李陆军，丁建江，吕金建，马梁

(1.空军预警学院,湖北 武汉　430019； 2. 中国人民解放军93975部队，新疆 乌鲁木齐　830000)



基于DST和PCR5的弹道目标识别方法

李陆军1,2，丁建江1，吕金建1，马梁1

(1.空军预警学院,湖北 武汉430019； 2. 中国人民解放军93975部队，新疆 乌鲁木齐830000)

在反导系统中，基于多传感器多源信息的融合识别，一直是研究的热点。为了解决不精确、不确定、冲突的多源信息的融合问题，结合DST(证据理论)和PCR5(比例冲突再分配准则)在处理不同冲突程度证据时的优势，提出了一种自适应的弹道导弹目标识别方法。首先引入关联系数的概念，用来表征证据间的冲突大小；其次给出了目标综合识别步骤；最后结合2个例子进行了仿真验证。结果表明，该方法识别率高，收敛性快，能够有效解决在识别中不稳定、不一致信息的融合问题，具有一定的应用价值。

弹道导弹；综合识别；证据理论；PCR5准则；关联系数；冲突

0　引言[1-14]

在弹道导弹防御中，目标识别是最关键、最核心、最没有把握、最没有解决好的环节，如何有效识别真假弹头是战场致胜的关键，也是预警装备最需要攻破的技术难题。弹道导弹识别涉及的装备复杂多样、技术含量高，装备性能极易受到影响，加之目标突防措施多样，能够释放各种欺骗手段，战场环境复杂，单一传感器、单一特征不能满足识别的需求，多传感器、多特征的综合识别是未来的发展趋势[1-3]。

证据理论作为一种不确定性推理方法，广泛运用于目标综合识别，但是在进行高冲突的信息融合时效果不理想，因此出现了一些如Yager[4]、Smets[5]、孙全[6]、邓勇[7]、Murphy[8]等组合规则，其中Yager规则将冲突分配给未知集，过于保守；Smets规则和Yager规则相似，仅仅将分配给未知集的信度分配给空集；孙全规则将部分冲突按照权重分配给相关命题，解决了Yager保守的问题，但是在处理1信任悖论的情况下，分配给位置集的信度仍较多，不利于决策；Murphy规则虽然能较好地融合冲突问题，但是没有考虑证据间的相关性，且不具备严格的理论基础。Dezert Smarandache于2002年提出了DSmT(Dezert-Smarandache theory)理论，这是一种在DST(Dempster-Shafer theory)基础上的改进，不仅能融合不确定、高冲突、不精确的信息，而且能够解决静态和动态的融合问题[13]。DSmT能够实现高冲突的有效分配，主要包含6种分配规则：PCR1～PCR6，其中PCR5是公认的分配精度最高的准则，在实际系统中得到广泛应用[14]。

本文结合DST和PCR5的优点，提出一种自适应融合算法，通过判断证据间的关联度，自动选择合适的融合算法。

1　DST和PCR5简介

1.1DST

证据理论首先由Dempster提出，并由Shafe进一步发展起来，又被称作DST(Dempster-Shafer theory)理论。它将所有可能发生的事件作为集合，集合中命题之间互相排斥，共同组成一个完备的集合。通常当证据源只有2个时，DST的组合规则可以表示如下：

(1)

式中：当A为Θ的子集且m(A)≠0时，称A为m的一个焦元。m(·) 表示为基本概率赋值函数；X和Y分别为2个证据的同一命题；Θ为鉴别框架，它是一个互相排斥命题的完备集合。

冲突因子k在一定程度上反映了证据间的冲突大小，它们之间的冲突因子可以表示如下

(2)

