利用“补数”在算盘中表达负数的探索

2016-10-25孙秉璋

中国乡镇企业会计 2016年9期

孙秉璋　王　力

利用“补数”在算盘中表达负数的探索

孙秉璋王力

在日常生活中人们对补数并不熟悉，然而它时时刻刻影响着我们的生活，特别是在算盘的计算中，所以，熟悉和掌握补数就尤其显得重要了。本文介绍了补数的概念、补数在珠算教学中的作用，以及在算盘计算中如何运用补数表达负数并进行运算，扩展算盘在实际生活中的计算功能，对于我们学习和运用算盘起到非常重要的作用。

算盘中；表达负数；探索

在现今财经专业教学中，《珠算》作为一门实用性很强的课程，仍然占据着核心课程的地位，它在实践中仍然起着十分重要的作用。将随着实践的发展而不断发展和完善，并将继续指导社会实践，但社会实践对理论提出了更高的要求——怎样使算盘计算更快捷、更方便，使用范围更广泛，特别是在算盘上表达负数，并且能够用负数进行一系列的运算。在这种情况下，笔者认为，引进“补数”概念并且其在理论上的创新，将对《珠算》的理论发展，起到非常重要的推动作用。

一、补数的概念

若两个数的和等于10n（n为正整数），则这两个数互为补数，其中10n为“齐数”。“齐数”应当有正负之分，如：-10、-100、10、100等等。“补数”分为“位补数”、“大补数”和“小补数”三种。所谓“位补数”是指两个数的和为10，那么，这两个数互为补数。这里“齐数”是10。例如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5互为补数。补数同样有正负之分。例如-1和-9、-2和-8、-32和-68、-45和-55、-125和-875互为补数。所谓“大补数”是指两个数的和等于10n（n为正整数，且n≥2），则这两个数互为补数。例如89和11，63和37、456和544等等互为补数。所谓“小补数”是指一个多位数其最高位数加1后其余各位数为0，这个数就变为“强数”，“强数”减去这个多位数所得差就是“小补数”，也叫“填数”。例如456、447、489其“强数”都是500，小补数分别为44、53、11。实际上，“位补数”、“小补数”是“大补数”的两种特例，了解了“补数”的特点，对于珠算运算是非常有用的。

二、补数对算盘的理论贡献

（一）补数的运用，使算盘表达负数成为可能，并且提供了方法

（图一：-1）

在人们传统的认识里，认为算盘只能表达正数，而不能表达负数，但引入“补数”这个概念后，人们发现，算盘不但能表达正数，而且能表达负数。比如：-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9在算盘上的表达方式分别是-1=-10+9、-2=-10+8、-3=-10+7、-4=-10+6、-5=-10+5、-6=-10+4、-7=-10+3、-8=-10+2、-9=-10+1，在算盘上拨出来分别是如下图一至图九。

而且，任意一个正、负数都可以在算盘上表达出来。

在这里，不得不说明一种算珠的示数方法——悬珠。悬珠是一种非常奇特的现象，它的来源类似于四川长江流域古代巴人的殡葬方式“悬棺”一样，悬吊于半空中，奇特而有趣。我们把这种“悬棺”形式引用过来就形成了“悬珠”，悬珠也是一种算珠的示数方法。算珠实际上有三种示数方法：靠梁珠、靠边珠以及悬珠。悬珠是既不靠梁也不靠边，而停在梁和边中间的算珠，悬珠一般代表负齐数，如：-10、-100、-1000等等。因为在算盘中，-10、-100、-1000表示方法一样，只是其定位点不同。在-1=-10+9里面，-10是齐数，-1和-9是补数。同样，任意一个负数将通过齐数和它的补数表示出来，如：-123=-1000+877；-78=-100+22等等。引进悬珠这种示数方法，这对于算盘表达负数来说具有科学而现实的重大意义。

（二）补数拓展了珠算技术研究者的思维，认识到珠算会随着科学技术的发展而发展，且永无止境

补数不但在算盘上成功表达了负数，而且拓展了珠算术研究者的思维，例如：

代数对负数的写法是：-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9等。