光栅衍射方程：

(4)

式中，d为PG刻线间距，λ为波长，m为衍射级次，取m=1。由式(2)、(4)可解出波长与角度的关系式为：

(5)

根据式(5)可以计算出角度与选择波长的关系。

2.2影响单色器分辨率的因素

变包含角平面光栅单色器的光学系统能量分辨能力受多项因素的限制。在光学系统中对分辨率影响的因素主要指光源尺寸、出射狭缝宽度、光学元件像差以及面型误差对分辨率的限制。

根据光栅方程求出限制因素对分辨率的影响关系式，其中为了简化表达式，对式(4)求关于β的偏导，并利用小角度近似的条件，定义A(cff)的表达式为：

(6)

式中，d为光栅常数；λ为入射光波长，m为衍射级次。该方程为描述波长和光学放大倍数的关系。

限制因素对分辨率影响关系式具体如下：

(1)光源尺寸s对单色器分辨率的影响

(7)

(2)出射狭缝宽度相对于聚焦镜张角对单色器分辨率的限制:

(8)

(3)聚焦镜像差引起的角度扩展对单色器分辨率的限制:

(9)

(4)准直柱面镜像差对单色器分辨率的限制:

(10)

(5)前置平面镜面形误差σpo引起的角度扩展对单色器分辨率的限制:

(11)

(6)准直柱面镜面形误差σco引起的角度扩展对单色器分辨率的限制。

(12)

(7)光栅面形误差σgrating引起的角度扩展对单色器分辨率的限制:

(13)

(8)聚焦镜面形误差σfo引起的角度扩展对单色器分辨率的限制:

(14)

所以，变包含角平面光栅单色器的整体分辨率为:

(15)

式中，i表示在光学系统中对能量分辨率有影响的多项因素。

另外，机械运动精度和光学元件表面热负载等因素也会对单色器分辨率产生影响，这些影响因素都在不同程度上直接或间接地影响了分辨率的大小。

3　极高分辨率单色器关键技术研究

为了提高变包含角平面光栅单色器的光谱分辨率，深入研究了光学放大倍数、机械转角精度以及光学表面热负载对单色器光谱分辨率的影响，并依据研究得到的结论提出相应解决方法，提高单色器的光谱分辨率。

3.1光学放大倍数选择

根据式(2)对光学放大倍数的定义，光学放大倍数的选择，决定了变包含角平面光栅单色器中平面光栅的入射角和衍射角，式(3)说明其是光栅成像的条件因子。光学放大常数作为变包角平面光栅单色器的特性参数，同时也控制着单色器的工作模式，如高分辨率、高次谐波抑制和高通量等模式。因此，为获得极高分辨率，通过研究光学放大倍数与单色器工作模式的关系，选取单色器高分辨的工作模式，通过研究得到以下结论[12]：

光栅衍射光束的孔径是入射光束孔径的cff倍，当cff取值较大时，后置聚焦镜的像差会变的更为严重，由像差增大导致光谱分辨率降低；cff的取值还会受到前置平面镜的反射率和光栅效率的限制。如果cff取较小值，平面镜的掠入射角变大，反射率变小。

如图2所示，取3个不同的光学放大倍数，随着光学放大倍数的减小，前置平面镜的反射率逐渐变小。cff决定了光栅的工作曲线，而工作曲线又决定了光栅效率。一般来说根据工作曲线，cff取值越大，光栅工作曲线的掠入射角越小，有利于得到较高的光谱分辨率；cff取值越小，光栅工作曲线的掠入射角越大，有利于高次谐波抑制；单色器的光学传输效率是由平面镜反射率和光栅衍射效率的乘积决定的，通过选择合适的cff值，可优化光学传输效率。因此，结合上述规律对光学放大倍数进行取值，达到控制单色器工作模式的目的。

图2　取不同光学放大倍数时前置平面镜的反射率 Fig.2　Reflection of pre-mirror on different cff

根据2.2节单色器分辨率分析，cff值通过5个方面影响单色器分辨率，假设每项的贡献都呈高斯误差分布，则单色器总的能量分辨率可表示为：

(16)

