牛　刚，亓延峰

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)



一类新的q元量子MDS码

牛刚，亓延峰

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

量子纠错码在量子信息处理和量子计算中有着重要的应用.q元量子MDS码是一类重要的最优量子纠错码，此类量子码的参数满足相应的量子Singleton界.构造q元量子MDS码具有重要的理论和应用意义.但构造码长q+1的q元量子MDS码是比较困难的，许多码长(q+1)(q-1)/m的q元量子MDS码,其中m整除q+1或q-1,已经被构造出来.在HE Xiangming等构造出的q元量子MDS码的基础上，给出了几类q元量子MDS码的具体实例，这些量子MDS码具有码长(q+1)(q-1)/m，其中m整除(q+1)(q-1)，但m不整除q-1，也不整除q+1.

量子纠错编码；量子MDS码；Hermitian内积

0　引　言

本文主要从参考文献[20]的最后一类q元量子MDS码出发，考虑此类q元量子MDS码的相关参数，给出了一些新的量子MDS码.

1　预备知识

本节将给出一些基本定义和性质，以及现有的q元量子MDS码的结果.令q为一个奇素数的方幂，Fq表示具有q个元素的有限域.

1.1线性码

1.2量子MDS码

如何构造q元量子MDS码最近成为研究热点.比较常用的构造q元量子MDS码方法是Hermitian方法，见如下定理.

定理1.1[2]如果存在一个有限域Fq2上参数为[n,k,d]q2的MDS码C，而且C⊆C⊥H,则可构造出一个q元量子MDS码[[n,2k-n,≥d]]q.

通过这个定理，可由Reed Solomon码、循环码、negacyclic码、constacyclic码这些经典的MDS码构造出很多q元量子MDS码，此外选择具有较大最小距离d的Hermitian自正交MDS码，便可以得到具有较大最小距离的q元量子MDS码.文献[20]直接给出具有Hermitian正交线性MDS码的生成矩阵，再给出了几类q元量子MDS码.如下引理给出了如何使用相互Hermitian正交的行向……