复旦大学公共卫生学院生物统计学教研室和公共卫生安全教育部重点实验室(200032)

黄绿斓　赵耐青　秦国友△



·论著·

变系数模型中稳健估计方法的比较和应用*

复旦大学公共卫生学院生物统计学教研室和公共卫生安全教育部重点实验室(200032)

黄绿斓赵耐青秦国友△

【提要】目的在变系数模型中比较七种常见的稳健估计方法与最小二乘法的表现，为变系数模型中估计方法的选择提供依据。方法通过R软件随机模拟，以变系数模型产生数据并对其进行污染，比较稳健估计方法和最小二乘法估计结果的偏差、方差、均方误差以及积分均方误差的差异。结果当数据存在扰动时，尤其是存在X方向上的异常点时，M-Huber、最小绝对离差(least absolute deviation,LAD)估计、MM以及R这几种稳健方法的四项指标几乎都小于最小二乘法，其中，MM表现最好。而最小截断平方法(least trimmed squares,LTS)、最小中位数平方法(least median of squares,LMS)以及S由于在R软件中稳定性较差，并不适用于变系数模型。结论在变系数模型中，当有异常点存在时，采用MM估计能得到更加准确的结果。

变系数模型稳健异常点

通常，我们使用一般线性模型来研究变量之间的关系。比如，为比较A药和B药在疗程为6个月中持续减肥的疗效，我们将10个女性肥胖志愿者随机分成2组(group=0为A药组，group=1为B药组)，分别考察这2组肥胖者在服药前、服药后3个月和6个月的体重变化(分别对应t=0,1,2)。一般线性模型可表示为：

Δt=β0+β1t+β2group+ε

(1)

其中Δt表示个体在t时刻体重增量，即Δt=Yt-Y0。β2表示时间固定时，group变化一个单位，Δt平均变化β2个单位。……