即：

(17)

式中，ren为光源到平面光栅的长度，rex为平面光栅到出缝的长度，Sen为光源尺寸宽度，Sex为出缝垂直开口，σpo是前置准直镜面形误差；σgr是光栅面形误差；σfo是后置聚焦镜面形误差。

由式(17)明显看出，单色器分辨率大小与光学放大倍数密切相关，根据式(6)，单色器波长为1 nm和0.5 nm时，A(cff)值随着光学放大倍数、衍射级次以及波长的关系，如图3所示。在图中可以得到，当cff<1时，m=-1，波长越小，A(cff)值越大，并随着cff增大，也不断增大。当cff>1时，m=1，波长越小，A(cff)值越大，但随着cff增大，不断减小。

图3　A(cff)值随光学放大倍数和波长关系 Fig.3　Value of A(cff) depend on cff and λ

将上海光源软X射线谱学显微光束线的光学元件相关参数带入式(17)，求出不同光学放大常数的单色器分辨率值如图4所示[10]。从图中容易得到，光学放大倍数取1.85时的时候比取1.8时的分辨率在整个工作范围内要高。

图4　光学放大倍数分别为1.8和1.85两种情况的能量分辨率对比图[10] Fig.4　Comparison of resolutions with different cff of 1.8 and 1.85

根据上述公式可以选取合适的cff数值来达到变包含角平面光栅单色器极高分辨率的工作模式。

3.2高精度转角精度分析

变包含角平面光栅单色器的运动方式十分复杂，并对精度要求较高。因此，对变包含角平面光栅单色器运动精度的分析转化为对两个光学元件之间的转角精度进行分析。将机械运动精度对单色器分辨率有影响的误差进行拟合，得到转角精度误差。求出转角精度误差与分辨率的对应关系[15-17]。

结合上海光源光束线的相关参数，计算转角精度和分辨率的对应关系。平面光栅的转角误差为Δσ，平面镜的转角误差为Δθ，出缝处选择波长的变化Δλ，则[18]：

(18)

当Δδ、Δθ足够小，由式(18)和光栅方程得：

(19)

式(19)中，Δδ和Δθ二者是彼此相互独立的随机量，所以对于二者可以取矢量和为：

(20)

假定式(20)中分子上两项的影响等同，那么可得如下结果：

(21)

结合式(20)和(21)，求得变包含角平面光栅单色器分辨率和转角精度的对应关系如下所示：

(22)

(23)

以上海光源谱学显微光束线为例，能量为250 eV的转角精度与单色器分辨率的关系如图5所示。根据设计要求，波长扫描分辨率为5×104@250 eV时，转角精度要优于0.053″，其中cff=1/1.8，α=83.861 51°，β=86.594 24°。

图5　光子能量为250 eV时转角精度与单色器分辨率的关系 Fig.5　Relationship between the angel′s precision and resolution(Ep=250 eV)

3.3光束线光斑水平漂移分析

光束线光斑水平漂移主要受单色器机械精度的影响，归结为平面镜表面与平面光栅表面同各自转转轴以及两个转轴之间的平行度问题。

结合上海光源谱学显微光束线，光斑水平漂移几何关系如图6所示。图中：TM为后置聚焦镜，S为出射狭缝；r1为光源与变包含角平面光栅单色器的间距，r2为单色器与后置聚焦镜的间距，r3为后置聚焦镜与出缝的间距，θ为光束经过单色器产生的偏角；σ是光束由经过后置聚焦面镜产生的偏角；Δ是光斑的水平漂移量。

图6　光斑水平漂移几何关系示意图 Fig.6　Geometry relationship of excursion on facula

利用图6几何关系推导出光斑水平漂移量的数学表达式，如下所示：

(1)PM表面与PM转轴不平行η1引起的漂移Δ1：

(24)

