白中浩　何成　朱峰，2

(1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 湖南 长沙 410082；2. Bioengineering Center， Wayne State University， Detroit， MI 48201， USA)



复合材料三明治结构板的电磁和冲击性能分析*

白中浩1何成1朱峰1，2

(1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 湖南 长沙 410082；2.BioengineeringCenter，WayneStateUniversity，Detroit，MI48201，USA)

为开发兼有反雷达侦察及减缓冲击波对乘员伤害能力的新型装甲板，设计了一种上面板、核层和下面板分别为玻璃纤维复合材料、聚氨酯/多壁碳纳米管复合材料功能梯度泡沫和碳纤维复合材料的全新三明治结构，该结构既能吸收电磁波又能阻隔冲击波的传递；建立了该结构的电磁波反射和冲击波透射理论模型，考察泡沫核层梯度模式和层厚对电磁波反射系数和冲击波透射系数的影响，并采用NSGA-Ⅱ算法对装甲板结构参数进行多目标优化.结果表明，优化后该结构的电磁波反射系数降低了94.58%，冲击波透射系数降低了4.35%，说明其具有良好的电磁波吸收能力和冲击波阻隔能力.

电磁波；冲击波；聚氨酯；多壁碳纳米管；功能梯度材料；三明治结构；多目标优化

为了达到隐形的目的，二战中德国率先将具有电磁波吸收能力的材料“HortenHo229”应用到飞机上，并为给潜艇提供雷达伪装而开发了“Wesch”材料(掺有羰基铁粉的橡胶壳)，之后隐形材料的研究和开发备受重视[1-2].目前，电磁波吸收材料和结构已广泛应用于不同的领域，如航空航天中免受自然电磁现象和蓄意电磁干扰、高强度辐射场的保护、电磁兼容和人体电磁辐射缓解等[3].此外，军用车辆虽然能防止道路上的炸弹爆炸时的碎片冲击，但不能有效地防止由炸弹爆炸引起的冲击波对乘员的威胁.冲击波穿过装甲板直接传递到人体，容易造成乘员损伤[4].因此，开发一种既能反雷达侦测又能阻隔冲击波的装甲板具有重要的战略意义.

由于电磁波吸收体在自由空间与入射表面间有电磁波阻抗，波阻抗的突变使其具备防止电磁波反射的能力.波阻抗是层厚和介电常数的函数，因此调整厚度和介电常数能使电磁波的反射最少.泡沫材料的胞孔与空气的接触面积大，能使电磁波多次反射和相互作用，引起更多的能量耗散，因此泡沫材料常用在电磁波吸收体中，且导电的纳米填充物展现了更有效的电磁波能量耗散和电磁波反射损耗能力.研究表明，添加多壁碳纳米管的功能梯度材料可以提高其电磁波吸收能力[5-8].同时，由于泡沫材料基底功能梯度材料有大量闭合和非闭合的胞孔，这些胞孔形成了大量的微型网状物.冲击波传递到泡沫结构时，其能量在结构变形中作为弹性势能耗散[9-10].

为了获得良好的电磁波吸收能力和较强的抗冲击性能，文中设计了一种上面板、核层和下面板分别为玻璃纤维复合材料、聚氨酯/多壁碳纳米管功能梯度泡沫和碳纤维复合材料的全新三明治结构，建立了该结构的电磁波反射和冲击波透射理论模型，研究了结构参数的敏感度，并以梯度系数和各泡沫层厚为优化参数，采用NSGA-Ⅱ算法对模型进行优化.

1　解析模型的建立及验证

具有电磁波吸收能力的典型结构是由一系列的介质层铺叠而成，并用导体做底板，如图1所示.上面板和下面板是由高强度和高刚度的材料制成，使结构具有防爆屏蔽的能力.介质层的性能以密度ρ、介电常数ε、导磁系数μ和杨氏模量Ε为特征，第i层厚为hi(i=1，2，…，M).文中建立了第1层的电磁波反射量和第M层的冲击波透过量的理论模型.

