姜晓洁　于兴江

山东省聊城大学数学科学学院　(252000)



解析·探究·反思
——2016年山东卷理科数学21题

姜晓洁*于兴江

山东省聊城大学数学科学学院(252000)

2016年高考刚刚落下帷幕，在山东理科数学试题中，作为压轴题的圆锥曲线题是一大看点，笔者在第一时间对该题目进行解析探究，得到了一般性的结论，并进行了反思.

1．原题呈现

图1

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证：点M在定直线上；

2.解法分析

(Ⅰ)x2+4y2=1.

2.1第(Ⅱ)问(i)的多解分析

2.2第(Ⅱ)问(ii)的多解分析

对于给定的驾驶测试循环,在k阶段中可以使用参考速度vk和加速度ak.P/M单元P2的预计扭矩和角速度方程式[9]分别为

3.探究推广

笔者利用几何画板将原题推广到一般情况，得到以下结论：

图2

图3

图4

图5

定理2，推论1、2的证明与定理1类似，在此不再一一证明.

4.反思

一方面，在探究的过程中，由于双曲线有左支和右支，抛物线切线与其交点的情况就有两个交点都在左支、都在右支、一左一右三种情况，比较复杂，难以自然而然的得到类似结论.另一方面，本题结合了抛物线、切线、椭圆等，涉及到多个知识点，考察全面，并且计算量较大，这使我们意识到，教学中，在使学生熟练掌握知识点的基础上，要加强计算能力的训练.

[1]柳俊婷，于兴江.2015年山东理科第20题的多解分析及探究[J].中学数学研究(江西)，2015，8.

[2]姜晓洁，于兴江.对2015年北京高考数学理科19题的推广探究[J].中学数学研究(江西)，2016，4.