(2)PG表面与PG转轴不平行η2引起的漂移Δ2：

(25)

(3)PM转轴与PG转轴不平行η3、η4引起的漂移Δ3、Δ4：

(26)

(27)

(4)单色器镜箱Yaw偏差η5引起的漂移Δ5：

(28)

(5)PG工作区域切换机构Yaw偏差η6引起的漂移Δ6：

(29)

(6)Sin-bar轴径向跳动η7、η8引起的漂移Δ7、Δ8：

(30)

(31)

式中，φ为PM掠入射角，α为光栅入射角，β为光栅衍射角。

而且上述的影响因素是相互独立的，所以总漂移量ΔSUM可取各项的矢量和为：

(32)

通过式(32)可以求出单色器光斑的漂移量。

3.4前置平面镜冷却系统设计

由于同步辐射光源能量很高，因此在光源照射在单色器内部光学元件表面时，光学元件需要承受较大的热负载，造成光学元件表面发生热变形，面形加工精度下降几十倍，降低光学系统的光学性能和单色器分辨率。研究中设计了有效的冷却系统，以减轻热载荷对光学元件的影响[19-20]。

本项目采用有限元分析手段对单色器内部光学元件表面热变形进行分析，整个热分析过程如图7所示[21-29]。

图7　热分析的过程 Fig.7　Process of thermal analysis

参数名称数值运行能量E/GeV3.5环周长L/m432自然水平发射度ε/(mm·rad)3.90耦合系数k0.01束流流强:多束团(单束团)/mA200～300(5)单元数目N20

由于光束线在前置平面镜上所产生的热负载远高于平面光栅的，所以本项目主要分析前置平面镜表面热功率的影响。

首先，通过仿真软件计算出前置平面镜表面的垂直热功率密度；然后，根据所选的放学放大倍数，计算前置平面镜上的入射角，通过余弦定理求出平面镜表面热功率密度的分布。最后，在有限元软件中建立前置平面镜表面的热负载模型，并拟合出前置平面镜表面的热变形。根据表1所提供的光源参数，利用XOP软件计算出在选择光波在250 eV处前置平面镜的热功率密度分布，结果如图8所示。

图8　平面镜热功率密度分布 Fig.8　Power density distribution of thermal power of plane

首先计算热负载对单色器前置平面镜的影响，如图9所示。其表明在单色器工作范围能量250 eV到2 000 eV之间，由于受到光源热负载的影响，在光斑照射位置，平面镜表面会发生严重的热变形，导致镜体发生局部凸起，在光斑位置处最大的热变形可以达到1.7×10-2mm。

图9　前置平面镜受表面热变形量随能量的变化 Fig.9　Deformation of PM on thermal without cooling

图10为前置平面镜表面的斜率误差随出射光子能量的变化，从图中可以得到，在没有加入冷却系统时，热负载造成的光学元件表面产生的最大斜率误差可以达到8.1 μrad。斜率误差的PV值随着镜子转角的变化沿着镜子中心线移动并呈现递减趋势，PV值在两个极限位置时达到最大和最小。斜率误差变化范围随着转角的增大而增大。

图10　前置平面镜表面斜率误差随能量的变化 Fig.10　Relationship between slop error on pre-mirror and photon energy

冷却系统通常有直接冷却和间接冷却两种方式，主要依据光学元件表面热负载的大小来选择所需要的冷却方式，一般较为关键且热负载较大的采用直接冷却。根据VAPGM第一光学元件PM的尺寸和能量分布，结合国内外研究经验，选择长方形通道内部冷却法。

VAPGM前置平面镜由三部分构成：镜片(Si)、镜体(Cu)和多孔腔(不锈钢)，如图11所示。镜片尺寸为450 mm×80 mm×6.5 mm，内部含有32道水冷槽，每8个为一组，共有4组，靠近两端共有5个连接槽。水冷槽的宽度和高度均为1/5 mm，热传导层的厚度为1.5 mm。在水冷槽的外面是一道真空保护槽，宽度和高度均为1/5 mm，如图12所示，绿色箭头表示水流方向，冷却水温度为30 ℃。