1.2PCR5

Dezert等提出了混合DSmT(Dezert-Smarandache theory)组合规则，较好地解决了冲突问题，但是其焦元过多，收敛速度慢，计算量大[12]。于是Dezert和Smarandanche在DSmT基础上提出PCR1～PCR6这6种比例再分配准则[13-15]。其中，PCR1是最早也是最简单的准则，由于它把冲突信息分配给并集焦元，增加了信息的不稳定性；PCR3在效率上弱于其他准则；PCR4在速度和精度方面不如PCR2；PCR5是公认的分配精度最高的准则；PCR6是一种在PCR5基础上的改进，但是其分配精度低。因此，本文采用PCR5再分配准则。该规则可以表示如下：

(3)

(4)

在PCR5中，将冲突信息m(X∩Y) 按比例分配给2个焦元X和Y。

2　基于DST和PCR5弹道导弹目标识别

2.1冲突判断

在以往的大量研究中，一般用冲突因子来描述证据的冲突程度，但是研究表明用冲突因子无法有效判断冲突程度。下面有个反例，足以证明这种观点。假设有辨识框架Θ={M，C，T}，现有2组证据分别是：m1(M)=0.3，m1(C)=0.3，m1(T)=0.4，m2(M)=0.3，m2(C)=0.3，m2(T)=0.4。可以得出冲突系数k=0.66，说明2个证据间的冲突较大，但是实际上这2个证据是一样的。

Liu将pignistic概率距离和冲突系数2个因子联系起来[9]，描述冲突大小，但是没有提出一个统一的公式，仅仅根据2个因子的大小进行粗分类。邓勇等提出了关联系数的概念，并通过算例验证了该方法的有效性[10]。本文在证据冲突判断部分借鉴了邓勇的思想。

假设2个随机向量X和Y为

X=(p1，…，pk),Y=(q1，…，qk)，

(5)

可以将随机变量X关于Y的偏熵定义为

(6)

(7)

把随机变量X和Y的偏熵之和作为它们的关联熵

(8)

X和Y的偏关联系数和关联系数为

(9)

(10)

(11)

关联系数具有以下性质：0≤FX(Y),FY(X),F(X, Y)≤1，且在X=Y时，FX(Y)=FY(X)=F(X, Y)=1。当关联系数接近1时，证据间的冲突就小；当关联系数接近0时，证据间的冲突就大。因此可以通过关联系数的大小来判断证据间的冲突程度。

2.2基于DST和PCR5的弹道导弹目标识别方法

弹道导弹目标识别是一种多传感器、多特征的融合识别。一般情况下各传感器探测到目标后，获取各自的信度分配，然后通过判断各信度之间的关联系数大小，自适应选择融合算法。最后设计相应的决策规则，识别真假目标。

其中如何有效判定关联系数大小，是后续融合

的关键，因此需要合理地设定阈值(TH)。经过大量的实验研究表明，可以将0.4作为关联系数大小判定的阈值。当关联系数大于阈值时，判定证据间的冲突较小；当关联系数小于阈值时，判定证据间的冲突偏大。

基于DST和PCR5的弹道目标识别步骤如下：

Step 1:识别框架确定。一般将可能存在的命题组合成识别框架。

Step 2:基本信度分配。通常各传感器探测目标后，采用一定的特征提取方法进行预处理，再将数据输入相应的分类器，各分类器输出不同的基本信度分配，作为后续融合的输入。

Step 3:融合方法选择。根据设定阈值(TH)判断2个证据的冲突程度大小，当关联系数大于阈值时，选择DST进行融合；当关联系数小于阈值时，选择PCR5进行融合。

Step 4:确定识别目标身份。结合最终的合成信度，选择合适的识别决策规则。

基于DST和PCR5的弹道目标识别原理图如图1所示。

3　仿真实验

为了验证本文提出的方法在弹道目标识别中的正确性，结合反导系统给出2个实例，一个是没有冲突证据，另外一个含有2个冲突证据。假设有6个传感器用于识别弹头，其中2部地基多功能相控阵雷达、2部远程预警雷达、2部低轨红外卫星，目标识别框架为弹头(M)、诱饵(C)、未知(T)，表1，2和3分别是3种情况下不同传感器的基本信度分配。仿真结果如图2～4所示。

