钱 进 王洪曾

（东北大学 辽宁 沈阳 110819）

如何定位

钱 进 王洪曾

（东北大学 辽宁 沈阳 110819）

如何确定拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出 2015年 10月 22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

建立影子长度变化的数学模型，以及应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

据日常观察，影子长度从上午9:00到中午12:00逐渐变短，之后逐渐变长。对于影响影子长度变化的参量，主要由当地地理位置（经度、纬度）、日期及时间，太阳高度角以及杆长所影响。不同地理位置、不同月份、一天中不同的时间，太阳高度角是不一样的。

由于以上原因，我们可以首先利用太阳高度角(h)与影子长度（l）以及杆长（L）之间的关系：

而太阳高度角又与地理纬度、赤道纬度、时角有关。地理纬度在第一问中已知；赤道纬度仅与当地日期有关，故赤道纬度也可求得；时角与当地时间有关。 所以影子长度仅是时间的函数。

所谓太阳高度角是指对于地球上的某个地点，太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以 表示，观测地地理纬度用 表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：

太阳赤纬又称赤纬角，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。赤纬角以年为周期，在+23 °26′与-23 °26′的范围内移动，成为季节的标志。

赤纬的计算公式[2]：

其中θ称为日角。式中θ称为日角，即

这里t0又由两部分组成，即

式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年为366。

其中Y为年份，为取不大于X的最大整数。

这个公式考虑到了具体年份，公历年余日积累差和闰年等因素的影响。由计算和天文年历数值比较得出两者的之间的误差较小，其误差来源于太阳和地球间的岁差和章动等因素引起的变化差值。

单位时间地球自转的角度为时角t，规定正午时角为0°，上午时角为负值，下午时角为正值。计算公式如下[3]：

式中，ST为当地时间（24时制），即为真太阳时。真太阳时和平太阳时区别如下：

平太阳时T就是平时参考的国家地区报时时间，如北京时间，其每天的时间间隔是相等的。

真太阳时ST是以当地太阳位于正南向的瞬时为正午。由于太阳与地球之间的距离和相对位置随时间在变化，以及地球赤道与其绕太阳运行的轨道的处平面的不一致，因而真太阳时与钟表指示的时间（平太阳时）之间总会有所差异，它们的差值即为时差Δt。最大时差可达16min。一年中只有4次时差为零。计算太阳位置时应采用真太阳时。

在中国地区，真太阳时的换算公式为[4]：

其中，STBJ为北京时间， 为经度。

Δt用来表示时差，时差的计算公式为：

ΔN为积日修正值,由观测地与格林威治经度差所产生的时间差的修正值L和观测时刻与格林威治 0时时间差的修正值W两项组成[5]。

式中:D、E分别是观测处经度的度值和分度值,将它们换算成与格林威治时间差L。西经为正,东经为负。

式中:S、F分别是观测时的时值和分值。由于我国处在东经，L取负值,有

综上所述最终的t为:

由此，我们知道：天安门广场3米高的杆子的太阳影子的长度从上午9:00到下午15:00首先是由长变短，到正午12:00影子长度达到了最短，然后影子的长度又逐渐的变长，整体上呈现出一个碗状的形状。这与实际情况是相符的。实际上一个物体的影子的长度在正午12:00最短，在中午12:00向后或向前的时间里影子的长度都会变长。由地理知识可知，在9.23日，太阳直射赤道，之后太阳的直射点从赤道向南回归线之间移动，在冬至日太阳直射南回归线。所以在10月22日，太阳的直射点在赤道和南回归线之间。由此可以得出结论，在10月22日即使在北京的中午12:00影子的长度仍然大于它自身的长度，因为太阳斜射的比较厉害。