刘晓杰，刘二平

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所， 河北 石家庄 050081；2.海军驻保定地区航空军事代表室，河北 保定 071000)



基于OFDM的联合信道估计的定时方法

刘晓杰1，刘二平2

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所， 河北 石家庄 050081；2.海军驻保定地区航空军事代表室，河北 保定 071000)

针对正交频分复用(OFDM)系统中，传统的时域相关法无法满足定时同步精度的要求，提出了一种联合信道估计的同步算法，给出了理论推导，在得到信道估计结果的基础上对初始的定时同步结果进行修正，进而得到较为精确的定时位置，解决了同步头摆动等定时不准确的问题。用Matlab对提出的算法进行了仿真，仿真结果表明，此改进算法能满足低信噪比下的定时同步要求。

OFDM；定时同步；信道估计

0　引言

正交频分多路复用(OFDM)技术具有很高的传输速率和频谱利用率，其自身的特点决定了其可以有效地对抗频率选择性衰落。这使得OFDM技术成为当今移动通信的一个热门方案，并且已经成功应用于DAB、DVB-T等系统。一个正交多载波传输的核心是FFT/IFFT运算，但是在信道估计处理过程中频域和时域的同步起着关键的作用。OFDM系统时域同步的目的是知道什么时候开始接收OFDM符号。如802.11a所述，同步可由2步来实现：① 粗同步，即检测OFDM符号的帧；② 精同步，即确定开始接收OFDM符号的时刻。

精同步的传统方法[1]是寻找接收信号和参考序列取相关后的峰值。在高斯信道中该算法有很好的性能，但是在均方根时延较大时的多径瑞利衰落信道下，如WLAN同步的性能就显得较差。而且往往第1径含有的能量不是最大的。当均方根时延较大时，第1径的信道系数相对于其他延时径的值很小。接收信号同时含有第1径和许多其他的延时径。结果相关峰就落在信道系数较大的那个延时径上。

基于以上情况，提出了联合信道估计的同步算法，并且本文采用的信道估计算法[2]不受系统虚载波的影响，能为OFDM系统提供了精确可信的定时结果。

1　OFDM测距系统

本文提出的联合信道估计的OFDM系统同步方案的系统模型如图1所示。该系统主要分为发射端和接收端2部分。在发送端信源输出的比特首先经过交织、QPSK调制，调制映射后的数据送入OFDM调制器中进行N点IFFT并添加循环前缀。在接收端先进行同步，此处同步先进行时域粗定时，然后再进行信道估计[3]，根据信道估计的结果来进行定时偏移纠正，在下文还会做相应的理论推导。然后进入OFDM解调器，在OFDM解调器进行去循环前缀并做N点FFT变换。将变换后的结果进行QPSK解调和解交织恢复出发送比特完成信号检测。

图1　OFDM系统同步模型

设发送的OFDM复基带信号为：

(1)

式中，Xi=exp(jφi) 为分配给每个子载波的频域数据符号，是具有良好自相关特性的相位编码序列(本文采用CAZAC序列)；φi为数据的相位；N为序列长度；T为一个OFDM符号持续时间。该信号经过无线信道传输，在接收端接收到的信号为：

y(t)=αs(t-τ)+n(t)。

(2)

式中，α为幅度衰减因子；τ为时延；n(t)为高斯白噪声。在空间中信号传播环境为时变高斯白噪声信道。

2　传统的定时同步算法

精定时同步算法是在用粗同步算法[4]检测到OFDM帧后实施的。寻找FFT窗起始位置的传统的算法是通过寻找接收序列和参考序列互相关的峰值得到的。其表达式为：

(3)

式中，a(i)为参考序列；r(k)为接收信号；N为窗长度。此处，通过不断地滑动接收信号，来搜索接收信号和参考序列得相关值的峰值，当参考序列与接收信号完全对齐时，就会产生峰值。参考序列和一个OFDM符号帧如图2所示，当相关的峰值落在k=c时刻时就获得了正确的同步点。

