李爱清

【摘要】作为一线教师，教案年年写，应该年年新，把新的内容、新的体会写进去.而这些新内容、新体会可能来源于学生对某些问题的质疑，也可能来源于自己对课堂的感悟，也可能来源于学生课后作业的错误理解，也可能来源于某些高考试题的变革.总之教师的教案应该不断更新，不断完善.

【关键词】课后反思；课后探究；教学过程；教学效果

多年来，许多一线教师认为教案是指教师在讲课之前的授课计划，但笔者认为，随着新课标的实施，对学生有课后反思课后探究的要求，对老师教案的要求，也应有所改变，也应有课后反思，即“课（教）后教案”，教师讲授完一节课，对教与学活动的思考，对教学目标的实施情况、达到程度，对教学策略是否得当，对学生的主体地位是否得到足够的重视，教学情景的创设是否到位，对问题的设置是否有实际意义，对课程资源是否整合等，总之，教师对本节课的教学内容、教学过程、教学效果有必要进行再思考、再认识，对教后有什么感想和心得，教学应作哪些调整都是反思的内容.

教学反思是教师对新课程学习、鉴别、开发利用、追踪的必要措施，是积累教学经验，并对讲课内容及方法措施不断总结改进、完善的过程，也是与学生共同开发和创造教学资源的小结和思考，同时教学反思也是教师逐步成长和成熟的必要实践和重要标志.下面笔者以自己教学中的切身体验为例说明课（教）后教案的必要性.

1针对学生课后提出的问题，“课（教）后教案”是必要的

有时学生课后提出的问题是教师特别应该思考的，这些问题，有时暴露了教师讲课过程中对有些知识的疏忽（漏）或挖掘不深，应警示自己补上这些存在的问题.

案例一讲完双曲线的简单几何性质，在随后的辅导课中，一个学习程度一般的同学向我提出一个这样的问题：“双曲线的渐近线与双曲线无限靠近，我们已经从几何画板中直观地体会到了，但它们永远不能相交是为什么呢？”多年的教学中，我们只是让学生知道双曲线的渐近线与双曲线是无限靠近，但永不相交的，对于“无限靠近”，课本上已给出了祥细的证明，也可借助几何画板，演示双曲线上的点到渐近线的距离随着点的横坐标的逐渐增大或逐渐减小而逐渐变小的过程，但是“永远不能相交”这一问题，查遍参考书及所有学案、教案选都无法查到，而事实上，这一问题的解决就是验证直线y=±bax与双曲线x2a2-y2b2=1无交点的问题，也就是验证方程组y=±bax，

x2a2-y2b2=1，无实数解的过程，将y=±bax代入x2a2-y2b2=1得0=1，显然方程组无实数解，所以渐近线y=±bax与双曲线x2a2-y2b2=1永远不能相交.针对学生提出的这一问题，教师是否应补一个课后教案呢？

2针对学生课上提出的问题“课后教案”是必要的

有时，面对学生课上提出的而教师在备课过程中又不曾备到的问题，对教师的触动很大，更警示自己准备的不够充分，更有必要有“课后教案”.

案例二在一次新课程改革的观摩教学中，笔者讲授了《三角函数的诱导公式》一节，在讲到公式的记忆方法时，我把课本上“角α+k360°，180°+α，-α，360°+α的三角函数等于α的同名三角函数，前面加上把α看成锐角时，原函数值的符号.”告诉了学生，并对每一组公式中的某一种情况用这句话一一进行了验证，之后又指出各组公式中角α的任意值，但此时有一个“尖子”学生向我发“难”：“老师，角α既然可以为任意角，那为什么说把α看成锐角呢？”面对众多听课教师，我心中真的有些责怪这位学生，偏偏在这时向我发“难”，就不能在课下提出吗？但我清楚这个问题如当堂不能解决，这节课就是一堂新课改的失败课，多年的教学经验告诉我，要镇静.于是我解释：这里把α看成锐角完全是为了记忆的方便，α也可以是任意角，同时，也可以把α看成其余的角（这时我已有了解决问题的思路），比如，把α看成第二象限的角时，k360°+α，180°+α，-α，360°+α分别是第二象限、第四象限、第三象限、第二象限的角，所以它们的正弦函数分别等于α的正弦函数前面加上正号、负号、负号、正号，即sin（α+k360°）=sin α，sin（180°+α）=-sin α，sin（-α）=-sin α，sin（360°+α）=sin α，其余情况学生便迎刃而解.

以上这一突现的学生提问不正是给我们的教师提出的挑战吗？是否该有很好的课后教案呢？

3通过高考试题找出课前教案的欠缺，知道“课后教案”必不可缺

案例三设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，试判断函数f（x）的奇偶性.

分析此题要想直接利用奇、偶函数的定义，判断f（-x）与f（x）的关系是做不到的.而平常我们学生训练的几乎全部是利用f（-x）与f（x）的关系判断函数的奇偶性，因此，此题得分率很低，此题是利用特殊值来验证函数f（x）不是奇函数，也不是偶函数，解法如下：

解由f（2-x）=f（2+x）令x=3得f（-1）=f（5），而f（5）≠0，所以f（-1）≠0，而f（1）=0，所以f（-1）≠f（1），因此函数f（x）不是偶函数；又令x=2得，f（0）=f（4）≠0，所以f（x）不是奇函数.

因此f（x）是非奇非偶的函数.

此题其实用了几个特殊值就可验证函数既不是奇函数，又不是偶函数，但连用特殊值进行检验，这些小学生能解决的问题，我们高中生解决不了，这与我们教师的教学不能说没有关系，不能不引起我们教学一线老师的认真思考，我们的课前准备工作（备课）做得还不够，我们应时时反思自己备课真正充分了吗？是否应多带几个问题去备课？是否应在奇函数偶函数的定义中补上什么样的函数不是奇函数，什么样的函数不是偶函数？当然，这更应引起编写教材和教学参考书及教案人员的认真思考.

总之，课后教案很有必要.

当然，我们之所以今天说课后教案有必要，并不是拘于形式，而是通过从课堂教学、课后辅导、高考试题中汲取营养，逐步改进我们备课中存在的问题，让我们一线教师今天的课后教案成为明天的课前教案，让课前教案更完善、更无懈可击.