图11　前置平面镜的冷却系统示意图 Fig.11　Schematic of cooling system of pre-mirror

图12　镜片结构示意图(绿色箭头表示水流方向) Fig.12　Schematic of mirror structure(arrows show water flow direction)

加入冷却系统之后前置平面镜在工作能量范围250～2 000 eV之内进行了热分析得到以下结果：图13和图14分别为以250 eV为例的平面镜表面温度分布和平面镜表面变形图，从两个图中可以得到，在250 eV能量时，前置平面镜的温度变化为34.222～29.993 ℃。平面镜表面的热变形量为0.001 38～0.001 32 mm。

图13　平面镜表面温度分布 Fig.13　Thermal distribution of plane mirror

图14　平面镜的变形图 Fig.14　Deformation of plane mirror

图15　前置镜的面形随能量的变化 Fig.15　Relationship between deformation of pre-mirror and photon energy

图15和图16分别为整个工作范围内前置平面镜表面变形和斜率误差分布。结果表明，前置平面镜表面最大热变形量从0.001 38 mm到0.001 34 mm。表面斜率误差最大值从3.1 μrad到0.5 μrad。

图16　前置镜的斜率误差随能量的变化 Fig.16　Relationship between slope error of pre-mirror and photon energy

根据以上分析，加入冷却系统之后前置平面镜的最大的斜率误差值为3.1 μrad，比没有加入冷却系统时的最大斜率误差减小5 μrad，说明冷却系统有效的降低热负载对光学元件的影响，利用该方法可以有效保证光学元件正常工作。

4　单色器性能检测方法

4.1转角精度测量

由3.2节中所阐释的转角精度与分辨率的关系可以看出，保证单色器机械结构转角的准确是保证单色器极高分辨率的重要前提。但安装现场周围环境复杂，对单色器内部光学元件进行准确安装和检测造成很大困难。所以提出一种简洁、实用、有效的在线检测方法是十分必要的。

本项目设计了如图17所示的检测方法[10,30-32]。利用多角棱镜，采用自准直法，进行转角精度的检测。平面镜和光栅的转动通过正弦杆来实现。将多角棱镜固定在与正弦杆连接的支架上，利用高精度光电自准直仪配合多角棱镜测试转角精度。

图17　角度检测原理示意图 Fig.17　Schematic of angel measurement mechanism

在测量过程中，直接得到的是转动机构的直线位移，所以通过图18中几何关系将转动角度和直线位移建立对应关系，用方程表示为：

(33)

式中，L为转动支架长度，h为竖直方向支架直线位移，h0为直线转动误差，φ为转动角度，φ0为转角误差。

图18　转动支架角度与直线位移的几何关系图 Fig.18　Geometric diagram of angel depend on straight-line displacement

在确定L、h0及φ0的情况下，通过对直线位移h的测量即可得到转动角度φ。多面体角棱镜不同面的角度间隔需要根据转动机构扫描角度范围制作，如图19所示。

图19　检测用多面体角棱镜 Fig.19　Schematic of polyhedron prism used in measurement

在检测中采用的自准直仪误差在其量程任何10″范围内为±0.01"，显示分辨率为0.005″。

检测方法的误差来源主要由以下4个部分：

(1)自准直仪自身的测量误差σ1=0.01″；

(2)多面体角棱镜检测面面形误差所引起的测量误差。假设反射镜的面形粗糙度为1/15光圈，σ2=0.06″；

(3)检测光路搭建的误差，约为σ3=0.01″；

(4)非人为因素引起的误差。如检测环境的温度和空气中声波的振动等，在一个相对稳定的检测环境中误差可降至σ4=0.01″。

因为上述四项误差是相互独立的，所以检测的总误差为：

(34)