在多径环境中，多径信号是第1径和延时径的叠加，其表示形式为：

(4)

式中，L为信道响应的长度；s为发射信号；h为信道系数的值；n为噪声。k时刻，发射信号矢量和接收信号矢量如式(5)所示，矢量是由N个连续信号构成：

(5)

图2　参考序列和一个OFDM符号帧

如果传输信道为瑞利衰落型信道[5]时，一些延时径的功率有可能比第1径的功率还要大。这就造成C时刻的滑动相关值(接收信号与参考序列的相关值)比C+d时刻的滑动相关值还要小。

假设第2径的信道系数比第1径和其他径的信道系数大，那么k时刻接收信号可以表示为：

r(k)=s(k)h(1)+s(k-1)h(2)+s(k-2)h(3)+…+

s(k-L+1)+n(k)。

(6)

因为h(2)要比其他的信道系数大，则k时刻的接收信号r(k)变成了噪声与经过衰落后的k-1时刻的发射信号s(k-1)之和。也就是说k时刻的接收信号与k-1时刻的发生信号相对应，而不是跟k时刻的发射信号相对应。也就意味着，C+1时刻的滑动相关值(接收信号与参考序列的相关值)要比C时刻的滑动相关值大。结果，滑动相关器的峰值就落在了C+1时刻，而不是C时刻[6]。

从以上分析可以看出，在精定时同步过程完成后，需要一个新的算法去纠正实际时刻与估计时刻的偏差。

3　联合信道估计的精定时同步方法

通过比较定时较为精确和定时存在偏差情况下的信道估计结果，推倒出了定时偏差与信道估计结果的对应关系，在此基础上给出了联合信道估计的定时算法。

3.1定时较为精确时的信道估计算法

假设发射端的OFDM符号的长度为N，且带有保护间隔，多径信道的长度为L。当接收端定时同步较为精确时，接收信号的表示形式为：

x=Ah+n，

(7)

x=[x(1)...x(N)]T≡[r(C)...r(C+N-1)]T。

(8)

式中，A为由训练序列组成的循环矩阵，

(9)

h为信道系数：

(10)

n为噪声：

(11)

h的最大似然估计[7](ML)可以表示为：

(12)

H表示厄米变换。估计的均方误差的计算为：

(13)

式中，σ2为噪声方差；{λi}为AHA特征值。为了降低估计过程的复杂性，设计了训练序列如下：

AHA=NI。

(14)

式中，I为单位矩阵。此时，信道估计[8]可以表示为：

(15)

3.2存在定时偏差时对应的信道估计情况

如果估计出的定时时刻与理论值的偏差为Δ，用于信道估计的接收矢量可以表示为：

(16)

此时，接收信号y可以表示为：

y=A1h+n。

(17)

式中，

y=[y(1)…y(N)]T，

(18)

(19)

h,n分别与式(11)和式(12)相同。此时，很清楚地看到，与第1个系数相比信道最后一部分系数可以被忽略，即

[h(L-Δ+1),...,h(L)]≈[0,...,0]。

(20)

此时，式(17)可以表示为：

y≈Ag+n。

(21)

式中，A为由训练序列组成的循环矩阵如式(7)所示；g为信道系数h移位后的向量。

g=[0…0h(1) …h(L-Δ)]。

(22)

那么，信道估计变为：

(23)

如果估计出的定时时刻与理论值的偏差Δ=1时，则对应的信道估计的情况如图3所示。

图3　信道时域冲击响应示例

3.3联合信道估计的定时同步算法

由以上分析可以得出，第1个信道系数就是信道估计中的第1个非零值[9]，在信道估计结果中，第1个信道系数前面的零值的个数就是理论同步位置与用传统方法估计出的同步位置的偏差。根据这个理论，可以得出以下以下改进的同步算法，其步骤如下：