图1多层结构示意图

Fig.1Schematicdiagramofmulti-layeredplanarstructure

1.1电磁波反射模型

第1层介质的电磁波反射系数ΓEM与自由空间的波阻抗、空气和第1层介质交界面的输入阻抗相关，即

(1)

第i层的有效输入阻抗ηi为

(2)

式中：Zi是第i层的电磁波固有波阻抗，

(3)

(4)

1.2冲击波传递模型

在冲击载荷的作用下，由于材料质点的惯性效应，表面的变形和应力扰动以波的方式向内部传播，即应力波.应力波阵面上位移的一阶导数发生间断，这样的应力波称为冲击波；应力波阵面上位移的一阶导数连续，而二阶导数发生间断，这样的应力波称为连续波.冲击波的反射和传播发生在所有相邻介质层的交界面，且反射和传播的强度取决于冲击波阻抗.冲击波阻抗R定义为介质的密度ρ和波速c的乘积：

R=ρc

(5)

(6)

当冲击波在不同材料介质中传播时，由于各层材料的冲击波阻抗不同，冲击波在两层材料的分界面产生透射波和反射波.冲击波从介质A透射进入介质B，透射波强度σT可以写成入射波强度σI的函数，且σT/σI定义为传递系数[8]：

(7)

从式(7)可以看出，冲击波从波阻抗大的材料传播到波阻抗小的材料，强度减小[11].当两种材料的波阻抗相同时，没有冲击波反射.反射的冲击波不影响本研究，因此，以下的分析只关注传递的冲击波.

因文中的介质层较薄，故暂不考虑介质的内耗对冲击波的衰减作用，即不考虑层厚对冲击波的影响，整个多层结构的冲击波透射系数可以写成[12]：

(8)式中，ρ0、c0、Εi和ρi分别为空气密度(取1.29kg/m3)、冲击波接触多层结构表面时的速度(取1 000m/s)、第i层的杨氏模量和密度.

1.3模型的验证

为验证文中理论模型的正确性，根据文献[1]中的材料及实验结果，用文中模型计算文献[1]中的RCT1模型的反射系数.分别计算了13个频率(6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17和18GHz)下的电磁波反射系数，并与文献[1]中的实测结果进行对比，如图2所示.从图中可知：随着频率的增大，电磁波反射系数的理论计算值和实测值都变小，在频率约为12GHz时达到最小值，而后随着频率的增大而增大；理论计算值与实测值基本一致，可以认为文中的理论模型是有效的，可用于后续研究.

图2电磁波反射系数的理论计算值与实测值的对比

Fig.2ComparisonofEMreflectioncoefficientbetweentheore-ticalcalculatedvaluesandmeasuredvalues

2　基于纳米材料三明治装甲板的设计

设计多层结构装甲板的目的是通过合理地设计各层的厚度和材料，以获得最小的电磁波反射系数和冲击波透射系数.为提高装甲板的强度，采用由两层面板和功能梯度泡沫核组成的三明治结构，如图3所示.高刚度和高强度的面板给三明治板提供良好的弯曲、延展和弹道抵抗能力.文中研究的纳米材料是多壁碳纳米管质量分数为5%的聚氨酯功能梯度泡沫材料，能有效地吸收电磁波和减少冲击波的穿透.导电的多壁碳纳米管填充物展现了有效的电磁波能量耗散和电磁波反射损耗能力.泡沫材料中的胞孔使电磁波多次反射，引起更多的能量耗散.冲击波传递到泡沫结构的动能在结构变形中作为弹性势能耗散.上面板由透波的玻璃纤维复合材料制成，其电磁损耗小而减少结构表面的电磁波反射，使电磁波更多地传播到功能梯度泡沫材料.下面板由碳纤维复合材料制成，能全部反射电磁波.由于密度梯度渐变材料难以制成，文中将泡沫核制成密度梯度渐变的5层结构.面板和核层的电磁特性和力学特性如表1所示[13].文中分析电磁波的微波频段，并取频率为10GHz.

图3　三明治装甲板结构

2.1三明治结构的特征

相对于其他结构，三明治结构拥有显著的弯曲刚度-质量比，在结构工程中起到越来越重要的作用.三明治结构和单层结构的横截面如图4所示.

(a)三明治结构(b)单层结构

图4三明治结构和单层结构的横截面示意图

Fig.4Schematicdiagramsofcross-sectionofsandwichandmonocoqueconstructions

假设核层没有弯曲刚度，即hf/hc≪1，Dsand、Dmon分别是三明治结构和单层结构单位宽度的弯曲刚度，Εf是各向同性面板材料的弹性模量，hf和hc分别是面板和核层的厚度，νf是面板的泊松比，则三明治结构和单层结构单位宽度的弯曲刚度之比为

(9)

式(9)表明，三明治结构比其他结构拥有较低的侧面弯曲变形、较高的弯曲抵抗和固有频率.