以上海光源软X射线谱学显微光束线结构参数为例，当单色器分辨率要求5×104@250 eV时，转角精度要优于0.054″，提出的测量方法满足检测要求。

4.2光斑水平漂移重复精度检测

根据3.2节中的计算分析，对于VAPGM出射光斑水平漂移的检测，可采用PM与PG平行，

图20　光斑水平漂移重复精度检测原理图 Fig.20　Schematic of mechanism of measuring the change of light spot

并随各自转轴平行对扫，同时结合自准直仪测量光束在通过两个平行光学元件时光斑的水平漂移量，检测原理如图20所示。

通过如图20的检测方法可以有效的利用两平行机构平行对扫运动时，光斑在水平方向上的漂移重复精度。

综上，结合多面体角棱镜和高精度自准直仪，建立应用于变包含角光栅单色器分辨率达5×104的转角精度的检测方法，检测精度可达0.026″；同时利用高精度自准直仪测量单色器的光斑水平漂移重复精度。通过以上对转角精度、光斑水平漂移检测的方法研究，提供了可靠的高精度检测方法，为单色器安装以及后期维护提供技术支持。

5　结　论

变包含角平面光栅单色器具有分辨率高、通量大和偏振态好等优点，被广泛应用于各科研领域，但随着科研实验的不断深入，需要更高质量的光束。所以本项目以探索极高分辨率变的包含角平面光栅单色器为目标，着重研究变包含角平面光栅单色器不同工作模式的特点；对单色器光学元件表面热负载进行分析，设计冷却系统，降低热负载产生的影响；研究变包含角平面光栅单色器转角精度等检测方法。结果表明，根据推导出的变包含角平面光栅单色器光学放大倍数与单色器分辨率的关系式，达到选择极高分辨率工作模式的目的；加入冷却系统后，单色器前置平面镜因受热负载影响而产生的最大斜率误差由8.1 μrad降到3.1 μrad；设计可应用于变包含角光栅单色器分辨率达5×104的转角精度检测方法，检测精度可达0.026″。该研究将为第三代同步辐射光源中建造极高分辨变包含角单色器提供帮助。

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Key technologies and the performance measuring methods in variable included angle plane grating monochromator

LU Qi-peng1*, SONG Yuan1,2, GONG Xue-peng1, MA Lei1

(1.StateKeyLaboratoryofAppliedOptics,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China；2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

,E-mail:luqipeng@126.com

The variable-included-angle plane grating monochromator is broadly used in high performance soft X-ray due to its superior performance，such as high throughput and high resolution. With the development of Science, improving and optimizing the resolution of variables-included-angle plane grating monochromator is necessary and urgently. In order to study and explore the ultra-high resolution of variables-included-angle plane grating monochromator in synchrotron radiation, some issues were researched in this work. Firstly, the relationship between working modes of variables-included-angle plane grating monochromator with differentcffis emphatically researched. According to the relationship, the high resolution working modes of the monochromator can be selected. Secondly, we studied the effects of high heat load on the optical system by using the simulation software and designed an appropriate cooling system in the optical elements to decrease the effect of heat load on monochromator. The results indicated that the slope error of plane mirror declined from 8.1 μrad to 3 μrad. Lastly, we studied the testing methods of the variables-included-angle grating monochromator with the resolution of already reaching 5×104. And the measuring accuracy of angel is 0.026″.Those studies will provide some help for designing the monochromator with ultra-high resolution in the third generation synchrotron radiation.

ultra-high resolution;variable-included-angle; soft X-ray;synchrotron radiation;plane grating monochromator

2016-02-01；

2016-02-19

国家自然科学基金资助项目(No.11079035， No.61404139)；应用光学国家重点实验室自主基金资助项目(No.Y5743FQ158)

2095-1531(2016)02-0284-14

TP394.1； TH691.9

A

10.3788/CO.20160902.0284

Supported by National Natural Science Foundation of China(No.11079035， No.61404139)， Foundation Project of State Key Laboratory of Applied Optics of China(No.Y5743FQ158)