① 利用传统时域的相关卷积法进行帧同步，如式(1)所示，进而得到定时同步的位置；

② 在得到的定时位置的基础上进行信道估计。在信道估计过程中，采用了低频处线性内插和高频处边缘重复[10]的方法来克服系统中虚载波的影响，进而得到较为精确的信道估计结果；

③ 设置门限值(因为噪声的影响，前面的零值会是一个很小的值)，判断信道估计结果中第一个非零值前面的零值的个数，零值的个数就是传统算法估计出的定时位置与理论定时位置的偏移量；

④ 根据得到的偏移量对步骤①中估计出的定时位置进行纠正，进而得到较为精确的同步结果。

4　算法仿真与分析

4.1仿真条件

仿真中采用了基于IEEE802.16e OFDM传输标准的仿真系统来测试新方法提出的信道估计降噪方法的性能，其具体参数为：子载波个数N=256，系统有用子载波个数Nused=200，循环前缀长度为NCP=N/8。仿真系统采用QPSK调制，MMSE接收机。

仿真中的无线多径信道模型采用IEEE802.16m建议的典型城市微小区信道模型[11]，系统采样频率为11.2MHz。

4.2仿真结果及分析

典型城市微小区信道模型下，在传统时域相关法定时算法和联合信道估计定时算法情况下得到的精同步概率曲线如图4所示。

图4　精定时概率曲线(典型城市微小区信道)

从图4可以看出相比传统时域相关法，利用基于联合信道估计定时算法得到的精同步概率在整个信噪比测试范围内都有明显的优势，并且随着信噪比的增大优势越发明显。

典型城市微小区信道模型下，在传统时域相关法定时算法和联合信道估计定时算法情况下得到定时同步结果后进行数据解调得到的误码率(BER)性能曲线如图5所示。

图5　信道估计BER曲线(典型城市微小区信道)

从图5中可以看出，通过基于联合信道估计定时算法得到的定时结果能够得到更低的误码率；相比与传统时域相关法，利用联合信道估计得到的精确定时同步结果检测的BER曲线随着信噪比的增大始终保持着较大的优势。

5　结束语

通过对定时同步算法的分析可以看出，采用传统相关法进行的定时同步方法在经过多径信道时，如瑞利衰落信道，定时精度会发生明显的偏差，通过分析定时偏差与信道估计的关系，反推出了联合信道估计的定时同步算法。联合信道估计的定时同步算法使定时精度有了明显的提高，其实现容易，具有很强的实用性和应用价值。

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刘晓杰男，(1983—)，硕士，工程师。主要研究方向：航天测控技术、信号与信息处理。

刘二平男，(1977—)，工程师。主要研究方向：自动化技术、信号与信息处理。

Precise Timing Method for Joint Channel Estimation in OFDM Systems

LIU Xiao-jie1，LIU Er-ping2

(1.The54thResearchInstituteofCETC，ShijiazhuangHebei050081，China；2.AviationMilitaryRepresentativeOfficeofPLANavyStationedinBaodingRegion,BaodingHebei071000.China)

In the orthogonal frequency division multiplexing system，the traditional time domain correlation method can not meet the requirements of timing synchronization accuracy.A synchronization method based on channel estimation is proposed for the first time.Theoretical derivation and experimental results are given.On the basis of the channel estimation，the initial results are corrected and the timing position is obtained，the problem of swinging of the synchronization head is solved.Finally，Matlab simulation results show that this improved algorithm can meet the requirements of the timing synchronization in low SNR.

OFDM；timing synchronization；channel estimation

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.10.07

2016-06-27

国家高技术研究发展计划(“863”计划)基金资助项目(2013AA122105)。

TN81

A

1003-3106(2016)10-0029-04

引用格式：刘晓杰，刘二平.基于OFDM的联合信道估计的定时方法[J].无线电工程,2016,46(10):29-32.