苏梓南 指导教师：王建秋

（天津市第七中学高三（2）班 300160）

关于磁聚焦模型的点滴思考

苏梓南 指导教师：王建秋

（天津市第七中学高三（2）班 300160）

本文从磁聚焦模型出发，从两方面对该问题进行了深入研究与讨论并给出了具体的实例应用，这对新课改形势下高考备考有一定的指导意义。

磁聚焦；轨道半径；磁感应强度。

一、模型探究

1、模型的引入

速度相同的同种带电粒子射入圆形均匀磁场区域时，若粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径与磁场区域的半径相同，带电粒子会聚到同一点，会聚点的位置在与粒子入射方向相垂直的直径的端点如图所示。如图(b)所示，设P点与0´点的连线与y轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q的坐标为(-Rsinθ，Rcosθ)，圆周运动轨迹方程为：(x+Rsinθ)2+(y−Rcosθ)2=R2而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为:x2+(y−R)2=R2，解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为:

2、磁聚焦的逆过程

从圆形磁场区域的边界上某一点以相同的速率沿任意方向入射的粒子，当磁场区域的半径与粒子做圆周运动的轨道半径相等时，粒子的出射方向都平行，即沿垂直所在的直径的方向出射。

二、模型的证明

从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。

三、应用

例题，如图所示，在 xoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），在−H＜y＜H 范围内，从x轴负半轴的远处以相同的速率υ沿着x轴方向平行的向y轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原点O，此后这一片电子最后扩展到 −2H＜y＜2H 范围内继续沿x轴方向向x正半轴的远处平行的以相同的速率υ射去。……