2.2面板和泡沫核的材料性能

由式(3)和(6)可知，介质的电磁波阻抗(Z)和冲击波阻抗(R)由其相对介电常数(ε)、杨氏模量(Ε)和密度(ρ)确定.泡沫核是含有质量分数为5%的多壁碳纳米管的硬质聚氨酯泡沫，其介电常数的虚部为0.3.而介电常数的实部和杨氏模量是相对密度的函数[14]：

(10)

(11)

(12)

(13)

当m从0.1变化至10.0时，密度梯度升序的梯度函数由凸向凹变化，而密度梯度降序则相反，如图5所示.

(a)密度梯度升序

(b)密度梯度降序

Fig.5Relativedensityintheascendinggradingpatternanddescendinggradingpattern

3　三明治板结构参数分析

采用文中建立的理论模型和梯度系数，考察密度梯度升序、密度梯度降序和密度均匀泡沫3种情况下泡沫密度梯度系数m和各层厚度hi对三明治结构电磁波反射系数ΓEM、冲击波透射系数ΤSW的影响.3种情况下的5层泡沫核的质量相同.

3.1泡沫密度梯度系数m的影响

保持各层泡沫厚度为3mm[12]，取梯度系数m为设计变量，变化范围为[0.1，10.0]，结果如图6所示.从图6(a)可以看出：随着m的增大，密度梯度升序泡沫的电磁波反射系数由0.75单调递减至0.45；密度梯度降序泡沫的电磁波反射系数由0.44迅速递增至0.60，后缓慢递减至0.53；密度均匀泡沫的电磁波反射系数则变化不大；当m>2时，密度梯度升序泡沫的电磁波反射系数较小，表明密度梯度升序泡沫的电磁波吸收能力强；当m<2时，密度梯度降序泡沫的电磁波反射系数相对较小而显示出较好的电磁波吸收能力.

(a)电磁波反射系数

(b)冲击波透射系数

Fig.6EffectsofgradingcoefficientonEMwavereflectioncoefficientandshockwavetransmissioncoefficient

从图6(b)可以看出：随着m的增大，密度梯度升序泡沫的冲击波透射系数由0.044迅速递增至0.056，后缓慢递减至0.046；密度梯度降序泡沫的冲击波透射系数由0.073单调递减至0.034；密度均匀泡沫的冲击波透射系数由0.126单调递减至0.048，且明显大于密度梯度泡沫的冲击波透射系数，体现其较差的冲击波阻隔能力；当m<1时，密度梯度升序泡沫的冲击波透射系数小于密度梯度降序泡沫，表明密度梯度升序泡沫的冲击波阻隔能力强，而m>1时则相反.

3.2泡沫层厚hi的影响

图7各层泡沫厚度对电磁波反射系数的影响

Fig.7EffectofthethicknessofeachfoamlayeronEMwavereflectioncoefficient

4　三明治板结构的多目标优化

上述的参数化研究揭示了两个设计目标ΤSW和ΓEM对设计变量m、hi的依赖.目标之间常常会出现相互冲突的现象，为此文中采用多目标优化分析了这两个目标的耦合效应，优化问题可表示为如下形式：

(14)

s.t.0

Isight在进行数值分析时，可以通过修改模拟计算模块的输入文件来完成模型的修改，通过一种搭积木的方式快速集成和耦合各种仿真软件，将所有设计流程组织到一个统一、有机和逻辑的框架中，自动运行仿真软件，并自动重启设计流程.用Matlab编写三明治装甲板优化的目标函数主程序，通过Isight开放的软件接口集成Matlab优化程序来完成整个装甲板的数值优化计算.这有效地结合了Isight的全局智能优化算法和Matlab强大的科学计算能力.采用非支配遗传算法NSGA-Ⅱ作为优化策略对装甲板进行优化，寻求优化问题的目标函数最优解的集合，即Pareto前沿解集.其优化实现流程如图8所示.

图8优化实现流程图

Fig.8Flowchartofoptimalimplementation

根据参数化研究，对下列4种结构进行优化：不同厚度-升序、不同厚度-降序、相同厚度-升序、相同厚度-降序.各层泡沫的厚度不同时，优化设计变量为m和hi(i=1，2，…，5)；各层泡沫的厚度相同时，优化设计变量为m和h，得到的Pareto前沿解集如图9所示.

