满迪　陈华　周涛

摘要：Laplace变换是一种解决常系数偏微分方程初边值问题的常用方法，在此，利用离散化方法和蒙特卡罗算法求解Laplace变换，运用多线程技术，结合高性能并行计算中WinAPI，OpenMP的并行模式获得最优计算方法。通过数值结果可以看出，蒙特卡罗OpenMP方法速度最慢，效率最低，基于离散算的WinAPI方法计算速度最快，并行效率最高，最终获得结论的并行计算模式应用到其他初值问题。

关键词： Laplace变换；OpenMP；WinAPI；蒙特卡罗算法

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）23-0223-03

1 概述

拉普拉斯变换是工程数学常用的一种积分变换，在工程技术和理论研究等诸多方面有较广泛的应用，特别是对于求解常系数线性偏微分方程的初边值问题。本文基于离散化的思想和蒙特卡罗算法对某一常见函数进行Laplace变换，利用两种并行模式改造并精选出最优的并行计算处理方法。

蒙特卡罗方法是一种随机模拟方法，它以统计理论方法和概率为基础，是使用随机数或伪随机数来解决实际计算问题的方法。OpenMP是一种面向共享内存及分布式共享内存的多处理器多线程并行编程语言，是能用于显示指导多线程、共享内存并行的应用程序编程接口，并利用封装好的函数来进行并行计算；WinAPI并行模式是通过编写线程函数，利用Windows系统中的API接口进行多线程调度来实现并行。通过对数值实验的串并行算法的计算速度，加速效果进行比较，得出并行优化后的计算方法。并进一步考虑将计算中高效的并行方法应用到其他数值问题。……