从图2可以看出，在没有冲突的情况下，经DST融合后，M的合成信度为0.983 3，大于PCR5准则融合结果(0.809 1)，这表明DST在处理没有冲突的证据时，融合效果优于PCR5。当采用本文方法时，M的合成信度曲线与DST的合成曲线重合，这是由于证据冲突低，在算法执行的过程中，自动选择DST进行融合，本文方法的融合结果也就和DST一致。

图1　基于DST和PCR5的弹道目标识别原理Fig.1　Identification principle of ballistic missile based on DST and PCR5

表1　目标的基本信度分配(无冲突)

Table 1　Basic belief assignment of target (no conflict)

类型证据m1m2m3m4m5m6M0.600.500.600.580.580.58C0.100.200.200.100.100.10T0.300.300.200.320.320.32

表2　目标的基本信度分配(一个冲突)

表3　目标的基本信度分配(两个冲突)

图2　目标的融合识别结果(无冲突)Fig.2　Fusion result of target (no conflict)

从图3和图4可以看出，在例2和例3中经过DST处理后的合成信度为0，DST无法处理高冲突的证据。 经过PCR5融合后，例2的最终合成信度为0.761 5，例3的最终合成信度为0.648 0， PCR5能够解决冲突信息的融合问题。采用本文方法时，例2和例3的第1次融合结果与PCR5相同，之后例2的融合结果远大于PCR5，最终合成信度为0.966 2。例3的第2次融合结果迅速逼近PCR5，进行第4次融合后，M的合成信度已经超过PCR5，最终的合成信度为0.856 2，研究表明本文方法具有快速的收敛性，融合效果好，明显优于PCR5。

图3　目标的融合识别结果(1个冲突)Fig.3　Fusion result of target (one conflict)

图4　目标的融合识别结果(2个冲突)Fig.4　Fusion result of target (two conflicts)

4　结束语

针对弹道导弹目标综合识别问题，本文提出了一种基于DST和PCR5的融合识别方法。该方法结合2种算法的优点，通过判断证据间关联系数的大小，自适应选择融合算法。在判定证据间关联度时，经过大量的实验验证，将0.4作为阈值能够合理判断证据间的冲突强弱。仿真表明该方法不仅能在低冲突下使用，而且还能处理高冲突证据的融合，融合效果好，收敛速度快，具有一定的应用价值，可以用于弹道导弹目标的综合识别。

但是，本文仅仅考虑反导系统弹道目标空域融合问题，实际中反导是一个连续的过程，不同时间节点的时域融合也是重要的研究内容。因此，时域融合是下一步研究方向。

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Identification Method of Ballistic Missile Target Based on DST and PCR5

LI Lu-jun1,2，DING Jian-jiang1，LÜ Jin-jian1，MA Liang1

(1. Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China；2. PLA,No.93975 Troop, Xinjiang Wulumuqi 830000, China)

Synthetic identification using multi-sensor is always one of the hot points in anti-missile system. To solve the problem of inaccurate, indeterminate and conflict information fusion, an adaptive identification method for BM target based on DST (Dempster-Shafer theory) and PCR5 (proportional conflict redistribution) is proposed to integrate both advantages. Firstly, the relative coefficient is introduced to measure the conflict degree between two pieces of evidence. Then，the steps of using the method to identify target is given. At last，it is verified with two examples. The simulation analysis shows that the method is effective in information fusion and quick in convergence which can solve the problem of information fusion with uncertainty and inconsistency. It can be used in real system.

ballistic missile; synthetic identification; Dempster-Shafer theory(DST); proportional conflict redistribution(PCR5) rule; relative coefficient; conflict

2015-05-15；

2015-10-29

国家自然科学基金青年项目(61401503)；全军军事类研究生资助课题(2014JY545)

李陆军(1986-)，男，安徽六安人。博士生，主要研究方向为预警装备建设与发展。

通信地址：430019湖北省武汉市江岸区黄浦大街288号21队E-mail：llj-2ooo@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.012

TJ761.3;TP391.9

A

1009-086X(2016)-04-0066-06