图9设计目标的Pareto前沿图

Fig.9Paretofrontsfordesignobjectives

从图9中可以看出：不同厚度-降序、不同厚度-升序和相同厚度-降序结构的Pareto前沿解集均为多个数值相差不大的点，其冲击波透射系数分别为0.043、0.044和0.043，电磁波反射系数分别为0.094、0.238和0.100，数值偏大，电磁波的吸收性能不佳；相同厚度-升序结构的优化结果明显低于其他3种结构，其电磁波反射系数为0.015，冲击波透射系数为0.044，比文献[7]的电磁波反射系数和冲击波透射系数分别降低了94.58%和4.35%，说明此结构的三明治板具有良好的电磁波吸收能力和冲击波阻隔能力.

查看最优配置参数可知，密度梯度系数m从2.76递增至10.00时，相同厚度-升序结构的电磁波反射系数小于相同厚度-降序结构，而冲击波透射系数则相反；相同厚度-升序结构的电磁波反射系数递增，而冲击波透射系数递减.各层泡沫厚度从2.56递增至2.66时，相同厚度-升序结构的电磁波反射系数递增.这与前面的参数化研究结果一致.

相同厚度-升序结构的电磁波反射系数和冲击波透射系数的最优配置参数及最优值如表2所示.

表2　ΓEM和ΤSW的最优参数

5　结论

文中利用聚氨酯/多壁碳纳米管复合材料功能梯度泡沫较强的电磁波吸收能力和抗冲击性，设计了一种既能吸收电磁波又能阻隔冲击波传递的新型三明治结构，并采用NSGA-Ⅱ算法对多种方案下的电磁波反射系数和冲击波透射系数进行优化.结果表明：

(1)相对于密度均匀泡沫，由密度梯度升序泡沫和密度梯度降序泡沫制成的三明治板的电磁波吸收性能和冲击波阻隔性能较好；

(2)相对于各泡沫层厚度不同-密度梯度升序、各泡沫层厚度不同-密度梯度降序、各泡沫层厚度相同-密度梯度降序的三明治结构，各泡沫层厚度相同-密度梯度升序的三明治结构的反射电磁波最少，传递冲击波最少，电磁波反射系数可降低到0.015，冲击波透射系数降低到0.044；

(3)文中设计的三明治结构装甲板既能减小冲击波给乘员带来的损伤，也能提高车辆在战争中的隐形能力，具有广阔的应用前景.

文中研究结果对开展新型复合结构材料的试验研究具有一定的借鉴意义.

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SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51475153)

Analysis of Electromagnetic and Shock Wave Mitigation Capability of a Novel Sandwich Plate with Composites

BAIZhong-hao1HECheng1ZHUFeng1，2

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， Hunan， China；2. Bioengineering Center， Wayne State University， Detroit， MI 48201， USA)

In order to develop a novel vehicular armor plate against radar surveillance systems and blast attack harming occupants, by adopting the glass fiber composite, the functionally-graded polyurethane foams filled with multi-walled carbon nanotubes (MWCNT) and the carbon fiber composite to respectively make the top surface, the core and the back surface, a novel sandwich plate is designed, which can absorb electromagnetic (EM) waves and attenuate the shock wave transmission. Then, the analytical models of the EM reflection and the shock wave transmission are developed for the novel structure, and the effects of the gradient pattern and thickness of each dielectric layer on the EM reflection coefficient and the shock wave transmission coefficient are investigated. Moreover, the NSGA-Ⅱ algorithm is used to conduct a multi-objective optimization of structure parameters of armor plate. The results show that, after the optimization, the electromagnetic wave reflection coefficient and shock wave transmission coefficient of the novel structure decrease respectively by 94.58% and 4.35%, which means that the EM absorbing ability and shock wave attenuation ability of the novel structure are both excellent.

electromagnetic waves； shock waves； polyurethane; multi-walled carbon nanotubes； functionally-graded materials； sandwich structure； multi-objective optimization

1000-565X(2016)09-0137-07

2015-10-22

国家自然科学基金资助项目(51475153)

白中浩(1978-),男,博士,副教授,主要从事汽车安全研究.E-mail:baizhonghao@hnu.edu.cn

TB32

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.09.020